آموزش ریاضی و فیزیک آموزش حسابان خوش آموز
تغییر اندازه و بازتاب نمودار یک تابع
منظور از تغییر اندازۀ نمودار یک تابع همچون \(y=f(x)\) اینست که آن را به صورت افقی یا عمودی بکشید یا فشرده سازید. این کار با ضرب کردن تابع \(f\) یا متغیر مستقل \(x\) در ضریب ثابت \(c\) صورت می پذیرد. بازتاب یافتن حول محورها، موارد خاصی هستند که در آنها \(c=-1\) می باشد.
...
1.2 ترکیب توابع؛ جابجایی و تغییر مقیاس نمودارها: مثال 3
برای مشاهدۀ کامل مطلب 1.2 ترکیب توابع؛ جابجایی و تغییر مقیاس نمودارها: مثال 3 بر روی دکمۀ ادامۀ مطلب کلیک کنید....
جابجایی نمودار یک تابع
یک روش رایج برای بدست آوردن یک تابع جدید از روی یک تابع موجود اینست که مقدار ثابتی را به خروجی آن یا به متغیر ورودی آن اضافه کنیم. در این حالت نمودار تابع جدید برابر با نمودار تابع اصلی است که به صورت عمودی یا افقی جابجا شده است. این جابجایی ها به شرح زیر می باشند:
...
1.2 ترکیب توابع؛ جابجایی و تغییر مقیاس نمودارها: مثال 2
اگر \(f(x) = \sqrt{x}\) و \(g(x) = x+1\)، آن گاه موارد زیر را بیابید:
...
1.2 ترکیب توابع؛ جابجایی و تغییر مقیاس نمودارها: مثال 1
توابع \(f(x)\) و \(g(x)\) با فرمول های زیر تعریف می شوند:
$$
f(x)=\sqrt{x}\\
g(x) = \sqrt{1-x}
$$
دامنۀ این توابع به شکل زیر می باشد:
$$
D(f) = [0,\infty)\\
D(g) = (-\infty, 1]
$$
نقاط مشترک این دو دامنه به شرح زیرند:
$$
[0 , \infty) \cap (-\infty, 1] = [0,1]
$$
جدول زیر فرمول ها و دامنه های ترکیبات جبری مختلف این دو تابع را خلاصه وار نشان می دهد.
...
عملیات توابع: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم
مانند اعداد، توابع نیز می توانند جمع زده شوند، تفریق شوند، ضرب شوند، و بر یکدیگر تقسیم شوند (البته باید توجه کنیم که مخرج نمی تواند صفر باشد) تا توابع جدیدی را تولید کنند. اگر \(f\) و \(g\) دو تابع باشند، آن گاه به ازاء هر \(x\) که در دامنۀ هر دو تابع \(f\) و \(g\) باشد (یعنی \(x \in D(f) \cap D(g)\)) توابع \(f+g\)، \(f-g\)، و \(fg\) را با فرمول های زیر تعریف می کنیم:
$$
(f+g)(x) = f(x) + g(x)\\
(...
1.2 ترکیب توابع؛ جابجایی و تغییر مقیاس نمودارها
در این بخش به روش های اصلی که طی آنها توابع با یکدیگر ترکیب می شوند یا به توابع جدیدی تبدیل می شوند، می پردازیم.
...
تمرین 72، توابع و نمودارهای آنها
برای مشاهدۀ کامل مطلب تمرین 72، توابع و نمودارهای آنها بر روی دکمۀ ادامۀ مطلب کلیک کنید....
تمرین 71، توابع و نمودارهای آنها
قرار است آغُلی به شکل یک مثلث قائم الزاویۀ متساوی الساقین با ساق هایی به طول \(x\) فوت و وتری به طول \(h\) فوت ساخته شود. اگر هزینۀ حصارکشی برای ساق ها \($5\) به ازاء هر فوت و هزینۀ ساخت وتر \($10\) به ازاء هر فوت می باشد. مجموع هزینۀ ساخت این آغل \((C)\) را به شکل تابعی از \(h\) بنویسید.
...
دسته بندی مطالب خوش آموز
