در فصل 7، من در مورد اعداد اول (prime numbers) و اعداد مرکب (composite numbers) بحث کردم. یک عدد اول تنها بر 1 و خودش بخش پذیر می باشد، برای مثال، عدد 7 تنها بر 1 و 7 بخش پذیر است. از سوی دیگر، یک عدد مرکب، عددی است که که حداقل بر یک عدد دیگر غیر از 1 و خودش بخش پذیر باشد، برای مثال، عدد 9 نه تنها بر 1 و 9 بلکه بر 3 نیز بخش پذیر می باشد.






برای مثال، در اینجا فاکتورهای عدد اول، را برای اعداد 10، 30، و 72 داریم:

10 = 2 . 5

30 = 2 . 3 . 5

72 = 2 . 2 . 2 . 3 . 3

در آخرین مثال، فاکتورهای اول 72، عدد 2، سه مرتبه و عدد 3 دو مرتبه تکرار شده است.


در اینجا چگونگی کارکرد درخت فاکتورگیری آمده است:

1. عدد مربوطه را به دو فاکتور (هر فاکتوری که باشد)، بشکنید و عدد اصلی را تیک بزنید.
   
2. اگر هر کدام از این فاکتورها یک عدد اول بودند، دور آن خط بکشید.
   
3. مرحله 1 و 2 را برای هر عدد دیگری که تیک نخورده است و همینطور دور آن دایره نیز کشیده نشده است، تکرار کنید.
   
4. هنگامی که تمامی اعداد موجود در درخت، یا دارای تیک و یا دارای دایره باشند، کار درخت خاتمه یافته است. در اینجا اعدادی که دور آنها دایره کشیده شده اند، فاکتورهای اول، عدد مربوطه می باشند.
   

برای مثال، برای اینکه عدد 56 را به فاکتورهای اول آن بشکنید، با پیدا کردن دو فاکتور به غیر از 1 و خود 56 آغاز کنید، یعنی دو عددی که حاصلضرب آنها 56 گردد. در این مورد، به یاد بیاورید که:

7 . 8 = 56

شکل 1-8 را ببینید.


همانطور که می بینید، من عدد 56 را به دو فاکتور آن شکستم و خود عدد 56 را تیک زدم. همچنین دور عدد 7 نیز دایره کشیدم، چون 7 یک عدد اول می باشد. حالا عدد 8 نه تیک خورده است و نه اینکه دورش دایره کشیده شده، پس فرآیند را در مورد آن، به نحوی که در شکل 2-8 می بینید، تکرار می کنم.


اینبار عدد 8 را به دو فاکتور آن شکستم و خودش را تیک زدم.

2 . 4 = 8

عدد 2 عددی اول می باشد، پس دورش دایره کشیده ام. اما 4 عددی اول نیست و همینطور تیک هم ندارد. پس فرآیند را در مورد 4 دوباره تکرار می کنم. شکل 3-8 را ببینید.


در این مرحله، تمامی اعداد موجود در درخت یا تیک دارند و یا دایره، پس کار ما با درخت تمام شده است. اعدادی که دور آنها دایره کشیده شده است، فاکتورهای اول عدد 56 می باشند. برای درستی آزمایی این مساله می توانید آنها را در یکدیگر ضرب کنید:

2 . 2 . 2 . 7 = 56

شما می توانید دلیل نامگذاری این روش به درخت فاکتورگیری را هم اکنون ببینید: اگر از بالا شروع کنید، خواهید دید که شبیه یک درخت - البته درخت وارونه - می باشد.

اگر بخواهید با یک عدد اول -برای مثال عدد 7 - درخت را آغاز کنید، چه می شود؟ خوب، نیاز نیست راه زیادی بروید (شکل 4-8 را ببینید).


همش همین بود - کار انجام شد! این مثال به شما نشان می دهد که هر عدد اولی، فاکتور اول خودش نیز می باشد.

در ادامه لیستی از فاکتورهای اول، اعداد کوچکتر از 20 را می بینید. همانطور که در فصل 2 گفتیم، عدد 1 نه عددی اول و نه عددی مرکب می باشد، پس دارای فاکتورهای اول نیز نمی باشد.


همانطور که می بینید، هشت عدد اولی که من در اینجا لیست نموده ام، فاکتورهای اول خودشان نیز می باشند. سایر اعداد، مرکب هستند، پس می توانیم آنها را به فاکتورهای اولشان بشکنیم.


دانستن اینکه چگونه یک عدد را به فاکتورهای اول آن بشکنیم، یک مهارت سودمند است که باید آن را داشته باشیم. استفاده از درخت فاکتورگیری به شما امکان می دهد تا هر عدد را بعد از عدد دیگر فاکتورگیری کنید تا اینکه فقط اعداد اول برای شما باقی بمانند.