آموزش عمومی .::. خوش آموز

نابرابری های دارای بیش از یک عبارت

یکی از برتریهای نابرابری ها بر معادلات اینست که آنها می توانند گسترش یابند یا به شکل گزاره های مرکب (compound statements) به صف گردند، و شما می توانید در هر زمان بیش از یک مقایسه را انجام بدهید. به این گزاره نگاه کنید: $$ 2 \lt 4 \lt 7 \lt 11 \lt 12$$ شما می توانید با بیرون کشیدن هر جفت از اعداد از این نابرابری، البته مشروط بر اینکه آنها را به همان ترتیب بنویسید، گزاره های صحیح دیگری را بسازید. آ...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

نابرابری های خطی (Linear Inequalities)

نابرابری های خطی (Linear Inequalities)، مشابه معادلات خطی، آن گزاره هایی هستند که در آنها توان متغیرها بیشتر از 1 نمی باشد. حل کردن نابرابری های خطی بسیار شبیه به حل کردن معادلات خطی می باشد. مهمترین چیز و همینطور تنها چیزی که باید به خاطر داشته باشید اینست که هنگامی که طرفین معادله را بر عددی منفی ضرب یا تقسیم می کنید، نماد نابرابری را معکوس نمایید. همینطور لازم است یادتان باشد که در یک نابرابری ...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

عملیات بر روی نابرابری ها

شباهتهای زیادی بین کار کردن با نابرابری ها (inequalities) و کار کردن با معادلات (equations) وجود دارد. بخش متعادل کننده هنوز حفظ شده است. وقتی که عملیاتی همچون ضرب کردن هر دو سمت در یک عدد یا تقسیم کردن هر دو سمت بر یک عدد، وارد بازی می شود، در اینجا تفاوتهایی وجود دارد. ...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

نابرابری ها (Inequalities)

برابری (Equality): یک کلمه قدرتمند در اجتماع، سیاست، و عرصه های انسان دوستانه. و تا آنجا که به ریاضی مربوط می شود قدرتمندی این کلمه کمتر نمی شود، جبر بدون برابری (equality) چیز زیادی نمی بود. خوشبختانه، جبر همچنین می داند که چگونه به نابرابری ها (Inequalities) رسیدگی کند (خیلی بهتر از سایر عرصه های دیگر). برابری یک ابزار بسیار مهم در ریاضی و دانش است. این فصل شما را با نابرابری جبری (algebraic ine...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

تقسیم ترکیبی (synthetic division)

معادلات مکعبی (Cubic equations) که دارای پاسخهایی از نوع اعداد صحیح زیبا می باشند، زندگی را ساده تر می کنند. اما این چقدر واقع بینانه است؟ بسیاری از پاسخهای معادلات مکعبی (درجه سوم) که زیبا پنداشته می شوند در واقع کسرها هستند. و اگر شما بخواهید افق دیدتان را فراتر از چندجمله ای های درجه سوم گسترش بدهید و بخواهید معادلات درجه چهارم، معادلات درجه پنجم، یا بالاتر را تجربه کنید، چه خواهد شد؟ تلاش برای...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

معادلات دارای رادیکال (Radical equations)

برخی از معادلات دارای رادیکال ها (radicals) می باشند. در هنگام حل کردن این نوع معادلات برای راحتی بیشتر آنها را تبدیل به معادلات خطی (linear equations) یا معادلات درجه دوم (quadratic equations) می کنند. معادلات دارای رادیکال هنگام انجام مسائل مربوط به فاصله در نقاط گرافیکی و خطوط، پیش می آیند. از جمله مسائل فاصله آنهایی هستند که شامل قضیه فیثاغورث (Pythagorean theorem) می باشند - قضیه فیثاغورت ارت...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

معادلات شبه درجه دوم (quadratic-like)

برخی از معادلات دارای توان های بالا یا توانهای کسری، معادلات شبه درجه دوم (quadratic-like) می باشند، به این معنا که دارای سه جمله می باشند و ...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

معادلات درجه سوم (معادلات مکعبی)

بسیاری از کاربردهای جبر شامل حل کردن معادلات درجه اول و درجه دوم می باشد. حتی در حساب دیفرانسیل و انتگرال (calculus) و فیزیک، این معادلاتِ دارای 1 و 2 توان به نظر می رسد که برای بیشتر کاربردها کفایت کنند. اگر این معادلات را به خوبی انجام بدهید، شما در کارتان خوب هستید. اما هر از گاهی، شما با یک معادله دارای بیش از توان 2 یا یک معادله دارای رادیکال یا توان کسری، سورپرایز می شوید. نیازی نیست وحشت زد...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

برخورد با اعداد موهومی (Imaginary Numbers)

یک عدد موهومی (imaginary number) چیزی است که وجود ندارد - خوب، دست کم تا زمانیکه برخی از ریاضیدانان پرآوازه راه خودشان را انتخاب کردند. آنها از بابت اینکه در هنگام حل کردن معادلات به دلیل اینکه یک عدد منفی در زیر رادیکال قرار می گرفت و عملیات را متوقف می کرد، خوشحال نبودند. به همین دلیل با عدد موهومی i بر این مشکل فائق آمدند. قوانین جبر: جذر 1- به عنوان i تعیین شده است. ...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

فرمول حل معادله درجه دوم (Quadratic Formula)

فرمول حل معادله درجه دوم (Quadratic Formula) مخصوص معادلات درجه دوم می باشد. یک معادله درجه دوم، می تواند تا دو پاسخ داشته باشد، اما ممکن است فقط یک پاسخ و یا حتی هیچ پاسخی در کل وجود نداشته باشد. یادتان باشد: در یک معادله درجه دوم با شکل ...

ادامه مطلب