خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


پیدا کردن بزرگترین فاکتور مشترک

پیدا کردن بزرگترین فاکتور مشترک
نویسنده : امیر انصاری
بعد از اینکه چگونگی پیدا کردن فاکتورهای یک عدد را دانستید، آماده هستید که به رویداد اصلی بپردازید: پیدا کردن بزرگترین فاکتور مشترک (GCF: greatest common factor) بین چندین عدد.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



یادتان باشد: بزرگترین فاکتور مشترک از یک مجموعه اعداد، بزرگترین عددی می باشد که فاکتوری از تمام آن اعداد باشد. برای مثال، بزرگترین فاکتور مشترک بین 4 و 6 عدد 2 می باشد، چون 2 بزرگترین عددی است که هم فاکتوری از 4 و هم فاکتوری از 6 است.

در این بخش، دو روش برای پیدا کردن بزرگترین فاکتور مشترک را به شما نشان می دهم.

استفاده از یک لیست از فاکتورها برای پیدا کردن بزرگترین فاکتور مشترک


اولین روش برای پیدا کردن بزرگترین فاکتور مشترک، هنگامی که با اعداد کوچکتر کار می کنید، ساده تر است.

یادتان باشد: برای پیدا کردن بزرگترین فاکتور مشترک بین یک مجموعه اعداد، تمامی فاکتورهای هر عدد را لیست کنید. بزرگترین فاکتوری که در تمامی لیست ها وجود دارد، بزرگترین فاکتور مشترک می باشد.

برای مثال، برای پیدا کردن بزرگترین فاکتور مشترک بین اعداد 6 و 15، ابتدا لیست فاکتورهای هر دو عدد را لیست کنید.
Factors of 6: 1, 2, 3, 6
Factors of 15: 1, 3, 5, 15
از آنجا که عدد 3 بزرگترین عددی است که در هر دو لیست وجود دارد، 3 بزرگترین فاکتور مشترک بین 6 و 15 می باشد.

به عنوان مثالی دیگر، فرض کنید که می خواهید بزرگترین فاکتور مشترک بین اعداد 9، 20، و 25 را پیدا کنید. با لیست کردن فاکتورهای هر کدام از آنها آغاز کنید:
Factors of 9: 1, 3, 9
Factors of 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Factors of 25: 1, 5, 25
در این مورد، تنها فاکتوری که در هر سه لیست وجود دارد، عدد 1 می باشد، پس 1 بزرگترین فاکتور مشترک بین 9، 20، و 25 می باشد.

استفاده از فاکتورگیری اول برای یافتن بزرگترین فاکتور مشترک


شما می توانید از فاکتورگیری اول (prime factorization) برای پیدا کردن بزرگترین فاکتور مشترک برای یک مجموعه اعداد استفاده کنید. در مورد اعداد بزرگتر - که ایجاد لیست فاکتورهای آنها زمان بر است - معمولاً این روش بهتر جواب می دهد.

یادتان باشد: در اینجا روش پیدا کردن بزرگترین فاکتور مشترک با استفاده از فاکتورگیری اول را داریم:

  1. فاکتورهای اول (prime factors) هر کدام از اعداد را لیست کنید.
  2. دور فاکتورهای اول که در تمامی لیست ها مشترک هستند، دایره ای بکشید.
  3. اعدادی را که دور آنها دایره کشیده اید، در یکدیگر ضرب کنید.

پاسخ حاصل شده، بزرگترین فاکتور مشترک بین آن اعداد می باشد.

برای مثال، فرض کنید می خواهید بزرگترین فاکتور مشترک بین اعداد 28، 42، و 70 را بیابید. مرحله 1 می گوید که لیست فاکتورهای اول همه این اعداد را ایجاد کنید. مرحله 2 می گوید دور فاکتورهای مشترک در تمامی لیست ها دایره ای بکشید (همانطور که در شکل 9-8 نمایش داده شده است).

پیدا کردن بزرگترین فاکتور مشترک
همانطور که می بینید، اعداد 2 و 7 فاکتورهای مشترک بین هر سه عدد هستند. این دو عدد را در یکدیگر ضرب کنید:
2 . 7 = 14
بنابراین، بزرگترین فاکتور مشترک بین اعداد 28، 42، و 70 عدد 14 می باشد.

یادتان باشد: دانستن چگونگی پیدا کردن بزرگترین فاکتور مشترک از بین یک مجموعه اعداد، در هنگامی که با کسرها کار می کنید، مهم می باشد. (در این مورد در فصل 9 بیشتر خواهید دانست.)



نمایش دیدگاه ها (5 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.