گاهی اوقات شما می توانید با جمع کردن همۀ ارقام یک عدد یا برخی از ارقام یک عدد بخش پذیر بودن آن بر اعداد دیگر را تشخیص بدهید. جمع ارقام یک عدد ریشۀ دیجیتال (digital root) آن عدد نامیده می شود. پیدا کردن ریشۀ دیجیتال یک عدد ساده می باشد، و دانستن آن سودمند است.






در ادامه مثالهایی را می بینید:

• ریشۀ دیجیتال عدد 24 برابر با 6 می باشد، چون:
  

  2 + 4 = 6
  
  

• ریشه دیجیتال عدد 143 برابر با 8 می باشد، چون:
  

  1 + 4 + 3 = 8
  
  

• ریشه دیجیتال عدد 51,111 برابر با 9 می باشد، چون:
  

  5 + 1 + 1 + 1 + 1 = 9
  
  

گاهی اوقات، شما نیاز دارید تا این فرآیند را بیش از یکبار انجام بدهید. در اینجا چگونگی یافتن ریشه دیجیتال عدد 87,482 را می بینید. شما مجبور هستید تا این فرآیند را سه مرتبه تکرار کنید، اما در نهایت درخواهید یافت که ریشه دیجیتال عدد 87,482 برابر با 2 می باشد:

8 + 7 + 4 + 8 + 2 = 29

2 + 9 = 11

1 + 1 = 2

به خواندن ادامه بدهید تا پی ببرید چگونه مجموع ارقام می توانند به شما کمک کنند تا بخش پذیری بر 3، 9، یا 11 را بررسی کنید.

بخش پذیری بر 3

ابتدا ریشه دیجیتال یک عدد را با جمع کردن ارقام آن با یکدیگر تا جایی که به یک عدد تک رقمی برسید، پیدا کنید. در اینجا ریشه دیجیتال اعداد 18، 51، و 975 را داریم:


در اعداد 18 و 51 جمع کردن ارقام با یکدیگر بلافاصله شما را به ریشه دیجیتال هدایت می کند که به ترتیب 9 و 6 می باشند. در عدد 975، وقتی ارقام را با یکدیگر جمع می کنید، ابتدا به عدد 21 می رسید، بنابراین ارقام 21 را نیز با یکدیگر جمع می کنید تا به عدد 3 برسید. بنابراین، هر سۀ این اعداد بر 3 بخش پذیر هستند. اگر بخواهید تقسیمات واقعی را برای تعیین بخش پذیر بودن انجام بدهید، خواهیم داشت:

18 ÷ 3 = 6

51 ÷ 3 = 17

975 ÷ 3 = 325

بنابراین، درستی این روش در مورد این اعداد تصدیق می گردد.

با اینحال، هنگامی که ریشه دیجیتال یک عدد، مخالف با اعداد 3، 6، یا 9 باشد، آن عدد بر 3 بخش پذیر نخواهد بود.


از آنجا که ریشه دیجیتال 1,037 عدد 2 می باشد، 1,037 بر 3 بخش پذیر نیست. اگر سعی کنید آن را بر 3 تقسیم کنید باقیمانده خواهید داشت:

1,037 ÷ 3 = 345 r 2