آموزش ریاضی خوش آموز

فاکتوریل در مجموعه ها

هنگامی که عملیات فاکتوریل (Factorial) را انجام می دهید، عددی را که عملیات فاکتوریل را بر روی آن انجام می دهید در هر عدد صحیح مثبتِ کوچکتر از آن عدد ضرب می کنید. عملیات فاکتوریل با یک علامت تعجب \((!)\) نشان داده می شود. من عملیات فاکتوریل را در فصل 16 پوشش دادم و از آن در برخی از دنباله ها استفاده نمودم، اما تا زمانی که از آن در جایگشت (permutations)، ترکیب (combinations)، و مسأله های احتمال (prob...

نمودارهای ون (Venn diagrams)

نمودارهای ون (Venn diagrams) تصاویری هستند که ارتباط بین دو یا چند مجموعه و اعضاء آن مجموعه ها را نشان می دهند. ضرب المثل معروف "یک تصویر به اندازۀ هزار کلمه می ارزد" در مورد این نمودارها کاملاً صادق است. نمودارهای ون به شما کمک می کنند یک وضعیت را مرتب کنید و به یک نتیجه گیری برسید. بسیاری از مسأله هایی که شما با نمودارهای ون حل می کنید در پاراگراف ها آمده اند ـــ شامل کلمات و اعداد بسیار همراه ب...

عملیات مجموعه ها

جبر سه نوع عملیات ساده را ارائه می کند که می توانید آنها را بر روی مجموعه ها اجرا کنید: اجتماع (union)، اشتراک (intersection)، و متمم (complement). عملیات های اجتماع و اشتراک در یک زمان نیاز به دو مجموعه دارند تا بر روی آنها اجرا گردند ـــ مانند جمع و تفریق که نیاز به دو عدد دارند. یافتن متمم یک مجموعه (یا منفی کردن آن) مشابه یافتن معکوس یک مجموعه می باشد، بنابراین در یک زمان، آن را فقط بر روی یک ...

مجموعه ها (Sets)

یک مجموعه (set) گردآیه ای از آیتم ها می باشد. به عنوان مثال این آیتم ها می توانند افراد، کفش ها، یا اعداد باشند، اما آنها معمولاً یک چیز مشترک با یکدیگر دارند ـــ حتی اگر تنها ویژگی که آنها را به هم گره می زند این واقعیت باشد که در یک مجموعه یکسان ظاهر شده اند. آیتم های یک مجموعه را اعضاء (elements) آن می نامند. ...

فرمولهای خاص برای مجموع جملات دنباله ها

جبر چندین نوع خاص از دنباله ها و سری ها را ارائه می دهد که ممکن است در ریاضیات عالی (higher mathematics) همچون حسابان (calculus) و در کاربردهای مالی و کاربردهای فیزیک، به وفور از آنها استفاده کنید. در این کاربردها، شما فرمول هایی برای محاسبۀ مجموع جملات این دنباله ها دارید. جمع زدن اعداد صحیح متوالی کاری است که با فرمولی که در اختیار دارید، کار آسانی شده است. همچنین، شمارش کاشی های مورد استفاده در...

به کار بردن مجموع دنباله ها در دنیای واقعی

داشتن ابزارهایی برای جمع کردن تمامی جملات موجود در یک دنبالۀ ریاضی از دیدگاه انجام تکالیف درسی، بسیار رضایتبخش است، اما خارج از کلاس درس هدف از آن چیست؟ چرا شخصی باید نیاز داشته باشد تا قادر به جمع زدن جملات دنباله ها در دنیای واقعی باشد؟ شما ممکن است از کاربردهای محتمل آن در جنبه های مختلف زندگی و شغلی، سورپرایز شوید. امیدوارم، این سه مثال که در این کتاب آورده ام راهنمایی در مورد سودمند بودن دانس...

سری (series)

سری (series) مجموع چندین جمله در یک دنباله می باشد. چند جمله؟ خود این تعداد جملات بخشی از مسأله است ـــ تعداد جملات یا به شما داده می شود و یا اینکه خودتان برای پاسخ دادن به برخی سوالات، این تعداد را تعیین می کنید. توانایی لیست کردنِ تمامی جملات یک دنباله یک ابزار مفید است که شما باید آن را بدانید، اما شما کارهای بیشتری را می توانید با دنباله ها انجام بدهید. به عنوان مثال، جمع زدن چندین جمله در ی...

تعریف توابع به صورت بازگشتی

یک روش جایگزین برای توصیف جملات یک دنباله، به جای اینکه یک قاعدۀ کلی برای آن دنباله تعریف کنیم، اینست که دنباله را به صورت بازگشتی (recursively) تعریف کنیم. برای انجام این کار، جملۀ اول، یا چند تا از جملات آغازین، را تعیین می کنید و چگونگی یافتن سایر جملات را با استفاده از جملاتی که قبل از آنها می آیند، توصیف می کنید. ...

دنباله های حسابی و هندسی

دنباله های حسابی (arithmetic sequences) و دنباله های هندسی (geometric sequences) انواع خاصی از دنباله ها هستند که کاربردهای زیادی در ریاضیات دارند. از آنجا که شما معمولاً می توانید دنباله های حسابی و هندسی را شناسایی کنید و قاعده های عمومی آنها را به آسانی بنویسید، این دنباله ها تبدیل به بهترین دوستان ریاضیدان ها شده اند. همچنین، دنباله های حسابی و هندسی دارای فرمول های بسیار زیبایی برای مجموع جمل...

دنباله (Sequence)

یک دنباله (Sequence) لیستی از آیتم ها می باشد ـــ و از آنجا که این یک کتاب جبر است، دنباله هایی که شما در آن خواهید دید لیست هایی از اعداد را نشان خواهند داد. یک سری (series) مجموع اعداد موجود در یک لیست می باشد. این مفاهیم در نواحی بسیاری از زندگی بیرون می زنند. به عنوان مثال، شما می توانید لیستی از تعداد صندلی های موجود در هر ردیف از یک سینما، ایجاد کنید. در این لیست، شما می توانید اعدادی را برا...

logo-samandehi