خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
درک توان ها (exponents)
فراتر از چهار عمل اصلی: توان، جذر و قدر مطلق
در این بخش شما را با سه عملیات جدید که با پیشرفت در ریاضی به آنها نیاز خواهید داشت، آشنا می کنم: توان ها (exponents)، جذر (square roots)، و قدر مطلق (absolute value). مشابه چهار عمل اصلی، این سه عملیات نیز اعداد را دریافت می کنند و به روش های متفاوتی روی آنها اثر می گذارند.
اگر صادقانه بگوییم، این سه عملیات نسبت به چهار عمل اصلی کاربردهای روزانه کمتری دارند. اما همچنان که در یادگیری ریاضیات پیش می روید، بسیار زیاد با این عملیات ها برخورد خواهید داشت. خوشبختانه اینها سخت هم نیستند. پس، وقت خوبی است که با آنها آشنا شویم.
توان ها (توان ها به انگلیسی Exponents و همینطور powers نامیده می شوند.) میانبرهایی برای ضرب های تکراری می باشند. برای مثال، به این معنا می باشد که عدد 2 سه بار در خودش ضرب شود. برای انجام این کار از نشانه گذاری های زیر استفاده کنید:
در این مثال عدد 2 پایه توان (base number) و عدد 3 توان نامیده می شوند. شما را به شکل "دو به توان سه" بخوانید.
در اینجا مثال دیگری داریم:
به این معنا می باشد که عدد 10 پنج مرتبه در خودش ضرب شود.
این بار، 10 پایه توان و 5 توان می باشد. این عبارت را به شکل 10 به توان 5 بخوانید.
توان های با پایه 10 در مبحث نمایش اعداد با نماد علمی (scientific notation) بسیار مهم هستند. در مورد نماد علمی در فصل 14 بحث خواهم کرد.
رایج ترین توان عدد 2 می باشد. هنگامی که هر عدد صحیحی را به توان 2 می رسانید نتیجه حاصل شده یک عدد مربع (square number) می باشد. (برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد اعداد مربع فصل 1 را ببینید.) برای همین رساندن یک عدد به توان 2 را مربع کردن (squaring) عدد می گویند. شما می توانید را به شکل مربع 3 (three squared) بخوانید. همینطور مربع 4 و ... . در اینجا چند عدد مربع شده را داریم:
در این بخش شما را با سه عملیات جدید که با پیشرفت در ریاضی به آنها نیاز خواهید داشت، آشنا می کنم: توان ها (exponents)، جذر (square roots)، و قدر مطلق (absolute value). مشابه چهار عمل اصلی، این سه عملیات نیز اعداد را دریافت می کنند و به روش های متفاوتی روی آنها اثر می گذارند.
اگر صادقانه بگوییم، این سه عملیات نسبت به چهار عمل اصلی کاربردهای روزانه کمتری دارند. اما همچنان که در یادگیری ریاضیات پیش می روید، بسیار زیاد با این عملیات ها برخورد خواهید داشت. خوشبختانه اینها سخت هم نیستند. پس، وقت خوبی است که با آنها آشنا شویم.
درک توان ها (exponents)
توان ها (توان ها به انگلیسی Exponents و همینطور powers نامیده می شوند.) میانبرهایی برای ضرب های تکراری می باشند. برای مثال، به این معنا می باشد که عدد 2 سه بار در خودش ضرب شود. برای انجام این کار از نشانه گذاری های زیر استفاده کنید:
در این مثال عدد 2 پایه توان (base number) و عدد 3 توان نامیده می شوند. شما را به شکل "دو به توان سه" بخوانید.
چگونگی خواندن اعداد توان دار به انگلیسی:
شما را در انگلیسی می توانید به اشکال زیر بخوانید:
شما را در انگلیسی می توانید به اشکال زیر بخوانید:
2 to the power of 3نکته: شکل اول خواندن توان ساده تر و قابل تعمیم تر می باشد.
2 to the third power
2 cubed
در اینجا مثال دیگری داریم:
به این معنا می باشد که عدد 10 پنج مرتبه در خودش ضرب شود.
این بار، 10 پایه توان و 5 توان می باشد. این عبارت را به شکل 10 به توان 5 بخوانید.
نکته: هنگامی که پایه توان 10 باشد، فهمیدن توان ها ساده می باشد. فقط کافیست یک عدد 1 بنویسید و تعدادی صفر بعد از آن قرار بدهید. تعداد صفرها برابر با توان می باشد.
توان های با پایه 10 در مبحث نمایش اعداد با نماد علمی (scientific notation) بسیار مهم هستند. در مورد نماد علمی در فصل 14 بحث خواهم کرد.
رایج ترین توان عدد 2 می باشد. هنگامی که هر عدد صحیحی را به توان 2 می رسانید نتیجه حاصل شده یک عدد مربع (square number) می باشد. (برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد اعداد مربع فصل 1 را ببینید.) برای همین رساندن یک عدد به توان 2 را مربع کردن (squaring) عدد می گویند. شما می توانید را به شکل مربع 3 (three squared) بخوانید. همینطور مربع 4 و ... . در اینجا چند عدد مربع شده را داریم:
یادتان باشد: هر عددی که به توان 0 برسد برابر با 1 می شود. بنابراین:
10 = 1نتیجه دیگری که می شود از این مسأله گرفت اینست که همۀ اینها با هم برابرند:
370 = 1
999,9990 = 1
10 = 370 = 999,9990
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (2 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: