آموزش ریاضی خوش آموز

معکوس توابع مثلثاتی: کسکانت، سکانت، و کتانژانت

سه تابع مثلثاتی پایه ای (سینوس، کسینوس، و تانژانت) از سه ضلع یک مثلث استفاده می کنند، در آنِ واحد دو تا از این اضلاع را می گیرند و نسبت ها/کسرهایی را از آنها می سازند. اما سه تابع مثلثاتی دیگر نیز وجود دارند، و توابع معکوس نامیده می شوند، زیرا از معکوس ها یا وارون های سه تابع مثلثاتی اصلی استفاده می کنند. اگر این سه تابع دیگر صرفاً معکوس سه تابع اول هستند، اصلاً چرا ضرورت دارند؟ شما احتمالاً بدون ...

توابع مثلثاتی: سینوس، کسینوس، و تانژانت

اجداد ما با گرفتن طول اضلاع یک مثلث قائم الزاویه یا وترهای دایره ها و ایجاد نسبت هایی با آن اعداد و متغیرها، تولد توابع مثلثاتی را رقم زدند. این توابع بی نهایت ارزشمند هستند، زیرا به شما امکان می دهند تا از ستاره ها برای ناوبری استفاده کنید و پل هایی بسازید که سقوط نمی کنند. اگر شما هرگز با ناوبری یک قایق یا مهندسی درگیر نبوده اید، در اینصورت می توانید از توابع مثلثاتی در خانه برای توسعۀ ساختمان ا...

مثلث های قائم الزاویۀ خاص

مثلث های قائم الزاویه آب نبات های کوچک خوشمزه ای هستند. ارتباط بین طول اضلاع آنها به شما کمک می کند تا ضلعی را که نمی توانید به آن برسید، اندازه گیری کنید. و درست زمانیکه شما فکر می کنید ریاضی دیگر از این بهتر نمی شود، دو مثلث عالی از راه می رسند (شکل 6-6 را ببینید). یکی از آنها یک مثلث متساوی الساقین قائم الزاویه می باشد. دو ساق آن یکسان هستند، و وتر آن همواره مضربی از طول آنها می باشد. مثلث قائم...

قضیۀ فیثاغورث (Pythagorean Theorem)

فیثاغورث یک ریاضیدان یونانی بود که در حدود 570 سال قبل از میلاد می زیست. حتی با ابزارهای نسبتاً بدوی که در اختیار داشت، او توانست یک قضیه (theorem) را کشف و فرموله کند که یکی از مشهورترین قضایای ریاضی گردد: قضیۀ فیثاغورث. ...

موشکافی مثلث های قائم الزاویه

مثلث ها در روش های بسیاری دسته بندی شده اند. یکی از روش های تمایز ایجاد کردن بین یک مثلث و سایر مثلث ها، اینست که از اندازه گیری زاویه استفاده کنیم. از آنجا که یک زاویۀ \(90\) درجه، زاویۀ قائمه نامیده می شود، شما از واژۀ یکسانی برای توصیف یک مثلث دارای یک زاویۀ قائمه، استفاده می کنید. این نوع از مثلث ها، مثلث قائم الزاویه (right triangle) نامیده می شوند. اندازه های اضلاع مثلث های قائم الزاویه بر...

مساحت و طول کمان در مثلثات

بزرگترین مزیت استفاده از رادیان به جای درجه اینست که یک رادیان به طور مستقیم با یک طول گره خورده است ـــ طول یا مسافت پیرامون یک دایره، که محیط آن (circumference) نامیده می شود. در هنگام انجام دادن کاربردهایی که با طول یک کمان از یک دایره درگیر هستند، که بخشی از محیط آن دایره می باشد، استفاده از رادیان ها بسیار سودمند است؛ مانند اندازه گیری حرکت منحنی عقربۀ یک ساعت؛ و یافتن مسافت در مسأله های ناوب...

رادیان چیست؟ (Radian)

آشنایی اولیۀ یک شخص با زوایا معمولاً به لحاظ درجه ها می باشد. شما احتمالاً در مورد اینکه یک زاویۀ \(30\) درجه شبیه چه می باشد، ایده ای دارید. (اگر اینطور نیست، فصل 4 را مرور کنید.) و حتی بیشترِ دانش آموزان دوران راهنمایی نیز می دانند که یک مثلث شامل \(180\) درجه می باشد. اما بیشتر جوامع علمی از رادیان ها (radians) برای اندازه گیری زوایا و حل کردن معادلات مثلثاتی استفاده می کنند. چرا به رادیان ها ت...

نامگذاری زوایا به روش های مختلف

ضلع نهایی (ضلع دوم) یک زاویه اندازۀ آن زاویه را تعیین می کند. اما بیش از یک زاویه دارای ضلع نهایی یکسان می باشند ـــ در واقع، تعداد بی نهایت زاویه یک ضلع نهایی را به اشتراک می گذارند. ...

ترسیم نمودار زوایا در موقعیت استاندارد

دریانوردان، نقشه کش ها، و نجارها، همگی از اندازه های زوایای یکسانی استفاده می کنید، اما این زوایا در موقعیت ها و مکان های متفاوتی آغاز می شوند. در مثلثات و بیشتر رشته های دیگر ریاضیات، شما زوایا را در یک موقعیت استاندارد جهانی ترسیم می کنید، به نحویکه تمام ریاضیدانان سراسر دنیا چیز یکسانی را ترسیم می کنند و در مورد چیز یکسانی صحبت می کنند. ...

اندازه گیری زوایا در واحد درجه

مفهوم اصلی که مثلثات را از سایر مباحث ریاضی متمایز می کند، توجه و وابستگی آن به اندازۀ زوایا می باشد. توابع مثلثاتی (سینوس، کسینوس، تانژانت، کتانژانت، سکانت، و کسکانت) نسبتهایی مبتنی بر اندازۀ یک زاویه می باشند. این درجات (degrees) در زندگی واقعی به چه دردی می خورند؟ دریانوردان، نجارها، و اخترشناسان نمی توانند بدون آنها کاری کنند. این درجات را چگونه اندازه گیری می کنید؟ شما روش های بسیاری برای این...

logo-samandehi