آموزش ریاضی خوش آموز

حدهای آسان

فصل 7 مفهوم حد را معرفی کرد. این فصل به سراغ اصل موضوع می رود و چندین تکنیک بری محاسبۀ پاسخهای مسأله های حد ارائه می دهد. ...

یادآور 33333 در حد

در اینجا یک یادآور حافظۀ عالی داریم که اطلاعات فراوانی را یکجا گردآوری کرده است. این ممکن است ساختگی یا احمقانه به نظر آید، اما با یادآورهای ذهنی هر کار احمقانه ای ساخته می شود. یادآور حد 33333 به شما کمک می کند تا پنج گروه از سه چیز را به یاد آورید: دو گروه شامل حدها، دو گروه شامل پیوستگی ها، و یک گروه در مورد مشتق ها. (من درک می کنم که ما هنوز به مشتق نرسیده ایم، اما اینجا بهترین مکان برای ارائۀ...

ارتباط بین حد و پیوستگی

قبل از آن که موضوعات حدها از بخشهای قبلی این فصل را بسط بدهم، می خواهم یک مفهوم مرتبط را به شما معرفی کنم ـــ پیوستگی (continuity). این یک مفهوم خیلی ساده است. یک تابع پیوسته (continuous function) به سادگی تابعی است که هیچ شکافی در آن نیست ـــ یک تابع که بدون برداشتن مدادتان از روی کاغذ می توانید آن را ترسیم کنید. چهار تابع موجود در شکل 5-7 را در نظر بگیرید. ...

حد (Limit)

حدها (Limits) هم برای حساب دیفرانسیل و هم برای حساب انتگرال، بنیادین می باشند. تعریف رسمی یک مشتق (derivative) شامل یک حد است، کما اینکه تعریف یک انتگرال معین (definite integral) همینطور است. (اگر شما شخص واقعاً فعال و زرنگی هستید و نمی توانید برای خواندن تعاریف واقعی صبر کنید، فصل های 9 و 13 را بررسی کنید.) اکنون، روشن می شود که بعد از یادگیری میانبرهایی برای محاسبۀ مشتق ها و انتگرال ها، دیگر نیا...

توابع معکوس مثلثاتی (Inverse Trig Functions)

یک تابع معکوس مثلثاتی، همانند هر تابع معکوس دیگری، معکوس کاری را که تابع اصلی صورت می دهد، انجام می دهد. به عنوان مثال، \(\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}\)، بنابراین تابع سینوس معکوس ـــ که به شکل \(\sin^{-1}\) نوشته می شود ـــ این ورودی و خروجی را با هم تعویض می کند. از اینرو، \(\sin^{-1} \frac{1}{2} = 30^{\circ}\) . برای سایر توابع مثلثاتی نیز همینگونه کار می کند. ...

ترسیم نمودار سینوس، کسینوس، و تانژانت

شکل 6-6 نمودارهای سینوس، کسینوس، و تانژانت را به شما نشان می دهد، که مسلماً می توانید با یک ماشین حساب نموداری آنها را تولید کنید. ...

دایره واحد (Unit Circle)

SohCahToa فقط در مثلث های قائم الزاویه درست جواب می دهد، و بنابراین فقط می تواند زوایای حاده (acute angles) را مدیریت کند ـــ زوایایی کمتر از \(90^{\circ}\) . (مجموع زوایای یک مثلث باید برابر با \(180^{\circ}\) گردد، از آنجا که یک مثلث قائم الزاویه یک زاویۀ \(90^{\circ}\) دارد، هر کدام از دو زاویۀ دیگر آن باید کمتر از \(90^{\circ}\) باشند.) اگرچه در دایرۀ واحد، شما می توانید مقادیر توابع مثلثاتی ب...

دو مثلث قائم الزاویۀ خاص

از آنجا که بسیاری از مسأله های حسابان شامل زوایای \(30^{\circ}\)، \(45^{\circ}\)، و \(60^{\circ}\) می باشند، فکر خوبی است که دو مثلث قائم الزاویۀ نشان داده شده در شکل 2-6 را به یاد داشته باشید. ...

نسبتهای مثلثاتی

بسیاری از مسأله های حسابان شامل مثلثات می باشند، و خود حسابان بدون اینکه بخواهید به مثلثات بازگردید به اندازۀ کافی چالش دارد. بنابراین، اگر اطلاعات شما در مورد مثلثات زنگ زده است، این مبانی را مرور کنید. ...

جابجایی ها، بازتاب ها، امتدادها، کوچک کردن ها

هر تابعی می تواند با جابجایی افقی یا عمودی، سر و ته شدن به صورت افقی یا عمودی، یا کشیدن یا کوچک کردن افقی یا عمودی، به تابع مرتبط دیگری تبدیل گردد. من تبدیلات افقی را ابتدا انجام می دهم. تابع نمایی \(y=2^x\) را در نظر بگیرید. شکل 14-5 را ببینید. ...

logo-samandehi