آموزش عمومی آموزش جبر .::. خوش آموز

توابع گویا (Rational Functions)

کلمه گویا (rational) ـــ معنای معقول هم می دهد ـــ کاربردهای بسیاری دارد. شما می گویید انسانهای معقول (rational) به صورت منطقی و قابل پیش بینی رفتار می کنند. همچنین می توانید بگویید که اعداد گویا (rational) نیز منطقی و قابل پیش بینی می باشند ـــ بخش اعشاری آنها یا خاتمه می یابد و یا اینکه با یک الگوی تکراری و قابل پیش بینی تا ابد ادامه می یابد. در این فصل گنجینۀ دانش شما نسبت به اعداد گویا، مجدداً...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

تقسیم ترکیبی (synthetic division)

از تقسیم ترکیبی (synthetic division) برای تست لیست ریشه های ممکن برای یک چندجمله ای که با استفاده از قضیۀ ریشۀ گویا به آنها رسیده اید، استفاده می کنید. در آموزش های پیشین همین فصل به طور مفصل در مورد قضیۀ ریشۀ گویا (Rational Root Theorem) صحبت کردیم. تقسیم ترکیبی روشی برای تقسیم یک چندجمله ای بر روی یک دوجمله ای، تنها با استفاده از ضریب جملات می باشد. این روش سریع، شسته و رفته، و بسیار دقیق می باش...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

پیدا کردن ریشه های یک چندجمله ای

پیدا کردن تقاطع ها (یا ریشه ها یا صفرها) در چندجمله ای ها، بسته به پیچیدگی آن تابع، می تواند نسبتاً ساده یا اندکی چالش انگیز باشد. چندجمله ایهای فاکتورگیری شده دارای ریشه هایی می باشند که صرفاً همانجا می ایستند و فریاد می زنند "من اینجام!"، چندجمله ایهایی که به سادگی فاکتورگیری می شوند، بسیار مطلوبند. با این حال، چندجمله ایهایی که به هیچ وجه قابل فاکتورگیری نمی باشند، به کامپیوترها یا ماشین حسابها...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

تعیین بازه های مثبت و منفی

وقتیکه یک چندجمله ای دارای مقادیر \(y\) مثبت برای برخی بازه ها باشد ـــ بین دو مقدار \(x\) ـــ نمودار آن بالای محور \(X\) قرار می گیرد. هنگامی که یک چندجمله ای دارای مقادیر منفی باشد، در آن بازه، نمودار آن زیر محور \(X\) قرار می گیرد. تنها روش برای تغییر از مقادیر مثبت به مقادیر منفی یا برعکس اینست که از صفر عبور کنید ـــ در مورد چندجمله ای، در یک طول از مبدأ. چندجمله ایها نمی توانند از یک سمت محو...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

تقاطع ها و نقاط برگشت در چندجمله ایها

تقاطع های (intercepts) یک چندجمله ای نقاطی هستند که نمودار منحنی چندجمله ای از محور \(X\) و محور \(Y\) عبور می کند. یک تابع چندجمله ای دقیقاً یک عرض از مبدأ (y-intercept) دارد، اما بسته به درجۀ چندجمله ای (توان های متغیرهایش)، می تواند به هر تعداد طول از مبدأ (x-intercepts) داشته باشد. هرچقدر این درجه بیشتر باشد، تعداد طول از مبدأهای احتمالی بیشتر می شود. طول از مبدأهای یک چندجمله ای را با نامهای...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

توابع چندجمله ای (polynomial function)

کلمه polynomial (چندجمله ای) از دو بخش poly (خیلی)، و nomial (نام یا نامگذاری) تشکیل شده است. در همین رابطه کلمات Binomial (دوجمله ای) و trinomial (سه جمله ای) نیز وجود دارند، که دو تا از انواع پر کاربرد چندجمله ای ها می باشند. جملات موجود در یک چندجمله ای از اعداد و کلماتی که با علامت ضرب به یکدیگر چسبیده اند، تشکیل شده است. اگرچه این نام به نظر می رسد دلالت ضمنی بر پیچیدگی داشته باشد، اما چندج...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

کاربرد توابع درجه دوم در زندگی واقعی

توابع درجه دوم (Quadratic functions) مدل های فوق العاده ای برای بسیاری از موقعیتهای زندگی واقعی می باشند. صرفاً بدلیل اینکه مواردی را اسم برده باشیم، شما می توانید آنها را در کاربردهای مالی و کاربردهای فیزیک، ببینید. در این بخش چند نمونه از کاربردهای توابع درجه دوم را برای شما فراهم آورده ایم. ...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

ترسیم نمودار از روی اطلاعات موجود

هنگامی که پای یک سهمی و نمودار آن در میان باشد، شما همۀ انواع اطلاعات را در دسترس دارید. شما می توانید از تقاطع های آن، جهت باز شدن نمودار، تندی، رأس، محور تقارن، یا صرفاً چند نقطۀ تصادفی، برای ترسیم سهمی استفاده کنید. در واقع شما تمامی این تکه ها را لازم ندارید. همچنان که ترسیم این منحنی ها را تمرین می کنید، دانستن اینکه برای موقعیت های مختلف، کدام تکه ها را نیاز دارید، آسانتر می شود. گاهی اوقات،...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

محور تقارن (Axis of Symmetry) در توابع درجه دوم

محور تقارن (Axis of Symmetry) در یک تابع درجه دوم، یک خط عمودی می باشد که از میان رأس سهمی عبور می کند و به عنوان یک آینه عمل می کند ـــ نیمی از سهمی در یک سمت محور، و نیمۀ دیگر سهمی در سمت دیگر محور باقی می ماند. مقدار \(x\) در مختصات رأس، در معادلۀ محور تقارن ظاهر می گردد. برای مثال، اگر مختصات یک رأس برابر با \((2,3)\) باشد، محور تقارن برابر با \(x=2\) می باشد. تمامی خطوط عمودی دارای معادله ای ...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

پیدا کردن رأس (Vertex) در درجه دوم ها

توابع درجه دوم (Quadratic functions)، یا سهمی هایی (parabolas)، که دارای شکل استاندارد \(y=ax^2+bx+c\) می باشند، منحنی های ملایم U شکلی هستند که رو به سمت پایین یا بالا باز می شوند. هنگامی که ضریب آغازین یعنی \(a\) عددی مثبت باشد، سهمی رو به سمت بالا باز می شود، یک مقدار کمینه (minimum value) برای تابع ایجاد می شود، مقادیر تابع هرگز از این مقدار کمینه، کوچکتر نخواهند شد. هنگامی که \(a\) منفی باشد،...

ادامه مطلب