آموزش عمومی آموزش جبر .::. خوش آموز

بررسی تقاطع ها در درجه دوم ها (Intercepts)

تقاطع ها (intercepts) در یک تابع درجه دوم (یا هر تابع دیگری) نقاطی هستند که نمودار آن تابع از محور $X$ یا محور $Y$ عبور می کند. نمودار یک تابع می تواند از محور $X$ هر تعداد مرتبه عبور کند، اما فقط یک مرتبه می تواند از محور $Y$ بگذرد. چرا باید به تقاطع ها در یک سهمی اهمیتی بدهیم؟ در موقعیت های واقعی زندگی، تقاطع ها در نقاط مورد علاقه ما رخ می دهند ـــ برای مثال، در مقدار دهی اولیه به یک س...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

شکل استاندارد درجه دوم ها

تابع درجه دوم (quadratic function) یکی از شناخته شده ترین و مفیدترین توابع چندجمله ای (polynomial) می باشد که در سراسر جبر یافت می شود. این تابع یک منحنی زیبای U شکل را که سهمی (parabola) نامیده می شود و می توانید به سرعت ترسیمش کنید و به آسانی تفسیرش کنید، توصیف می کند. مردم از توابع درجه دوم برای مدل سازی وضعیتهای اقتصادی، فرآیند پیشرفت فیزیکی، و مسیر ستاره های دنباله دار، استفاده می کنند. ریاضی...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

توابع وارون (Inverse Functions)

برخی از توابع وارون (معکوس) یکدیگر می باشند، اما یک تابع تنها در صورتی می تواند دارای وارون باشد که یک به یک (one-to-one) باشد. اگر دو تابع وارون یکدیگر باشند، هر تابع کاری را که تابع دیگر انجام می دهد خنثی می کند. به عبارت دیگر، شما می توانید از آنها استفاده کنید تا به نقطه ای که از آنجا کار را آغاز کرده بودید، بازگردید. نماد توابع وارون توان $-1$ می باشد که بعد از نام تابع نوشته می شود. برای ...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

ترکیب توابع

شما می توانید عملیات اصلی ریاضی شامل جمع، تفریق، ضرب، و تقسیم را بر روی معادلاتی که برای توصیف توابع استفاده می شوند، انجام بدهید. شما همچنین می توانید هر مقدار ساده سازی که میسر باشد بر روی قسمتهای مختلف عبارت انجام بدهید و نتیجه را به عنوان یک تابع جدید بنویسید. برای مثال، می توانید دو تابع $ f(x)=x^2-3x-4 $ و $ g(x)=x+1 $ را بگیرید و چهار عملیات اصلی را بر روی آنها انجام بدهید: $$ \require{...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

توابع قطعه به قطعه (Piecewise Functions)

یک تابع قطعه قطعه (piecewise function) عبارت از دو یا چند قوانین تابع (معادلۀ تابع) است که به یکدیگر متصل شده اند (به ازاء مقادیر متفاوت $x$ جداگانه لیست شده اند) تا یک تابع بزرگتر را شکل دهند. یک تغییر در معادلۀ تابع برای مقادیر مختلف در آن دامنه رخ می دهد. برای مثال، ممکن است یک قانون برای تمامی اعداد منفی داشته باشید، قانون دیگری برای اعداد بزرگتر از سه داشته باشید، و قانون سومی برای تمامی مق...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

تابع یک به یک (one-to-one function)

توابع بسته به موقعیت (شاید بخواهید یک تراکنش تجاری را مدل کنید یا از آنها برای محاسبۀ پرداختی ها و بهره ها استفاده کنید) و کاری که می خواهید با آنها انجام بدهید (برای مثال، قرار دادن فرمول ها یا معادلات در صفحات گسترده یا صرفاً ترسیم نمودار آنها) می توانند طبقه بندی ها یا اسامی متعددی داشته باشند. یک طبقه بندی خیلی مهم تصمیم گیری در مورد اینست که آیا تابع مربوطه یک به یک (one-to-one) می باشد. ...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

تابع زوج (Even) ، تابع فرد (Odd)

شما می توانید اعداد را به زوج و فرد دسته بندی کنید (و می توانید از این اطلاعات به نفع خودتان استفاده کنید، برای مثال، می دانید که هر عدد زوجی بر دو بخش پذیر می باشد و نتیجه تقسیم عددی صحیح خواهد بود). همچنین می توانید برخی از توابع را نیز به زوج و فرد دسته بندی کنید. اعداد صحیح زوج و فرد (مانند $2,4,6$ و $1,3,5$ ) در این دسته بندی نقشی را ایفا می کنند، اما آنها مهمترین بخش این دسته بندی نیستند...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

دامنه تابع (Domain) و بُرد تابع (Range)

مقادیر ورودی و خروجی یک تابع از علاقه مندیهای عمدۀ افرادی که با جبر سر و کار دارند، می باشد. البته اگر شما به تماشای فوتبال بیشتر از جبر علاقه دارید اجازه می خواهم تا علاقه مندیهایتان را زیر سوال برده و به شما زخم زبان بزنم! کلمات ورودی (input) و خروجی (output) آنچیزی را که در تابع اتفاق می افتد توضیح می دهند، به عبارت دیگر، اعدادی که در تابع قرار می دهید و نتیجه ای که از تابع بیرون می آید، اما نا...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

معرفی توابع (Functions)

در جبر کلمۀ تابع (Function) به برخی عبارات ریاضی اشاره دارد که مانند سایر قوانین ارتباطات ریاضی، استانداردهای محکمی برای مقادیر ورودی و خروجی دارد. بنابراین، هنگامی که می شنوید برخی از ارتباطات یک تابع می باشند، می دانید که این ارتباط نیازمند برخی الزامات می باشد. در این فصل، در مورد این الزامات بیشتر خواهید دانست. همچنین موضوعاتی اعم از دامنه (domain) توابع و حوزه (range) توابع، تا معکوس توابع ر...

ادامه مطلب

آموزش عمومی آموزش جبر

کار با ماشین حساب نموداری (Graphing Calculator)

شما ممکن است فکر کنید بحث بر روی ترسیم نمودارها، در صورت داشتن یک ماشین حساب نموداری، ضروری نمی باشد. دوست عزیز من، اینطور هم نیست. ماشین حساب های نموداری فوق العاده هستند. آنها کار طاقت فرسا و زمان برِ ترسیم نمودار خطها، منحنی ها، و همه انواع توابع پیچیده را از بین می برند. اما شما باید بدانید چگونه بدرستی و به شکلی بهینه از ماشین حساب نموداری استفاده کنید. دو تا از بزرگترین موانعی که در هنگام ا...

ادامه مطلب