در اینجا روشی را برای جمع زدن کسرهای دارای مخرج های متفاوت - که در آموزش قبلی مطرح کردیم - را به شما نشان می دهم. این روش همیشه کار می کند و آسان نیز می باشد. پس چرا باید بخواهم روش دیگری را به شما نشان دهم؟ استفاده از این روش احساسی شبیه دژاوو دارد.





در برخی از موارد، شما می توانید با اندکی تفکر هوشمندانه خودتان را از تلاش بسیار خلاص سازید. شما از این روش در تمامی موارد نمی توانید استفاده کنید، اما در جاهایی که یکی از مخرج ها مضربی از سایر مخرج ها باشد، می توانید این روش را بکار گیرید. (برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد مضرب ها، می توانید فصل 8 را ببینید.) به مسالۀ زیر نگاه کنید:


ابتدا این مساله را با روشی که در بخش قبل گفتم حل می کنم:


اینها اعداد بزرگی هستند، و من هنوز حل مساله را تکمیل نکرده ام، چرا که صورت کسر از مخرج آن بزرگتر می باشد. پاسخ یک کسر ناسره (کسر بزرگتر از واحد) می باشد. بدتر از آن، صورت و مخرج کسر، هر دو زوج هستند، پس پاسخ ما باید ساده تر شود.

با مطرح کردن چند مساله جمع کسر دیگر، می توانم یک روش هوشمندانه تر را به شما ارائه بدهم. ترفند اینست که کسرهای دارای مخرج های متفاوت را تبدیل به یک مساله خیلی ساده تر با مخرج های یکسان کنید.

1. کسر دارای مخرج کوچکتر را طوری افزایش بدهید که مخرج آن با کسر دارای مخرج بزرگتر، یکسان گردد.
   
   به مساله قبلی با این شیوه جدید نگاه کنید:
   
   
   همانطور که می بینید، 24 بر 12 بخش پذیر است. در این مورد، شما می خواهید کسر 11/12 را به نحوی افزایش بدهید که مخرج آن تبدیل به 24 شود:
   
   
   در فصل 9 چگونگی حل این نوع مسائل را به شما گفتم. برای پر کردن علامت سوال، ترفند اینست که 24 را بر 12 تقسیم کنید تا بدانید چگونه صورتها با یکدیگر مرتبط می باشند. سپس نتیجه حاصله را در 11 ضرب کنید:
   
   
   
2. مساله را بازنویسی کنید، حالا نسخه افزایش یافتۀ کسر را جایگزین نسخه قبلی آن کنید، و همانطور که در آموزش های مربوط به جمع کردن کسرهای دارای مخرج برابر گفتم مساله را به سادگی حل کنید.
   
   هم اکنون می توانید این مساله را به شکل زیر بازنویسی کنید:
   
   
   همانطور که می بینید، اعداد در این مورد بسیار کوچکتر هستند و کار با آنها ساده تر می باشد. در اینجا پاسخ یک کسر ناسره می باشد. تبدیل آن به یک عدد مختلط کار ساده ای می باشد: