آموزش ریاضی آموزش جبر خوش آموز

کاربرد توابع درجه دوم در زندگی واقعی

توابع درجه دوم (Quadratic functions) مدل های فوق العاده ای برای بسیاری از موقعیتهای زندگی واقعی می باشند. صرفاً بدلیل اینکه مواردی را اسم برده باشیم، شما می توانید آنها را در کاربردهای مالی و کاربردهای فیزیک، ببینید. در این بخش چند نمونه از کاربردهای توابع درجه دوم را برای شما فراهم آورده ایم. ...

ترسیم نمودار از روی اطلاعات موجود

هنگامی که پای یک سهمی و نمودار آن در میان باشد، شما همۀ انواع اطلاعات را در دسترس دارید. شما می توانید از تقاطع های آن، جهت باز شدن نمودار، تندی، رأس، محور تقارن، یا صرفاً چند نقطۀ تصادفی، برای ترسیم سهمی استفاده کنید. در واقع شما تمامی این تکه ها را لازم ندارید. همچنان که ترسیم این منحنی ها را تمرین می کنید، دانستن اینکه برای موقعیت های مختلف، کدام تکه ها را نیاز دارید، آسانتر می شود. گاهی اوقات،...

محور تقارن (Axis of Symmetry) در توابع درجه دوم

محور تقارن (Axis of Symmetry) در یک تابع درجه دوم، یک خط عمودی می باشد که از میان رأس سهمی عبور می کند و به عنوان یک آینه عمل می کند ـــ نیمی از سهمی در یک سمت محور، و نیمۀ دیگر سهمی در سمت دیگر محور باقی می ماند. مقدار \(x\) در مختصات رأس، در معادلۀ محور تقارن ظاهر می گردد. برای مثال، اگر مختصات یک رأس برابر با \((2,3)\) باشد، محور تقارن برابر با \(x=2\) می باشد. تمامی خطوط عمودی دارای معادله ای ...

پیدا کردن رأس (Vertex) در درجه دوم ها

توابع درجه دوم (Quadratic functions)، یا سهمی هایی (parabolas)، که دارای شکل استاندارد \(y=ax^2+bx+c\) می باشند، منحنی های ملایم U شکلی هستند که رو به سمت پایین یا بالا باز می شوند. هنگامی که ضریب آغازین یعنی \(a\) عددی مثبت باشد، سهمی رو به سمت بالا باز می شود، یک مقدار کمینه (minimum value) برای تابع ایجاد می شود، مقادیر تابع هرگز از این مقدار کمینه، کوچکتر نخواهند شد. هنگامی که \(a\) منفی باشد،...

بررسی تقاطع ها در درجه دوم ها (Intercepts)

تقاطع ها (intercepts) در یک تابع درجه دوم (یا هر تابع دیگری) نقاطی هستند که نمودار آن تابع از محور \(X\) یا محور \(Y\) عبور می کند. نمودار یک تابع می تواند از محور \(X\) هر تعداد مرتبه عبور کند، اما فقط یک مرتبه می تواند از محور \(Y\) بگذرد. چرا باید به تقاطع ها در یک سهمی اهمیتی بدهیم؟ در موقعیت های واقعی زندگی، تقاطع ها در نقاط مورد علاقه ما رخ می دهند ـــ برای مثال، در مقدار دهی اولیه به یک س...

شکل استاندارد درجه دوم ها

تابع درجه دوم (quadratic function) یکی از شناخته شده ترین و مفیدترین توابع چندجمله ای (polynomial) می باشد که در سراسر جبر یافت می شود. این تابع یک منحنی زیبای U شکل را که سهمی (parabola) نامیده می شود و می توانید به سرعت ترسیمش کنید و به آسانی تفسیرش کنید، توصیف می کند. مردم از توابع درجه دوم برای مدل سازی وضعیتهای اقتصادی، فرآیند پیشرفت فیزیکی، و مسیر ستاره های دنباله دار، استفاده می کنند. ریاضی...

توابع وارون (Inverse Functions)

برخی از توابع وارون (معکوس) یکدیگر می باشند، اما یک تابع تنها در صورتی می تواند دارای وارون باشد که یک به یک (one-to-one) باشد. اگر دو تابع وارون یکدیگر باشند، هر تابع کاری را که تابع دیگر انجام می دهد خنثی می کند. به عبارت دیگر، شما می توانید از آنها استفاده کنید تا به نقطه ای که از آنجا کار را آغاز کرده بودید، بازگردید. نماد توابع وارون توان \(-1\) می باشد که بعد از نام تابع نوشته می شود. برای ...

ترکیب توابع

شما می توانید عملیات اصلی ریاضی شامل جمع، تفریق، ضرب، و تقسیم را بر روی معادلاتی که برای توصیف توابع استفاده می شوند، انجام بدهید. شما همچنین می توانید هر مقدار ساده سازی که میسر باشد بر روی قسمتهای مختلف عبارت انجام بدهید و نتیجه را به عنوان یک تابع جدید بنویسید. برای مثال، می توانید دو تابع \( f(x)=x^2-3x-4 \) و \( g(x)=x+1 \) را بگیرید و چهار عملیات اصلی را بر روی آنها انجام بدهید: $$ \require{...

توابع قطعه به قطعه (Piecewise Functions)

یک تابع قطعه قطعه (piecewise function) عبارت از دو یا چند قوانین تابع (معادلۀ تابع) است که به یکدیگر متصل شده اند (به ازاء مقادیر متفاوت \(x\) جداگانه لیست شده اند) تا یک تابع بزرگتر را شکل دهند. یک تغییر در معادلۀ تابع برای مقادیر مختلف در آن دامنه رخ می دهد. برای مثال، ممکن است یک قانون برای تمامی اعداد منفی داشته باشید، قانون دیگری برای اعداد بزرگتر از سه داشته باشید، و قانون سومی برای تمامی مق...

تابع یک به یک (one-to-one function)

توابع بسته به موقعیت (شاید بخواهید یک تراکنش تجاری را مدل کنید یا از آنها برای محاسبۀ پرداختی ها و بهره ها استفاده کنید) و کاری که می خواهید با آنها انجام بدهید (برای مثال، قرار دادن فرمول ها یا معادلات در صفحات گسترده یا صرفاً ترسیم نمودار آنها) می توانند طبقه بندی ها یا اسامی متعددی داشته باشند. یک طبقه بندی خیلی مهم تصمیم گیری در مورد اینست که آیا تابع مربوطه یک به یک (one-to-one) می باشد. ...

logo-samandehi