آموزش ریاضی آموزش جبر .::. خوش آموز

ده نوع خاص از اعداد

ریاضیدانان اعداد را به روش های بسیاری دسته بندی می کنند، درست شبیه روانشناسان (و خبرچین ها) که مردم را دسته بندی می کنند: زوج یا فرد، مثبت یا منفی، گویا یا اصم، و به همین ترتیب. در این فصل، شما با قرار دادن اعداد در گروههای جذاب که منجر می شود خاص گردند، روش های بیشتری را برای دسته بندی اعداد خواهید یافت. ...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

ده ترفند ضرب

شما سالها پیش با جدول ضرب آشنا شدید. شما به سرعت می توانید حاصلضرب \(7\) و \(9\) یا \(8\) و \(6\) را یگویید. در این فصل، شما چند الگو و ترفند جدید یاد می گیرید تا در حاصلضرب ها و عملیات ها به شما کمک کنند ـــ ترفندهایی که در زمان شما صرفه جویی می کنند. همچنین شما تمایل دارید که وقتی از این ترفندها استفاده می کنید به پاسخ صحیح برسید (قطعاً که به دنبال پاسخهای اشتباه نمی باشید). و به این فکر کنید که...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

نمودار درختی (tree diagram)

ترکیبات و جایگشت ها به شما می گویند که در داخل مجموعه های تعیین شده، انتظار چند زیرمجموعه یا گروه بندی را داشته باشیم، اما در مورد اینکه در آن گروه بندی ها یا زیرمجموعه ها، چه اعضایی قرار دارند، شما را راهنمایی نمی کنند. یک روش زیبا و منظم برای نوشتن تمامی ترکیبات یا جایگشت ها اینست که از یک نمودار درختی (tree diagram) استفاده کنید. نام نمودار درختی از این واقعیت می آید که طرح آن چیزی شبیه شجره نا...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

ترکیب و جایگشت

شما ممکن است فکر کنید همه چیز را در مورد شمارش می دانید. از این گذشته، شما از وقتی که سه سالتان بوده است شمارش را بلد بودید، چند تا انگشت دارید، چند تا کلوچه در بشقاب هست. شمارش انگشتان و کلوچه ها کار آسانی است. چالش از آنجا آغاز می شود که بخواهید مجموعه های خیلی خیلی بزرگ را شمارش کنید. خوشبختانه جبر برای شما چندین تکنیک فراهم آورده است که با استفاده از آنها می توانید به صورت موثر مجموعه های بزرگ...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

فاکتوریل در مجموعه ها

هنگامی که عملیات فاکتوریل (Factorial) را انجام می دهید، عددی را که عملیات فاکتوریل را بر روی آن انجام می دهید در هر عدد صحیح مثبتِ کوچکتر از آن عدد ضرب می کنید. عملیات فاکتوریل با یک علامت تعجب \((!)\) نشان داده می شود. من عملیات فاکتوریل را در فصل 16 پوشش دادم و از آن در برخی از دنباله ها استفاده نمودم، اما تا زمانی که از آن در جایگشت (permutations)، ترکیب (combinations)، و مسأله های احتمال (prob...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

نمودارهای ون (Venn diagrams)

نمودارهای ون (Venn diagrams) تصاویری هستند که ارتباط بین دو یا چند مجموعه و اعضاء آن مجموعه ها را نشان می دهند. ضرب المثل معروف "یک تصویر به اندازۀ هزار کلمه می ارزد" در مورد این نمودارها کاملاً صادق است. نمودارهای ون به شما کمک می کنند یک وضعیت را مرتب کنید و به یک نتیجه گیری برسید. بسیاری از مسأله هایی که شما با نمودارهای ون حل می کنید در پاراگراف ها آمده اند ـــ شامل کلمات و اعداد بسیار همراه ب...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

عملیات مجموعه ها

جبر سه نوع عملیات ساده را ارائه می کند که می توانید آنها را بر روی مجموعه ها اجرا کنید: اجتماع (union)، اشتراک (intersection)، و متمم (complement). عملیات های اجتماع و اشتراک در یک زمان نیاز به دو مجموعه دارند تا بر روی آنها اجرا گردند ـــ مانند جمع و تفریق که نیاز به دو عدد دارند. یافتن متمم یک مجموعه (یا منفی کردن آن) مشابه یافتن معکوس یک مجموعه می باشد، بنابراین در یک زمان، آن را فقط بر روی یک ...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

مجموعه ها (Sets)

یک مجموعه (set) گردآیه ای از آیتم ها می باشد. به عنوان مثال این آیتم ها می توانند افراد، کفش ها، یا اعداد باشند، اما آنها معمولاً یک چیز مشترک با یکدیگر دارند ـــ حتی اگر تنها ویژگی که آنها را به هم گره می زند این واقعیت باشد که در یک مجموعه یکسان ظاهر شده اند. آیتم های یک مجموعه را اعضاء (elements) آن می نامند. ...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

فرمولهای خاص برای مجموع جملات دنباله ها

جبر چندین نوع خاص از دنباله ها و سری ها را ارائه می دهد که ممکن است در ریاضیات عالی (higher mathematics) همچون حسابان (calculus) و در کاربردهای مالی و کاربردهای فیزیک، به وفور از آنها استفاده کنید. در این کاربردها، شما فرمول هایی برای محاسبۀ مجموع جملات این دنباله ها دارید. جمع زدن اعداد صحیح متوالی کاری است که با فرمولی که در اختیار دارید، کار آسانی شده است. همچنین، شمارش کاشی های مورد استفاده در...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

به کار بردن مجموع دنباله ها در دنیای واقعی

داشتن ابزارهایی برای جمع کردن تمامی جملات موجود در یک دنبالۀ ریاضی از دیدگاه انجام تکالیف درسی، بسیار رضایتبخش است، اما خارج از کلاس درس هدف از آن چیست؟ چرا شخصی باید نیاز داشته باشد تا قادر به جمع زدن جملات دنباله ها در دنیای واقعی باشد؟ شما ممکن است از کاربردهای محتمل آن در جنبه های مختلف زندگی و شغلی، سورپرایز شوید. امیدوارم، این سه مثال که در این کتاب آورده ام راهنمایی در مورد سودمند بودن دانس...

ادامه مطلب