آموزش عمومی آموزش جبر .::. خوش آموز

تقسیم ترکیبی (synthetic division)

معادلات مکعبی (Cubic equations) که دارای پاسخهایی از نوع اعداد صحیح زیبا می باشند، زندگی را ساده تر می کنند. اما این چقدر واقع بینانه است؟ بسیاری از پاسخهای معادلات مکعبی (درجه سوم) که زیبا پنداشته می شوند در واقع کسرها هستند. و اگر شما بخواهید افق دیدتان را فراتر از چندجمله ای های درجه سوم گسترش بدهید و بخواهید معادلات درجه چهارم، معادلات درجه پنجم، یا بالاتر را تجربه کنید، چه خواهد شد؟ تلاش برای...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

معادلات دارای رادیکال (Radical equations)

برخی از معادلات دارای رادیکال ها (radicals) می باشند. در هنگام حل کردن این نوع معادلات برای راحتی بیشتر آنها را تبدیل به معادلات خطی (linear equations) یا معادلات درجه دوم (quadratic equations) می کنند. معادلات دارای رادیکال هنگام انجام مسائل مربوط به فاصله در نقاط گرافیکی و خطوط، پیش می آیند. از جمله مسائل فاصله آنهایی هستند که شامل قضیه فیثاغورث (Pythagorean theorem) می باشند - قضیه فیثاغورت ارت...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

معادلات شبه درجه دوم (quadratic-like)

برخی از معادلات دارای توان های بالا یا توانهای کسری، معادلات شبه درجه دوم (quadratic-like) می باشند، به این معنا که دارای سه جمله می باشند و ...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

معادلات درجه سوم (معادلات مکعبی)

بسیاری از کاربردهای جبر شامل حل کردن معادلات درجه اول و درجه دوم می باشد. حتی در حساب دیفرانسیل و انتگرال (calculus) و فیزیک، این معادلاتِ دارای 1 و 2 توان به نظر می رسد که برای بیشتر کاربردها کفایت کنند. اگر این معادلات را به خوبی انجام بدهید، شما در کارتان خوب هستید. اما هر از گاهی، شما با یک معادله دارای بیش از توان 2 یا یک معادله دارای رادیکال یا توان کسری، سورپرایز می شوید. نیازی نیست وحشت زد...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

برخورد با اعداد موهومی (Imaginary Numbers)

یک عدد موهومی (imaginary number) چیزی است که وجود ندارد - خوب، دست کم تا زمانیکه برخی از ریاضیدانان پرآوازه راه خودشان را انتخاب کردند. آنها از بابت اینکه در هنگام حل کردن معادلات به دلیل اینکه یک عدد منفی در زیر رادیکال قرار می گرفت و عملیات را متوقف می کرد، خوشحال نبودند. به همین دلیل با عدد موهومی i بر این مشکل فائق آمدند. قوانین جبر: جذر 1- به عنوان i تعیین شده است. ...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

فرمول حل معادله درجه دوم (Quadratic Formula)

فرمول حل معادله درجه دوم (Quadratic Formula) مخصوص معادلات درجه دوم می باشد. یک معادله درجه دوم، می تواند تا دو پاسخ داشته باشد، اما ممکن است فقط یک پاسخ و یا حتی هیچ پاسخی در کل وجود نداشته باشد. یادتان باشد: در یک معادله درجه دوم با شکل ...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

کاربردهای معادلات درجه دوم

معادلات درجه دوم (Quadratic equations) در بسیاری از کاربردهای ریاضی، علوم، و کسب و کارها یافت می شوند. به همین دلیل هم هست که آنها را اینقدر مورد مطالعه قرار می دهند. گراف های (graphs) معادلات درجه دو همیشه به شکل U می باشند، با یک نقطۀ انتهایی (extreme point) که در بالاترین، پایینترین، دورترین در سمت چپ، یا دورترین در سمت راست می باشد. این نقطۀ انتهایی (extreme point) معمولاً پاسخ به سوال در مورد...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

حل کردن معادلات درجه دوم دارای سه جمله

معادلات درجه دوم نه تنها پایه ای برای جبر هستند، بلکه همچنین برای فیزیک، کسب و کارها، ستاره شناسی، و بسیاری کاربردهای دیگر حائز اهمیت می باشند. با حل کردن یک معادله درجه دوم (Quadratic equation)، شما به پاسخ پرسشهایی همچون این پرسشها می رسید: "چه زمانی آن سنگ به زمین برخورد می کند؟" یا "چه زمانی سود بیشتر از 100 درصد می شود؟" یا "چه زمانی در طول سال، زمین در نزدیکترین فاصله با خورشید قرار می گیرد؟...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

فاکتورگیری از معادلات درجه دوم

این بخش جایی است که در آن بررسی کردن تمامی روش های فاکتورگیری می تواند واقعاً همراه با موفقیت باشد. (برای جزئیات بیشتر در مورد فاکتورگیری به فصلهای 8، 9، و 10 مراجعه کنید.) در بیشتر معادلات درجه دوم، به جای روش قانون ریشه دوم که در بخش قبل پوشش دادیم، از فاکتورگیری استفاده می شود. قانون ریشه دوم تنها در صورتی استفاده می شود که در معادله درجه دوم ...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

ریشه گیری در معادلات درجه دوم

شکل کلی معادله درجه دوم (quadratic equation) را در زیر این پاراگراف می بینید. در این شکل هم b و هم c می توانند برابر با 0 باشند. این بخش به شما نشان می دهد اگر b برابر با 0 باشد، حل کردن معادله درجه دوم چقدر زیبا و همینطور چقدر آسان خواهد شد. ...

ادامه مطلب