آموزش ریاضی خوش آموز

قضیۀ اساسی حسابان

شیپورها را به صدا در بیاورید! حالا که ارتباط بین نرخ رشدِ یک تابع مساحت و ارتفاع منحنی داده شده را دیدید، شما برای قضیۀ اساسی حسابان (fundamental theorem of calculus) آماده هستید ـــ چیزی که به گفتۀ برخی ها یکی از مهمترین قضایای تاریخ ریاضیات می باشد. ...

تابع مساحت (area function)

این مورد سخت است ـــ خودتان را برای مواجهه با آن آماده کنید. فرض کنید هر تابع قدیمی، \(f(t)\)، را دارید، تصور کنید که در مقدار \(t\) خاصی، آن را \(s\) بنامید، شما یک خط ثابت عمودی ترسیم می کنید. شکل 2-15 را ببینید. سپس یک خط عمودی قابل حرکت دادن را در نظر بگیرید، که در همان نقطۀ \(s\) آغاز می شود، و آن را به سمت راست بکشید. همینطور که این خط را می کشید، مساحت بزرگتر و بزرگتری را در زیر این منحنی ...

ضد مشتق گیری (Antidifferentiation)

فصل 14 روش سخت محاسبۀ مساحت زیر یک تابع با استفاده از تعریف رسمی انتگرال ـــ حد جمع ریمان ـــ را به شما نشان داد. در این فصل، من مساحت ها را با روش ساده با بهره گیری از مزیت یکی از مهمترین و حیرت آورترین کشف های ریاضیات ـــ اینکه انتگرال گیری (یافتن مساحت ها) صرفاً برعکس مشتق گیری می باشد ـــ محاسبه می کنم. این فرآیند معکوس یک کشف بزرگ بود، و مبتنی بر چندین مفهوم مشکل می باشد، اما قبل از آنکه وارد...

تخمین مساحت با قانون ذوزنقه و قانون سیمپسون

این بخش دو روش بیشتر برای تخمین مساحت زیر یک تابع را پوشش می دهد. اگر به دلایلی شما فقط یک تخمین را بخواهید و نه یک پاسخ دقیق ـــ شاید به این دلیل که در یک امتحان از شما این گونه خواسته اند ـــ شما می توانید از آنها استفاده کنید. اما این روش های تقریب و سایر روش هایی که ما بررسی کردیم به دلایل دیگری سودمند هستند. برخی از انواع توابع وجود دارند که در مورد آنها روش مساحت دقیق درست جواب نمی دهد. اینک...

یافتن مساحت دقیق با انتگرال معین

با داشتن تمامی مقدمات ضروری لازم، سرانجام شما آماده اید که به سمت تعیین مساحت های دقیق حرکت کنید ـــ که اصل موضوع انتگرال گیری می باشد. برای انجام تمامی تقریب هایی که انجام دادید نیازی به حسابان ندارید. همانطور که در مستطیل های راست، چپ، و نقطۀ میانی دیدید، هرچقدر مستطیل بیشتری استفاده کنید، تقریب بهتری خواهید داشت. بنابراین، برای بدست آوردن مساحت دقیق زیر یک منحنی تمام کاری که باید انجام دهید ای...

نماد جمع بندی (Summation Notation)

قبل از اینکه به تعریف رسمی انتگرال معین (definite integral) بپردازیم ـــ آن یک ابزار باورنکردنی حسابان است که به نوعی یک مساحت را به بی نهایت مستطیل برش می دهد و از این طریق مساحت دقیق را به شما می دهد ـــ یک چیز دیگر هست که باید انجام شود: نماد جمع بندی. ...

تخمین مساحت (Approximating Area)

قبل از آنکه چگونگی محاسبۀ مساحت دقیق را شرح دهیم، می خواهم به شما نشان دهم چگونه مساحت را تخمین بزنید. روش تقریب نه تنها به این دلیل که زمینه را برای روش دقیق ـــ انتگرال گیری ـــ آماده می کند حائز اهمیت است، بلکه در مورد برخی منحنی ها، انتگرال گیری غیرممکن است، و تقریب یک مساحت بهترین کاری است که می توانید انجام دهید. ...

یافتن مساحت زیر یک منحنی

همانطور که در فصل 9 توضیح دادم، بنیادی ترین معنای یک مشتق اینست که یک نرخ است، یک این بر آن، مانند مایل بر ساعت، و هنگامی که شما نمودار این را به عنوان تابعی از آن ترسیم می کنید (مانند مایلها به عنوان تابعی از ساعتها)، مشتق تبدیل به شیب آن تابع می شود. به عبارت دیگر، مشتق یک نرخ است، که بر روی نمودار به شکل یک شیب ظاهر می شود. با انتگرال گیری نیز به طرز مشابهی کار می کند. بنیادی ترین مفهوم انتگرا...

انتگرال گیری (Integration)

از آنجا که هنوز مشغول مطالعۀ این کتاب هستید، من فرض می گیرم که از مشتق گیری (فصل های 9 تا 13) جان سالم بدر برده اید. اکنون دومین موضوع اصلی در حسابان را آغاز می کنید: انتگرال گیری. درست مانند دو مفهوم ساده که در قلب مشتق گیری قرار گرفته اند ـــ نرخ (مانند مایل بر ساعت) و تندی یا شیب یک منحنی ـــ انتگرال گیری نیز می تواند به لحاظ دو مفهوم ساده درک شود ـــ جمع کردن قطعات کوچک چیزی و مساحت زیر یک منح...

مسأله های تجاری و اقتصادی

باور کنید یا نه، حسابان در دنیای واقعی تجارت و اقتصاد مورد استفاده قرار می گیرد ـــ حسابان را بیاموزید و سودتان را افزایش دهید! به من بگو: هنگامی که در بخشی از بالاشهر رانندگی می کنی و از کنار یک خانۀ بزرگ می گذری، اولین چیزی که به ذهنت می آید چیست؟ من شرط می بندم اینست: "اون خونه رو ببین! اون مرد (یا زن) حتماً حسابان بلد است!" ...

logo-samandehi