خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


عبارتهای دارای پرانتز

عبارتهای دارای پرانتز
نویسنده : امیر انصاری
در ریاضی، پرانتزها (parentheses) معمولاً برای دسته بندی بخشی از عبارتها مورد استفاده قرار می گیرند. وقتی که به ارزیابی عبارت می رسید، چیزی که در مورد پرانتزها باید بدانید اینجا مطرح می کنیم.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



یادتان باشد: برای ارزیابی عبارتهای دارای پرانتز:

  1. ابتدا محتویات داخل پرانتزها را ارزیابی نمایید. اگر چند پرانتر تو در تو داشته باشید، از دورنی ترین پرانتزها آغاز کنید.
  2. سپس بقیه عبارت را ارزیابی نمایید.

عبارتهای دارای پرانتز و چهار عمل اصلی


فرض کنید می خواهید عبارت زیر را ارزیابی نمایید:
(1 + 15 ÷ 5) + (3 – 6) . 5
در این عبارت دو مجموعه پرانتز وجود دارد. پس پرانتزها را از سمت چپ به راست ارزیابی کنید. توجه داشته باشید که در داخل اولین جفت پرانتز، یک عبارت ترکیبی وجود دارد، پس خود عبارت داخل پرانتز را بنابر قوانین مربوط به ترتیب عملگرها و در دو مرحله ارزیابی نمایید. در اینجا با تقسیم آغاز کنید:
= (1 + 3) + (3 – 6) . 5
= 4 + (3 – 6) . 5

حالا محتویات داخل پرانتز دوم را ارزیابی نمایید:
= 4 + –3 . 5

حالا دوباره یک عبارت ترکیبی دارید. بنابراین ابتدا ضرب را حساب کنید:
= 4 + –15

در پایان جمع را ارزیابی نمایید:
= -11

بنابراین:
(1 + 15 ÷ 5) + (3 – 6) . 5 = –11

عبارتهای دارای پرانتز و توان


به عنوان مثالی دیگر، مسأله زیر را امتحان کنید:
1 + (3 – 62 ÷ 9) . 22

ابتدا با مقادیر داخل پرانتزها آغاز کنید. اولین چیزی که باید ارزیابی کنید توان یعنی 62 می باشد:
= 1 + (3 - 36 ÷ 9) . 22

کار کردن بر روی عبارت داخل پرانتز را با ارزیابی 9 ÷ 36 ادامه بدهید:
= 1 + (3 - 4) . 22

حالا می توانید به طور کل از شر پرانتز خلاص شوید:
= 1 + –1 . 22

در این مرحله، آنچیزی که باقیمانده است، یک عبارت با یک توان می باشد. ارزیابی این عبارت سه مرحله دارد، که با ارزیابی توان آغاز می گردد:
= 1 + –1 . 4
= 1 + –4
= –3

بنابراین:
1 + (3 - 62 ÷ 9) . 22 = -3

عبارتهای داخل پرانتز که به توان رسیده اند


گاهی اوقات تمامی مقادیر داخل یک پرانتز به یک توان رسیده اند. در اینگونه مواقع قبل از ارزیابی توان، ابتدا مقادیر داخل پرانتز را ارزیابی کنید. در اینجا مثالی داریم:
(7 - 5)3

ابتدا 5 - 7 را ارزیابی کنید:
= 23

وقتی که پرانتزها حذف شدند، شما آماده اید که توان را ارزیابی نمایید:
= 8

در موارد نادری هم پیش می آید که خود توان داخل پرانتز می باشد. شما طبق قوانین ترتیب عملیات در اینجا باید عبارات داخل پرانتزها را ارزیابی کنید. برای مثال:
21(19 + 3 . -6)

اینبار، عبارت کوچکتر داخل پرانتز خودش یک عبارت ترکیبی می باشد. من قسمتی را که شما باید در ابتدا ارزیابی کنید با زیر خط مشخص نموده ام:
= 21(19 + -18)

