آموزش ریاضی و فیزیک آموزش هندسه خوش آموز
فرمول های شیب، مسافت، و نقطۀ میانی
اگر دو نقطه در یک صفحۀ مختصات داشته باشید، سه سوال اساسی که در مورد آنها می توانید بپرسید به شرح زیر می باشند:
...
صفحۀ مختصات (Coordinate Plane)
در این فصل، مشابه همان چیزهایی را که در فصل های پیشین دیدید، مورد بررسی قرار می دهید: خطهای متعامد، دایره ها، محیط، مساحت، قطرهای چندضلعی ها، و به همین ترتیب. آنچه که در مورد این فصل جدید است، اینست که این اشیاء آشنای هندسی در دستگاه مختصات \(x-y\) قرار می گیرند و سپس با جبر تجزیه و تحلیل می شوند. شما از مختصات (coordinates) نقاط یک شکل ـــ نقاطی مانند \((x,y)\) یا \((10,2)\) ـــ استفاده می کنید ت...
کره (sphere)
قبل از هر چیز به تعریف کره می پردازیم. کُره مجموعۀ تمام نقاط در یک فضای سه بعدی می باشد که از یک نقطۀ ثابت، فاصلۀ یکسانی داشته باشند، که به آن مرکز کره گفته می شود. (به زبان ساده، کره یک توپ است.) شعاع یک کره از مرکز آن تا سطح آن می باشد.
...
هرم (Pyramid)، مخروط (Cone)
چیزی که من به آنها شکل های نوک تیز می گویم، شکل های سه بعدی با یک قاعدۀ مسطح و یک نوک تیز می باشند. شکل های سه بعدی نوک تیز شامل هرم و مخروط می باشند. علیرغم اینکه هرم یک قاعده در شکل چندضلعی و مخروط یک قاعدۀ مدور دارد، فرمول های حجم و مساحت رویۀ آنها بسیار شبیه یکدیگر می باشند و به لحاظ مفهومی یکسان هستند. در ادامه جزئیات بیشتری در مورد هرم ها و مخروط ها آمده است:
...
منشور (Prism)، استوانه (Cylinder)
برخلاف فصل 16، که تماماً در مورد چیزهای دو بعدی (و حتی یک بعدی) بود که در سه بُعد با یگدیگر تعامل داشتند، این فصل اشکال سه بعدی را پوشش می دهد که شما واقعاً می توانید با آنها درگیر شوید: سالیدها (solids). شما مخروط ها (cones)، کره ها (spheres)، منشورها (prisms)، و سایر انواع سالیدها با اشکال متفاوت را با تمرکز بر روی دو ویژگی بنیادی آنها، یعنی حجم (volume) و مساحت رویه (surface area)، مورد مطالعه ...
خطها و صفحات موازی، متعامد، و متقاطع
در بخش پیشین، اثبات ها صرفاً شامل یک صفحه بودند، اما در این بخش، با اثبات ها و اشکالی مواجه می شوید که شامل چندین صفحه در ارتفاعات متفاوت می باشند.
...
خطهای متعامد بر صفحات
تمامی هندسۀ ارائه شده در فصلهای قبل از این شامل شکلهای دو بعدی بودند. در این فصل، شما برای اولین بار شکل های هندسی و اثبات های سه بعدی را بررسی می کنید، شانس این را پیدا می کنید که خطها و صفحات، و چگونگی تعامل آنها با یکدیگر را در یک فضای سه بعدی بررسی کنید. اما برخلاف مکعب ها، کره ها، و استوانه های سه بعدی، که شما در زندگی روزمره می بینید، چیزهای سه بعدی ارائه شده در این فصل، به چیزهای مسطح دو بع...
رابطه های طولی در دایره
مانند بخش های پیشین، در این بخش هم آنچه را که هنگام تقاطع بین زوایا و دایره ها اتفاق می افتد بررسی می کنیم. اما این بار، به جای تجزیه و تحلیل اندازۀ زوایا و کمان ها، شما طول پاره خطهایی را که آن زوایا را می سازند، مورد تجزیه و تحلیل قرار می دهید. برای این کار سه قضیه وجود دارد که با نام قضایای پاوِر (Power Theorems) شناخته می شوند. سه قضیۀ پاور که در ادامه آمده است شما را قادر می سازند تا تمامی ان...
انواع زوایا در دایره
در این بخش، زوایایی که یک دایره را قطع می کنند، بررسی می کنیم. رأس های این زوایا می توانند درون دایره باشند، روی دایره باشند، یا بیرون دایره باشند. فرمولهای موجود در این بخش به شما می گویند این زوایا چگونه با کمان هایی که جدا کرده اند، مرتبط می باشند. همانند بسیاری دیگر از موضوعات ارائه شده در این کتاب، ارشمیدس (Archimedes) و سایر ریاضیدانان از حدود دو هزاره قبل این ارتباطات بین کمان ها و زوایا را...
قطعۀ دایره، قطاع دایره، و مساحت آنها
دانش آموزان معمولاً این سوال را می پرسند، "چه وقتی قرار است تا از این استفاده کنم؟"، خوب، من گمان می کنم که این کتاب شامل بسیاری از چیزها می باشد که به این زودی ها از آنها استفاده نخواهید کرد، اما یک چیز را با اطمینان می دانم و آن اینست که چیزهای مربوط به شکلهای مدور را هزاران بار در زندگی تان استفاده خواهید کرد. هر بار که در خودرویتان مشغول رانندگی هستید، با چهار لاستیک، فرمان مدور، دکمۀ گردان صد...
دسته بندی مطالب خوش آموز
