آموزش ریاضی و فیزیک آموزش جبر خوش آموز
دایره ها (Circles)
دایره (circle)، احتمالاً شناخته شده ترین مقطع مخروطی می باشد، و به این شکل تعریف می شود که تمامی نقاط آن نسبت به یک نقطۀ ثابت (مرکز دایره \(C\) ) دارای فاصلۀ یکسانی می باشند. این فاصلۀ ثابت شعاع دایره (radius) نام دارد که آن را با \(r\) نشان می دهند.
...
سهمی ها یا شلجمی ها (Parabolas)
سهمی (parabola) یک مخروط U شکل می باشد که در فصل 7 آن را معرفی کردم (سهمی تنها مقطع مخروطی می باشد که در تعریف یک چندجمله ای می گنجد)، تمامی نقاط یک سهمی از یکسری نقطۀ ثابت که کانون (focus) سهمی نامیده می شود، و یک خط ثابت که خط هادی (directrix) سهمی نامیده می شود، فاصلۀ یکسانی دارند. کانون را با حرف \(F\) و خط هادی را با \(y=d\) نشان می دهند. شکل 2-11 برخی از نقاط موجود بر روی یک سهمی و اینکه چگو...
مقاطع مخروطی (Conic Sections)
مخروطی (Conic) نامی است که به یک گروه خاص از منحنی ها داده شده است. چیزهای مشترک بین آنها، اینست که چگونه ساخته شده اند ـــ نقاطی که به یک نقطۀ لنگرگاه مرتبط شده اند یا نقاطی که با یک خط مرتبط شده اند. شاید بهتر باشد به مقاطع مخروطی (conic sections) اینطور فکر کنید که چگونه می توانید منحنی ها را به شکل بصری بهتر توصیف کنید. کابل های منحنی آویزان شده بین پایه های یک پل معلق را تصور کنید. مسیر چرخش ...
ترسیم نمودار توابع نمائی و لگاریتمی
توابع نمائی و لگاریتمی نمودارهای نسبتاً متمایزی دارند، زیرا آنها بسیار ساده و آسان هستند. این نمودارها \(C\) های تنبلی هستند که می توانند شیب رو به سمت بالا یا پایینی داشته باشند. اصلی ترین ترفند در هنگام ترسیم نمودار آنها اینست که تقاطع ها، جهت نمودار از سمت چپ به راست، و میزان تندی منحنی ها را تعیین کنید.
...
حل کردن معادلات لگاریتمی (Logarithmic Equations)
معادلات لگاریتمی، درست شبیه سایر انواع معادلات جبری، می توانند یک یا چند پاسخ داشته باشند. آنچه حل کردن معادلات لگاریتمی را اندکی متفاوت می سازد اینست که با بیشترین سرعت ممکن، از بخش لگاریتمی خلاص گردید، تا به جای آن یک معادله چندجمله ای یا یک معادله نمائی داشته باشید. معادلات چندجمله ای و معادلات نمائی آسانتر و آشناتر هستند، و با توجه به آموزشهایی که تاکنون دیده اید، شما هم اکنون می دانید که چگون...
توابع لگاریتمی (Logarithmic Functions)
لگاریتم (logarithm) توان یک عدد می باشد. توابع لگاریتمی (log) معکوس توابع نمائی می باشند. آنها به این سوال پاسخ می دهند، "چه توانی آن پاسخ را به من می دهد؟" به عنوان مثال، تابع لگاریتمی مرتبط با تابع نمائی \(f(x)=2^x\) برابر با \(f^{-1}(x)=\log_2 x\) می باشد. بالانویس \(-1\) که بعد از نام تابع \(f\) آمده است، تعیین می کند که شما بدنبال معکوس تابع \(f\) می باشید. بنابراین، به عنوان مثال \(\log_2 8\...
نمایش بهره، در معادلۀ نمائی
حرفه ایها (و البته خود شما، هر چند خودتان هم ندانید) از توابع نمائی در بسیاری از کاربردهای مالی استفاده می کنند. اگر برای خرید خانۀ تان وام مسکن داشته باشید، یک درآمد سالیانه برای بازنشستگی داشته باشید، یا یک مانده حساب کارت اعتباری داشته باشید، احتمالاً به مبحث بهره و به تابع نمائی که آن را تعیین می کند، علاقه مند خواهید بود.
...
حل کردن معادلات نمائی
برای حل کردن یک معادلۀ جبری، شما بدنبال اعدادی می گردید که با متغیرها جایگزینشان نمایید تا در نتیجه به یک گزارۀ صحیح برسید. فرآیند حل کردن معادلات نمائی تکنیکهای یکسان بسیاری را که در معادلات جبری از آنها استفاده می کنید، با یکدیگر ترکیب می کند ـــ جمع کردن یا تفریق کردن از هر دو سمت معادله، ضرب کردن یا تقسیم کردن هر سمت بر عددی یکسان، فاکتورگیری، مربع کردن هر دو سمت، و به همین ترتیب.
با این وجود...
توابع نمایی (Exponential Functions)
پایۀ یک تابع نمایی (exponential function) می تواند هر عدد مثبتی باشد. هر چقدر این عدد بزرگتر باشد، وقتی آن را به توان بالا و بالاتر برسانید، عدد بزرگتری حاصل می شود. (چیزی شبیه اینکه، هر چقدر پول بیشتری داشته باشید، پول بیشتری هم بدست می آورید.) همچنین، پایه ها با کوچکتر شدن رو به سمت پایین می روند. در واقع، هنگامی که پایه عددی بین صفر و یک باشد، شما تابعی نخواهید داشت که رشد کند؛ در عوض، تابعی خو...
ارزیابی عبارات نمایی (Exponential Expressions)
رُشد و فروپاشی پدیده هایی طبیعی هستند. آنها همه جا رخ می دهند. ریاضیدانان به روش هایی برای توصیف، به فرمول در آوردن، و نمایش با نمودار، در مورد این پدیده ها، دست یافته اند. هنگامی که رشد و فروپاشی نمایی به صورت ریاضی، در توابع نمایی و لگاریتمی رخ می دهند، شما الگوهای مشاهده شده را بیان می کنید.
به چه دلیلی این توابع حائز اهمیت هستند؟ برخی از توابع جبری، همچون توابع چندجمله ای و گویا، ویژگی هایی ر...
دسته بندی مطالب خوش آموز
