آموزش ریاضی آموزش جبر .::. خوش آموز

سری (series)

سری (series) مجموع چندین جمله در یک دنباله می باشد. چند جمله؟ خود این تعداد جملات بخشی از مسأله است ـــ تعداد جملات یا به شما داده می شود و یا اینکه خودتان برای پاسخ دادن به برخی سوالات، این تعداد را تعیین می کنید. توانایی لیست کردنِ تمامی جملات یک دنباله یک ابزار مفید است که شما باید آن را بدانید، اما شما کارهای بیشتری را می توانید با دنباله ها انجام بدهید. به عنوان مثال، جمع زدن چندین جمله در ی...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

تعریف توابع به صورت بازگشتی

یک روش جایگزین برای توصیف جملات یک دنباله، به جای اینکه یک قاعدۀ کلی برای آن دنباله تعریف کنیم، اینست که دنباله را به صورت بازگشتی (recursively) تعریف کنیم. برای انجام این کار، جملۀ اول، یا چند تا از جملات آغازین، را تعیین می کنید و چگونگی یافتن سایر جملات را با استفاده از جملاتی که قبل از آنها می آیند، توصیف می کنید. ...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

دنباله های حسابی و هندسی

دنباله های حسابی (arithmetic sequences) و دنباله های هندسی (geometric sequences) انواع خاصی از دنباله ها هستند که کاربردهای زیادی در ریاضیات دارند. از آنجا که شما معمولاً می توانید دنباله های حسابی و هندسی را شناسایی کنید و قاعده های عمومی آنها را به آسانی بنویسید، این دنباله ها تبدیل به بهترین دوستان ریاضیدان ها شده اند. همچنین، دنباله های حسابی و هندسی دارای فرمول های بسیار زیبایی برای مجموع جمل...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

دنباله (Sequence)

یک دنباله (Sequence) لیستی از آیتم ها می باشد ـــ و از آنجا که این یک کتاب جبر است، دنباله هایی که شما در آن خواهید دید لیست هایی از اعداد را نشان خواهند داد. یک سری (series) مجموع اعداد موجود در یک لیست می باشد. این مفاهیم در نواحی بسیاری از زندگی بیرون می زنند. به عنوان مثال، شما می توانید لیستی از تعداد صندلی های موجود در هر ردیف از یک سینما، ایجاد کنید. در این لیست، شما می توانید اعدادی را برا...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

حل کردن دستگاه معادلات با ماتریس ها

یکی از زیباترین کاربردهای ماتریسها اینست که می توانید با استفاده از آنها دستگاه های معادلات خطی را حل کنید. در فصل 12، دریافتید که چگونه می توانید دستگاه های معادلاتی متشکل از دو، سه، چهار، و تعداد بیشتری معادلات خطی را حل کنید. روش هایی که در آن فصل مورد استفاده قرار دادید، شامل حذف متغیرها و جایگذاری بودند. هنگامی که از ماتریسها استفاده می کنید، تنها به ضریب های متغیرهای موجود در مسأله رسیدگی می...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

تقسیم ماتریس ها با استفاده از معکوس ها

تا اینجای این فصل، من از مطرح کردن موضوع تقسیم ماتریس ها اجتناب کرده ام. همچنین نمی خواهم زمان زیادی را بر روی این موضوع بگذارم، چرا که اساساً شما واقعاً ماتریسی را تقسیم نمی کنید ـــ شما یک ماتریس را در معکوس ماتریس دیگری ضرب می کنید. فرآیند تقسیم به آنچیزی که در مورد اعداد حقیقی انجام می دهید، شباهت دارد. به عنوان مثال، به جای اینکه \(27\) را بر \(2\) تقسیم کنید، شما می توانید \(27\) را در معکوس...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

یافتن معکوس ماتریس ها

معکوس ماتریس ها مشابه معکوس اعداد عمل می کنند. قرینۀ (additive inverse) یک عدد که به آن عضو معکوس در جمع نیز گفته می شود، چیزی است که به آن عدد می افزایید تا حاصلجمع آن صفر گردد. به عنوان مثال، قرینۀ عدد \(2\) برابر با \(-2\) می باشد، و قرینۀ عدد \(-3.14159\) برابر با \(3.14159\) می باشد. به اندازۀ کافی ساده می باشد. همچنین در جبر چیزی با نام وارون ضربی (multiplicative inverse) ـــ به آن معکوس ضر...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

عملیات سطری در ماتریس ها

همراه با عملیات ماتریس ها که در بخش های قبلی همین فصل آنها را مطرح کردم، شما می توانید عملیات سطری (row operations) را بر روی سطرهای جداگانه یک ماتریس انجام بدهید. شما عملیات سطری را در هر زمان بر روی یک ماتریس صورت می دهید؛ طی عملیات سطری یک ماتریس را با ماتریس دیگر، ترکیب نمی کنید. یک عملیات سطری با تغییر دادن برخی از درایه ها، ظاهر ماتریس را تغییر می دهد، اما این عملیات ماتریس را قادر می سازد ت...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

انجام عملیات بر روی ماتریس ها

شما می توانید ماتریس ها را با هم جمع بزنید، یک ماتریس را از دیگری تفریق کنید، آنها را در اعدادی ضرب کنید، ماتریس ها را در یکدیگر ضرب کنید، و آنها را تقسیم نمایید. خوب، در واقع شما ماتریس ها را تقسیم نمی کنید؛ بلکه مسألۀ تقسیم را به یک مسالۀ ضرب تبدیل می کنید. با این وجود، شما نمی توانید هر ماتریسی را با ماتریس دیگر جمع، تفریق، یا ضرب کنید. هر کدام از این عملیات ها مجموعه قوانین خاص خودش را دارد. د...

ادامه مطلب

آموزش ریاضی آموزش جبر

ماتریس و انواع مختلف آن

ماتریس (matrix) یک آرایش مستطیلی شکل از اعداد می باشد. ماتریس دارای تعداد یکسانی از عناصر (elements) در هر کدام از ردیف هایش می باشد، و هر ستون تعداد یکسانی از عناصر را به اشتراک می گذارد. قرار دادن اعداد یا عناصر در یک آرایش منظم به شما امکان می دهد تا اطلاعات را سازماندهی کنید، به سرعت به اطلاعات دسترسی داشته باشید، محاسباتی را انجام بدهید که شامل مقداری از ورودیهای آن ماتریس باشد، و با نتایج بد...

ادامه مطلب