آموزش ریاضی آموزش هندسه خوش آموز

ده مسالۀ جالب هندسی

در این فصل، ده مسالۀ معروف هندسی را به شما می گویم که شامل اشخاص هندسی مشهور و غیرمشهور می باشند (ارشمیدس، تسو چانگ چین، کریستف کلمب، ارتوستن، گالیلئو گالیله، باکمینستر فولر، و والتر بئورسفلد). شامل برخی اشیاء روزمره می باشند (توپ های فوتبال، تاج ها، و وان های حمام). شامل برخی دستاوردهای معماری می باشند (پل گلدن گیت، معبد پارتنون، گنبد زمین شناسی، و هرم بزرگ). شامل برخی مسأله های علمی می باشند (مح...

ده دلیل پرکاربرد در اثبات های هندسی

در اینجا ده مورد برتر از لیست تعاریف (definitions)، اصل ها (postulates)، و قضایا (theorems) را داریم که شما باید قطعاً چگونگی استفاده از آنها در ستون دلایل در اثبات های هندسی را بدانید. این موارد به شما کمک می کنند به مقابلۀ هر اثباتی که ممکن است با آن مواجه شوید، بروید. اینکه یک دلیل خاص، یک تعریف، اصل، یا قضیه می باشد، زیاد مهم نیست زیرا شما از همۀ آنها به شیوۀ یکسانی استفاده می کنید. ...

ترسیم (constructions)

هندسه دان ها از یونان باستان از این چالش که ببینند چه اشکال هندسی را می توانند صرفاً با استفاده از یک پرگار و یک خط کش غیر مدرج ترسیم کنند، لذت برده اند.یک پرگار (compass)، مسلماً، چیزی با یک نوک تیز و یک مداد متصل شده به آن می باشد که شما از آن برای ترسیم دایره ها استفاده می کنید. یک خط کش غیر مدرج (straightedge) دقیقاً مشابه یک خط کش معمولی (ruler) می باشد، اما بر روی آن نشانه های اندازه گیری وج...

مکان هندسی (locus)

مکان هندسی (locus) یک واژۀ فانتزی برای کلمۀ مجموعه (set) می باشد. در یک مسالۀ مکان هندسی، کار شما اینست که یک شیء هندسی را که برخی شرایط را برآورده می کند، کشف کنید و سپس ترسیمش نمایید. در اینجا یک مثال ساده داریم: مکان هندسی یا مجموعۀ تمام نقاطی که از یک نقطۀ داده شده \(5\) واحد فاصله دارند، چه می باشد؟ پاسخ یک دایره می باشد زیرا اگر شما با یک نقطۀ داده شده آغاز کنید و سپس از آن نقطه \(5\) واحد د...

لغزه در هندسه (glide reflection)

یک شکل را سُر بدهید و سپس آن را بر روی یک خط بازتاب دهنده، بازتاب دهید. یا می توانید ابتدا آن شکل را بازتاب دهید و سپس سُر بدهید؛ در هر صورت نتیجه یکسان خواهد بود. همچنین به لغزه، قدم زدن (walk) نیز گفته می شود، زیرا شبیه حرکت دو پا می باشد. ...

دوران در هندسه (rotation)

یک دَوَران (rotation) همان چیزی است که انتظارش را دارید ـــ یک تبدیل است که در آن شکل تصویر پیشین به موقعیت شکل تصویر، دوران می کند یا می چرخد. در تمامی دوران ها، یک نقطۀ ثابت واحد وجود دارد ـــ که مرکز دوران (center of rotation) نامیده می شود ـــ که سایر چیزها در اطراف آن دوران می کنند. این نقطه می تواند داخل آن شکل باشد، که در آن صورت آن شکل در جایی که قرار دارد باقی می ماند و صرفاً می چرخد. یا ...

انتقال در هندسه (translation)

انتقال (translation) ـــ احتمالاً ساده ترین نوع تبدیل ـــ یک تبدیل است که در آن یک شکل بدون هیچ کج شدن یا چرخش، صرفاً به یک موقعیت جدید سُر می خورد. مشاهدۀ اینکه یک انتقال جهت یک شکل را تغییر نمی دهد، مشکل نیست. شکل 4-19 را ببینید. ...

بازتاب در هندسه (Reflection)

تبدیل (transformation) یک شکل در دستگاه مختصات x-y را می گیرد ـــ فرض کنید یک مثلث، متوازی الاضلاع، چندضلعی، هرچیزی ـــ و آن را به یک شکل مرتبط تبدیل می کند. به شکل گرفته شده توسط تبدیل، شکل سابق (before) و همینطور تصویر پیشین (pre-image) گفته می شود و به شکل تولید شده طی این فرآیند، شکل بعدی (after) و همینطور تصویر (image) گفته می شود. این تبدیل ممکن است تصویر اصلی را بزرگتر یا کوچکتر کند، آن را ...

معادلات خط و دایره

اگر دورۀ جبر 1 را گذرانده باشید، احتمالاً با نمودارهای خطها در دستگاه مختصات برخورد کرده باشید. نمودارهای دایره ها ممکن است چیز جدیدی برای شما باشد، اما بزودی خواهید دید که هیچ چیز خاصی ندارد. مسلماً خطها و دایره ها، بسیار متفاوتند. یکی راست و دیگر منحنی است. یکی بی نهایت و دیگری محدود است. اما چیز مشترک بین آنها این می باشد که هیچکدام از آنها یک آغاز یا پایان ندارند، و شما می توانید در امتداد هر ...

اثبات ویژگیها به طور تحلیلی (Analytically)

در این بخش به شما نشان می دهم چگونه یک اثبات را به طور تحلیلی (Analytically) انجام بدهید، که به معنای استفاده از جبر می باشد. شما می توانید از اثبات های تحلیلی (analytic proofs) برای اثبات برخی از ویژگیهایی که پیشتر در همین کتاب دیدید، استفاده کنید. به عنوان مثال این ویژگی که قطرهای یک متوازی الاضلاع یکدیگر را تنصیف می کنند یا اینکه قطرهای یک ذوزنقۀ متساوی الساقین همنهشت می باشند. در فصل های پیشین...

logo-samandehi