آموزش ریاضی آموزش حسابان خوش آموز

افزایش یا کاهش توابع (Increasing and Decreasing Functions)

اگر نمودار یک تابع، همچنانکه از سمت راست به چپ منتقل می شوید، بالا برود، می گوییم که آن تابع صعودی(increasing) است. اگر نمودار همچنانکه از چپ به راست می روید، پایین بیاید، می گوییم که آن تابع نزولی(decreasing) است. ...

توابع تعریف شده به صورت قطعه به قطعه (Piecewise-Defined Functions)

گاهی اوقات یک تابع با استفاده از فرمول های مختلف در بخش های مختلف از دامنه اش، در قطعاتی (pieces) توصیف می شود. یک مثال از آن تابع قدر مطلق (absolute value function) می باشد. $$|x|= \begin{cases} x, x \ge 0 \text{ First formula} \\[2ex] -x, x \lt 0 \text{ Second formula} \\[2ex] \end{cases}$$ نمودار این تابع در شکل \(\text{1.8}\) نمایش داده شده است. سمت راست معادله بدین معناست که این تابع در صو...

تست خط عمودی برای یک تابع (The Vertical Line Test for a Function)

هر منحنی در صفحۀ مختصات نمی تواند نمودار یک تابع باشد. یک تابع \(f\) تنها می تواند یک مقدار \(f(x)\) به ازاء هر \(x\) در دامنۀ آن داشته باشد، بنابراین هیچ خط عمودی (vertical line) نمی تواند نمودار یک تابع را بیش از یک بار قطع کند. اگر \(a\) در دامنۀ تابع \(f\) باشد، سپس خط عمودیِ \(x=a\) نمودار \(f\) را در نقطۀ واحد \((a,f(a))\) قطع خواهد کرد. یک دایره نمی تواند نمودار یک تابع باشد، زیرا برخی از...

نمایش یک تابع به صورت عددی (Representing a Function Numerically)

ما دیدیم که چگونه یک تابع می تواند به صورت جبری (algebraically) توسط یک فرمول نشان داده شود (تابع مساحت) و یا چگونه به صورت بصری (visually) با یک نمودار (graph) نشان داده شود (مثال 2). روش دیگر نمایش یک تابع به صورت عددی (numerically) از طریق جدولی از مقادیر می باشد. نمایش عددی اغلب توسط مهندسان و دانشمندان تجربی مورد استفاده قرار می گیرد. از روی یک جدول مناسب از مقادیر، نمودار یک تابع می تواند تو...

نمودار توابع (Graphs of Functions)

اگر \(f\) تابعی با دامنۀ \(D\) باشد، نمودار (graph) آن عبارت از نقاطی در صفحۀ مختصات (Cartesian plane) می باشد که مختصات آنها جفت هایی از ورودی-خروجی های \(f\) هستند. در نشانه گذاری مجموعه ها، نمودار آن اینگونه است: $$\{ (x,f(x))| x \in D \}$$ نمودار تابع \(f(x)=x+2\) عبارت از مجموعه نقاطی با مختصات \((x,y)\) می باشد که در آن \(y=x+2\). نمودار آن خط راستی است که در شکل \(\text{1.3}\) ترسیم شده است...

توابع؛ دامنه و بُرد (Functions; Domain and Range)

توابع (Functions) اساس مطالعۀ حسابان (calculus) می باشند. در این فصل ما مرور می کنیم که توابع چه هستند و چگونه به شکل نمودارها (graphs) تصویر می شوند، چگونه ترکیب و تبدیل می شوند، و به چه روش هایی می توانند دسته بندی گردند. ما توابع مثلثاتی (trigonometric functions) را مرور می کنیم، و خطاهایی که می تواند در هنگام نمایش نمودار توابع توسط ماشین حسابها و کامپیوترها رُخ دهند را مورد بحث قرار می دهیم....

آموزش حسابان پیشرفته

در این دورۀ آموزشی که در واقع ترجمه ای از کتاب حسابان توماس با نام کامل "Thomas’ Calculu Early Transcendentals" می باشد، به آموزش پیشرفتۀ مبحث حساب دیفرانسیل و انتگرال می پردازیم. نویسندۀ اصلی این کتاب جورج بی توماس (George B. Thomas, Jr) می باشد. ویرایش مورد استفاده در اینجا ویرایش سیزدهم این کتاب می باشد. این کتاب به عنوان کتاب درسی در بسیاری از دانشگاه های مطرح دنیا مورد استفاده قرار می گیرد. ه...

تجزیه و تحلیل طول کمان (Analyzing Arc Length)

تا اینجای این فصل، شما مساحت مستطیل های باریک را با یکدیگر جمع زده اید تا مساحت کل را بدست آورید، و حجم برش های باریک را جمع زده اید تا به حجم کل برسید. اکنون، قصد دارید تا طول های جزئی امتداد یک منحنی (curve) را با یکدیگر جمع بزنید تا به طول کل آن برسید. من صرفاً می توانم فرمول طول کمان (طول امتداد یک منحنی) را به شما بدهم، اما ترجیح می دهم به شما نشان بدهم چرا آن درست کار می کند و از کجا نتیجه ...

روش واشر (Washer Method)

تنها تفاوت بین روش واشر (washer method) و روش دیسک (disk method) اینست که در روش واشر هر برش دارای حفره ای در میانش می باشد که شما باید آن را تفریق کنید. هیچ چیز خاص دیگری در موردش وجود ندارد. بفرمایید. مساحت محدود شده توسط \(y=x^2\) و \(y=\sqrt{x}\) را بدست آورید، و با گرداندن آن مساحت پیرامون محور \(x\) یک شکل سه بعدی تولید کنید. شکل 7-17 را ببینید. ...

یافتن مساحت یک شکل سه بعدی عجیب

در هندسه آموختید که چگونه حجم های اجسام ساده مانند جعبه ها، استوانه ها، و کره ها را محاسبه کنید. انتگرال گیری شما را قادر می سازد تا حجم های بی نهایت از اجسام متنوع پیچیده تر را محاسبه کنید. ...

logo-samandehi