آموزش عمومی آموزش جبر خوش آموز

حل کردن دستگاه معادلات خطی با روش جایگذاری

روش دیگری که برای حل کردن دستگاه معادلات خطی مورد استفاده قرار می گیرد، جایگذاری (substitution) نام دارد که به آن روش جانشینی نیز گفته می شود. برخی از افراد ترجیح می دهند تا بیشتر اوقات از این روش استفاده کنند، زیرا برای حل کردن معادلات دارای توان بالاتر نیاز به استفاده از آن دارید؛ با این روش، شما صرفاً نیاز به مهارت پیدا کردن در یک روش خواهید داشت. جانشینی در جبر، گاهی اوقات شبیه جانشینی بازیکن ...

حل کردن دستگاه معادلات خطی با روش حذف

با وجود اینکه حل کردن دستگاه معادلات خطی با روش ترسیم نمودار، سرشار از سرگرمی می باشد، روش ترسیم نمودار یک اشکال بزرگ دارد: پیدا کردن پاسخهایی که اعداد صحیح نمی باشند، تقریباً غیرممکن است. همچنین روش ترسیم نمودار زمان بر است و نیاز به دقت فراوان دارد. روش هایی که ریاضیدانان برای حل کردن دستگاه های معادلات خطی ترجیح می دهند، شامل استفاده از جبر می باشد. دو روش بیشتر ترجیح داده شده و رایج، برای حل ک...

ترسیم نمودار پاسخهای دستگاه خطی

برای حل کردن یک دستگاه دارای دو معادلۀ خطی (که پاسخهای آن اعداد صحیح می باشند)، می توانید نمودار هر دو معادله را در محورهای \(X\) و \(Y\) یکسانی ترسیم کنید. (برای یادآوری در مورد چگونگی ترسیم نمودار خطها می توانید فصل 5 را بازنگری کنید.) با ترسیم نمودارها بر روی کاغذ، یکی از این سه چیز را خواهید دید ـــ خطهای متقاطع (یک پاسخ)، خطهای یکسان (بی نهایت پاسخ)، یا خطهای موازی (بدون پاسخ). ...

دستگاه معادلات خطی استاندارد

دستگاه معادلات عبارت از یک تعداد معادله با تعداد برابر (یا گاهی نابرابر) از متغیرها می باشد ـــ متغیرهایی که به روشی خاص به یکدیگر مرتبط شده اند. پاسخ یک دستگاه معادلات این ارتباطات را به یکی از این دو روش آشکار می سازد: با لیستی از اعداد که هر معادله در آن دستگاه را به یک گزارۀ صحیح تبدیل می کنند یا یک لیست از ارتباطات بین اعداد که هر معادله در آن دستگاه را به یک گزارۀ صحیح تبدیل می کنند. در ای...

شناسایی مخروطی ها از روی معادلۀ آنها

وقتیکه معادلۀ چهار مقطع مخروطی را در شکل استاندارد آنها بنویسید، بیشتر اوقات می توانید به سادگی بگویید که کدام نوع از مخروطی ها را دارید. ...

هذلولی ها (Hyperbolas)

هذلولی (hyperbola) یک مقطع مخروطی می باشد که به نظر می رسد مشغول جنگ با خودش باشد. هذلولی دو منحنی (یا شاخۀ) کاملاً جدا از هم را نشان می دهد، که از هم روی برگردانده اند اما در دو سمت یک خط که در نیمۀ راه بین این دو منحنی قرار دارد، تصویر آینه شدۀ یکدیگر می باشند. یک هذلولی به این شکل تعریف می شود که تمامی نقاط آن به نحوی هستند که تفاضل فاصلۀ هر کدام از آنها از دو نقطۀ ثابت (که کانون ها نامیده می ...

بیضی ها (Ellipses)

بیضی به عنوان زیباترین و دل انگیزترین مقطع مخروطی در نظر گرفته می شود. بیضی دارای یک شکل زیبای تخم مرغی می باشد که معمولاً در آینه ها، پنجره ها، و اشکال هنری مورد استفاده قرار می گیرد. منظومۀ شمسی ما به نظر می رسد با این موضوع موافق باشد: تمامی سیارات منظورمۀ شمسی یک مسیر بیضوی را گرداگرد خورشید طی می کنند. تعریف یک بیضی (ellipse) تمامی نقاطی هستند که حاصلجمع فاصلۀ آنها با دو نقطۀ معین در بیضی، ی...

دایره ها (Circles)

دایره (circle)، احتمالاً شناخته شده ترین مقطع مخروطی می باشد، و به این شکل تعریف می شود که تمامی نقاط آن نسبت به یک نقطۀ ثابت (مرکز دایره \(C\) ) دارای فاصلۀ یکسانی می باشند. این فاصلۀ ثابت شعاع دایره (radius) نام دارد که آن را با \(r\) نشان می دهند. ...

سهمی ها یا شلجمی ها (Parabolas)

سهمی (parabola) یک مخروط U شکل می باشد که در فصل 7 آن را معرفی کردم (سهمی تنها مقطع مخروطی می باشد که در تعریف یک چندجمله ای می گنجد)، تمامی نقاط یک سهمی از یکسری نقطۀ ثابت که کانون (focus) سهمی نامیده می شود، و یک خط ثابت که خط هادی (directrix) سهمی نامیده می شود، فاصلۀ یکسانی دارند. کانون را با حرف \(F\) و خط هادی را با \(y=d\) نشان می دهند. شکل 2-11 برخی از نقاط موجود بر روی یک سهمی و اینکه چگو...

مقاطع مخروطی (Conic Sections)

مخروطی (Conic) نامی است که به یک گروه خاص از منحنی ها داده شده است. چیزهای مشترک بین آنها، اینست که چگونه ساخته شده اند ـــ نقاطی که به یک نقطۀ لنگرگاه مرتبط شده اند یا نقاطی که با یک خط مرتبط شده اند. شاید بهتر باشد به مقاطع مخروطی (conic sections) اینطور فکر کنید که چگونه می توانید منحنی ها را به شکل بصری بهتر توصیف کنید. کابل های منحنی آویزان شده بین پایه های یک پل معلق را تصور کنید. مسیر چرخش ...

logo-samandehi