وقتی که بچّه بودید، آیا تابحال سعی کرده بودید که ابتدا کفش هایتان را بپوشید و سپس جوراب ها را؟ اگر اینطور باشد، احتمالاً این قانون را بخوبی درک کنید:

1. جورابها را بپوش.
   
2. کفش ها را بپوش.
   

بنابراین شما در اینجا یک ترتیب عملیات دارید: جورابها قبل از کفشها باید در پای شما باشند. در نتیجه، در عملیات پوشیدن کفشها و جورابها، پوشیدن جورابها اولویت بالاتری دارد. یک قانون ساده که باید از آن پیروی کنید، درسته؟

در این بخش، طرح کلی یک سری قوانین مشابه را مطرح می کنم که برای ارزیابی عبارت ها هستند، این قوانین ترتیب عملیات ها (order of operations) نام دارند، برخی مواقع هم به این قوانین ترتیب اولویت ها (order of precedence) می گویند. اجازه ندهید که این نام طولانی شما را گیج کند. ترتیب عملیات ها فقط یک سری قوانین هستند که اطمینان حاصل گردد، شما جورابها و کفشهایتان را در ترتیب صحیحی بپوشید، البته به زبان ریاضی، بنابراین شما همواره پاسخ درست را دریافت خواهید کرد.

توجه: در بیشتر قسمتهای این کتاب، به جای اینکه موضوعات اصلی را بسازم و در نهایت نتیجه آنها را نشان بدهم، در ابتدای هر بخش آنها را معرفی می کنم و سپس آنها را در ادامۀ فصل تشریح می کنم. اما در مورد ترتیب عملیات ها، اینکه با آن روش ارائه بشوند کمی گیج کننده می باشد. در عوض، من با لیست چهار قانون آغاز می کنم و در ادامه جزئیات بیشتری از آنها را مطرح می کنم. اجازه ندهید که پیچیدگی این قوانین قبل از اینکه با آنها شروع به کار کنید، شما را بترسانند!


در مورد حفظ کردن این لیست، فعلاً نگرانی نداشته باشید. در بخشهای باقی مانده از این فصل، من به آهستگی آن را برای شما می شکنم، این کار را به شرحی که در ادامه آمده است، از انتهای لیست آغاز می کنم و به سمت بالای آن حرکت می کنم:

• ابتدا به موضوع بکار بردن ترتیب عملیات ها بر روی چهار عمل اصلی می پردازم و به شما مراحل 3 و 4 از قوانین ترتیب عملیات ها را نشان می دهم. طی این موضوع به چگونگی ارزیابی عباراتی که در آنها ترکیبی از عملیات جمع، تفریق، ضرب، و تقسیم بکار رفته است، می پردازم.
  
  
• سپس وارد مبحث استفاده از قوانین ترتیب عملیات ها بر روی عبارات دارای توان می شوم. و در واقع به مرحلۀ 2 از قوانین ترتیب عملیات ها می پردازم. طی این بخش به چگونگی ارزیابی عبارتهای دارای چهار عمل اصلی، بعلاوۀ توان ها، ریشه های دوم و قدر مطلق، می پردازم.
  
  
• سپس به موضوع پرانتز ها وارد می شوم و در واقع مرحلۀ 1 از قوانین ترتیب عملیات ها را موشکافی می کنم. طی این بخش به چگونگی ارزیابی تمامی عبارتهایی که تا اینجا گفته ایم، و مضاف بر آن دارای پرانتز نیز هستند می پردازیم.