آموزش ریاضی و فیزیک آموزش جبر خوش آموز
ترسیم نمودار توابع گویا
نمودارهای توابع گویا می توانند شامل تقاطع ها، خط های مجانب، و ناپیوستگی های برداشتنی باشند (این موضوعات در طول فصل بررسی شدند). در واقع، برخی از نمودارها شامل هر سه این موارد هستند. ترسیم نمودار توابع گویا، در صورتیکه با دقت مهیا شده باشید، نسبتاً ساده می باشد. از هر اطلاعاتی که می توانید از این سو و آن سوی معادلۀ تابع جمع آوری کنید، استفاده کنید، تقاطع ها و خط های مجانب را ترسیم کنید، و سپس چند ن...
حد در توابع گویا
حد (limit) در یک تابع گویا چیزی شبیه محدودیت سرعت در یک جاده می باشد. محدودیت سرعت به شما می گوید (قانوناً) چقدر سریع می توانید بروید. به محض اینکه به محدودیت سرعت نزدیک می شوید، فشاری را که بر روی پدال گاز وارد می کنید بر آن اساس تنظیم می کنید، و سعی می کنید تا به حد مربوطه نزدیک باشید. بیشتر رانندگان تمایل دارند اندکی بیشتر یا اندکی کمتر از حد باشند.
حد در تابع گویا (limit) نیز به همین روش عمل...
ناپیوستگی های برداشتنی (Removable Discontinuities)
ناپیوستگی ها (Discontinuities) در خط های مجانب عمودی (vertical asymptotes) نمی توانند حذف گردند. اما گاهی اوقات توابع گویا دارای ناپیوستگی های برداشتنی (removable discontinuities) در جاهای دیگری می باشند. با این حال، نامگذاری removable (به معنای برداشتنی، و یا قابل حذف)، می تواند اندکی گمراه کننده باشد. در این نقاط برداشتنی، شکاف در دامنه هنوز هم وجود دارد، اما مقادیر تابع و نمودار منحنی آن تمایل ...
خط های مجانب (Asymptotes)
نمودارهای توابع گویا به دلیل خط های مجانب (Asymptotes) برخی اشکال متمایز را به خود می گیرند. یک خط مجانب به نوعی یک خط سایه و خیالی است. خط های مجانب در نمودارهای توابع گویا ترسیم می شوند تا شکل و جهت نمودار تابع را نشان دهند. با این وجود، خط های مجانب واقعاً بخشی از نمودار نمی باشند، زیرا از مقادیر توابع ساخته نشده اند. بلکه، آنها نشان می دهند که تابع در کجاها نمی باشد. شما در هنگام ترسیم نمودار ...
توابع گویا (Rational Functions)
کلمه گویا (rational) ـــ معنای معقول هم می دهد ـــ کاربردهای بسیاری دارد. شما می گویید انسانهای معقول (rational) به صورت منطقی و قابل پیش بینی رفتار می کنند. همچنین می توانید بگویید که اعداد گویا (rational) نیز منطقی و قابل پیش بینی می باشند ـــ بخش اعشاری آنها یا خاتمه می یابد و یا اینکه با یک الگوی تکراری و قابل پیش بینی تا ابد ادامه می یابد. در این فصل گنجینۀ دانش شما نسبت به اعداد گویا، مجدداً...
تقسیم ترکیبی (synthetic division)
از تقسیم ترکیبی (synthetic division) برای تست لیست ریشه های ممکن برای یک چندجمله ای که با استفاده از قضیۀ ریشۀ گویا به آنها رسیده اید، استفاده می کنید. در آموزش های پیشین همین فصل به طور مفصل در مورد قضیۀ ریشۀ گویا (Rational Root Theorem) صحبت کردیم. تقسیم ترکیبی روشی برای تقسیم یک چندجمله ای بر روی یک دوجمله ای، تنها با استفاده از ضریب جملات می باشد. این روش سریع، شسته و رفته، و بسیار دقیق می باش...
پیدا کردن ریشه های یک چندجمله ای
پیدا کردن تقاطع ها (یا ریشه ها یا صفرها) در چندجمله ای ها، بسته به پیچیدگی آن تابع، می تواند نسبتاً ساده یا اندکی چالش انگیز باشد. چندجمله ایهای فاکتورگیری شده دارای ریشه هایی می باشند که صرفاً همانجا می ایستند و فریاد می زنند "من اینجام!"، چندجمله ایهایی که به سادگی فاکتورگیری می شوند، بسیار مطلوبند. با این حال، چندجمله ایهایی که به هیچ وجه قابل فاکتورگیری نمی باشند، به کامپیوترها یا ماشین حسابها...
تعیین بازه های مثبت و منفی
وقتیکه یک چندجمله ای دارای مقادیر \(y\) مثبت برای برخی بازه ها باشد ـــ بین دو مقدار \(x\) ـــ نمودار آن بالای محور \(X\) قرار می گیرد. هنگامی که یک چندجمله ای دارای مقادیر منفی باشد، در آن بازه، نمودار آن زیر محور \(X\) قرار می گیرد. تنها روش برای تغییر از مقادیر مثبت به مقادیر منفی یا برعکس اینست که از صفر عبور کنید ـــ در مورد چندجمله ای، در یک طول از مبدأ. چندجمله ایها نمی توانند از یک سمت محو...
تقاطع ها و نقاط برگشت در چندجمله ایها
تقاطع های (intercepts) یک چندجمله ای نقاطی هستند که نمودار منحنی چندجمله ای از محور \(X\) و محور \(Y\) عبور می کند. یک تابع چندجمله ای دقیقاً یک عرض از مبدأ (y-intercept) دارد، اما بسته به درجۀ چندجمله ای (توان های متغیرهایش)، می تواند به هر تعداد طول از مبدأ (x-intercepts) داشته باشد. هرچقدر این درجه بیشتر باشد، تعداد طول از مبدأهای احتمالی بیشتر می شود.
طول از مبدأهای یک چندجمله ای را با نامهای...
توابع چندجمله ای (polynomial function)
کلمه polynomial (چندجمله ای) از دو بخش poly (خیلی)، و nomial (نام یا نامگذاری) تشکیل شده است. در همین رابطه کلمات Binomial (دوجمله ای) و trinomial (سه جمله ای) نیز وجود دارند، که دو تا از انواع پر کاربرد چندجمله ای ها می باشند. جملات موجود در یک چندجمله ای از اعداد و کلماتی که با علامت ضرب به یکدیگر چسبیده اند، تشکیل شده است.
اگرچه این نام به نظر می رسد دلالت ضمنی بر پیچیدگی داشته باشد، اما چندج...
دسته بندی مطالب خوش آموز
