آموزش عمومی خوش آموز

حل کردن معادلات درجه دوم با فاکتورگیری

شما می توانید بسیاری از عبارات درجه دوم را فاکتور گیری کنید ـــ عبارات درجه دوم یک سمت از معادله درجه دوم می باشند ـــ طی فاکتورگیری عبارت درجه دوم به شکل حاصلضرب دو یا چند عدد، متغیر، جملات داخل پرانتز و ... بازنویسی می شود. مزیت شکل فاکتورگیری شده اینست که شما می توانید با قرار دادن عبارت فاکتورگیری شده برابر با صفر، و سپس استفاده از ویژگی ضرب صفر (که در فصل 1 در موردش صحبت کردیم)، معادله درجه د...

حل کردن معادلات درجه دوم ساده

معادلات درجه دوم (Quadratic equations) یکی از رایج ترین انواع معادلات هستند که شما در کلاسهای ریاضی می بینید. یک معادله درجه دوم شامل یک جمله می باشد که دارای توانی از دو است، و هیچ جمله ای با توان بالاتر از دو وجود ندارد. شکل استاندارد یک معادله درجه دوم بدین صورت است: \(ax^2 + bx + c=0\) . به عبارت دیگر، یک معادله درجه دوم یک عبارت درجه دوم (quadratic expression) است که در آن علامت برابری به کا...

معادلات و نامعادلات قدر مطلق

هنگامی که یک عملیات قدر مطلق (absolute value) را انجام می دهید، مشغول انجام یک جراحی نمی باشید، شما یک عدد را دریافت می کنید، آن را بین دو علامت قدر مطلق \( |a| \) قرار می دهید، و فاصلۀ آن عدد تا صفر در خط اعداد را ثبت می کنید. برای مثال، \( |3|=3 \) ، زیرا \(3\) سه واحد از صفر در خط اعداد (محور اعداد) فاصله دارد. از سوی دیگر، \( |-4|=4 \) ، زیرا \(-4\) چهار واحد با صفر فاصله دارد. ...

نامساوی های خطی (Linear Inequalities)

معادلات ـــ گزاره هایی با علامت برابری ـــ یک نوع رابطه یا مقایسه بین چیزها می باشند. معادلات می گویند که آن جملات، عبارات، یا سایر موجودیت ها دقیقاً یکسان هستند. یک نامساوی (inequality) اندکی غیردقیق تر است. نامساوی های جبری (Algebraic inequalities) ـــ که به آنها نابرابری یا نامعادله نیز گفته می شود ـــ ارتباط بین یک عدد و یک عبارت یا ارتباط بین دو عبارت را نشان می دهند. به عبارت دیگر، شما از نا...

معادلات خطی (Linear Equations)

در واژۀ linear (خطی) کلمه line (خط) وجود دارد، و واضح ترین ارتباط بین این دو در اینست که شما می توانید بسیاری از معادلات خطی را به شکل نمودارهایی از خطها ترسیم کنید. اما عبارتهای خطی (linear expressions) می توانند در بسته بندی های مختلفی و نه فقط به شکل معادلات یا خطها، ارائه شوند. یک یا دو عملیات دلخواه را اضافه کنید، چندین عبارت درجه اول را در کنار هم قرار بدهید، چند ارتباط سرگرم کننده را بیفزای...

تکنیک های فاکتورگیری (Factoring Techniques)

هنگامی که یک عبارت جبری را فاکتورگیری می کنید، حاصل جمع و تفاضل جملات را به صورت یک حاصل ضرب می نویسید. برای مثال، شما سه جمله \(x^2-x-42\) را در شکل فاکتورگیری شده آن به صورت \( (x-7)(x+6) \) می نویسید. این عبارت از یک سه جمله ای به یک عبارت طولانی تر که در آن جملات در یکدیگر ضرب شده اند، تبدیل می شود. شما می توانید دو جمله ای ها، سه جمله ای ها، چهار جمله ای ها، و غیره را برای اهداف مختلفی فاکتور...

قوانین کار با توانها (Exponential Rules)

چند صد سال پیش، ریاضیدانان توان های متغیرها و اعداد را معرفی کردند که به آنها توان (exponent) گفته می شود. با اینحال، استفاده از توان ها فوراً رایج نشد. دانشمندان سراسر جهان باید متقاعد می شدند. در نهایت نماد چابک و جذاب توان توانست همه را متقاعد کند، و امروزه ما از آن بهره مند باشیم. به جای نوشتن \(xxxxxxxx\) ، شما می توانید با استفاده از توان \(8\) آن را به شکل \(x^8\) بنویسید. این شکل هم ساده ت...

ویژگی ضرب در صفر (Multiplication Property of Zero)

شما ممکن است فکر کنید که ضرب کردن در صفر چیز مهمی نمی باشد. از این گذشته، صفر در هر عددی ضرب شود، نتیجه صفر می گردد، درست است؟ بله، و این چیز خیلی مهمی است. شما از ویژگی ضرب در صفر (Multiplication Property of Zero) در هنگام حل کردن معادلات استفاده می کنید. اگر شما بتوانید یک معادله را فاکتورگیری کنید، به عبارت دیگر، آن معادله را به شکل حاصلضرب دو یا چند ضریب بنویسید، می توانید ویژگی ضرب صفر را بکا...

ترتیب انجام عملیات جبری (order of operations)

هنگامی که ریاضیدانان تصمیم گرفتند به جای کلمات از نمادها برای توصیف فرآیندهای ریاضی استفاده کنند، هدف آنها این بود که کار با مسأله ها را تا حد امکان ساده کنند. با این حال، در زمان یکسانی، آنها می خواستند تا هر شخصی منظور از عبارت را بداند و همه برای یک مسأله واحد به یک پاسخ یکسان و واحد برسند. همزمان با نمادهای خاص یکسری قوانین هم برای رسیدگی به عباراتی که در آنها بیش از یک عملیات وجود داشت، ارائه...

خلاصه ویژگی های جبری (Algebra Properties)

جبر (Algebra) شاخه ای از ریاضیات است که مردم قبل از اینکه به سایر رشته ها یا شاخه های ریاضی و علمی بروند، مطالعه اش می کنند. برای مثال، شما از فرآیندها و روش های جبر در حسابان (calculus) برای تکمیل مطالعه تغییرات استفاده می کنید. شما از جبر در احتمالات (probability) و آمار (statistics) برای مطالعه میانگین ها و انتظارات استفاده می کنید. و از جبر در علم شیمی (chemistry) برای کار کردن بر روی تعادل بی...

logo-samandehi