حالا می توانید ارزیابی مقدار داخل پرانتز را خاتمه دهید:
= 211

در این مرحله آنچیزی که باقی مانده است یک توان ساده است:
= 21

بنابراین:
21(19 + 3 . -6) = 21

توجه: از لحاظ فنی، شما نیازی ندارید در اطراف توان، پرانتز قرار بدهید. اگر عبارتی را دیدید که دارای توان است، به نحوی برخورد کنید که گویی پرانتز در اطراف توان وجود دارد. به عبارت دیگر، هر دو عبارت زیر معنای یکسانی می دهند:
2119 + 3 . -6 = 21(19 + 3 . -6)

عبارتهای دارای پرانتزهای تو در تو


گاهی اوقات، یک عبارت دارای پرانتزهای تو در تو (nested parentheses) می باشد. به این معنا که یک یا تعداد بیشتری از پرانتزها خودشان شامل پرانتزهای دیگری در درونشان هستند. در اینجا، قانون چگونگی برخورد با پرانتزهای در تو را خواهید دانست.

یادتان باشد: اگر عبارتی با پرانتزهای تو در تو را ارزیابی می کنید، درونی ترین پرانتزها را در اولویت ارزیابی قرار بدهید و از آنجا کم کم سراغ پرانتزهای بیرونی بروید.

برای مثال فرض کنید که می خواهید عبارت زیر را ارزیابی نمایید:
2 + (9 - (7 - 3))

در اینجا محتویات درونی ترین پرانتز را با زیر خط دار کردن متمایز نموده ام. بنابراین، این قسمت را ابتدا ارزیابی نمایید:
= 2 + (9 - 4)

سپس، به سراغ محتویات پرانتزهای بعدی بروید:
= 2 + 5

حالا می توانید به سادگی ارزیابی را خاتمه دهید:
= 7

بنابراین:
2 + (9 - (7 - 3)) = 7

مثال ترکیبی از تمامی حالتهای گفته شده در این فصل


به عنوان یک مثال نهایی، در اینجا عبارتی داریم که ارزیابی آن نیاز به تسلط بر تمامی موارد گفته شده طی این فصل دارد:
4 + (-7 . (2(5 - 1) - 4 . 6))

این عبارت تقریباً پیچیده ترین عبارتی می باشد که تا کنون در این آموزش پیش جبر (prealgebra) دیده اید: یک جفت از پرانتزها خودش شامل یک جفت پرانتز دیگر نیز می شود، که خود آن پرانتز درونی هم جفت پرانتز سوم را در بر می گیرد. برای شروع، درونی ترین پرانتز را با زیر خط نمایش داده ام. اینجا محل آغاز ارزیابی می باشد:
= 4 + (-7 . (24 - 4 . 6))

حالا آنچیزی که باقیمانده است، یک جفت پرانتز در درون پرانتزی دیگر می باشد. دوباره از درونی ترین پرانتز آغاز می کنیم. باز هم آن را با زیر خط متمایز نموده ام. درون این پرانتز ابتدا اولویت با توان و سپس ضرب و در نهایت تفریق می باشد:
= 4 + (-7 . (16 - 4 . 6))
= 4 + (-7 . (16 - 24))
= 4 + (-7 . -8)

حالا فقط یک جفت پرانتز باقی مانده است:
= 4 + 56

در این مرحله؛ خاتمه دادن به ارزیابی عبارت ساده می باشد:
 = 60

بنابراین:
4 + (-7 . (2(5 - 1) - 4 . 6)) = 60

همانطور که اندکی پیش گفتم، این عبارت سخت ترین عبارت ریاضی بود که تا اینجای آموزش داشته ایم. سعی کنید خودتان آن را روی کاغذ بنویسید و بدون کمک گرفتن از کتاب مرحله به مرحله ارزیابی اش نمایید.



نمایش دیدگاه ها (2 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.