خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


جمع زدن کسرها با روش سنتی

جمع زدن کسرها با روش سنتی
نویسنده : امیر انصاری
در دو بخش قبلی، دو روش مختلف برای جمع زدن کسرهای دارای مخرج متفاوت، به شما نشان دادم. بسته به شرایط آن دو روش، هر دو عالی کار می کنند. پس چرا هنوز باید بخواهم روش سومی را به شما یاد بدهم؟ این احساس شبیه دژاوو می باشد.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



حقیقت اینست که من تمایلی ندارم این روش را به شما بگویم. اما آنها مرا مجبور به این کار می کنند. و شما می دانید آنها چه کسانی هستند، آیا اینطور نیست؟ دولت - سیستم - کسانی که در این حوزه قدرت در دست آنهاست. آنهایی که همواره می خواهند شما را در زیر پاهای خود و حقیرانه بنگرند. اوکی، در این مورد کمی اغراق کردم و احساساتی شدم!!! اما اجازه بدهید شما را تحت تاثیر قرار بدهم و بگویم که شما مجبور نیستید کسرها را با این روش جمع بزنید، مگر اینکه واقعاً خودتان بخواهید (و یا اینکه معلم شما بر این روش اصرار داشته باشد).

روش سنتی جمع زدن کسرهای دارای مخرج متفاوت به شرح زیر می باشد:

  1. کوچکترین مضرب مشترک (LCM: least common multiple) مخرج کسرهایی را که می خواهید با هم جمع بزنید، بیابید. (برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد چگونگی پیدا کردن کوچکترین مضرب مشترک، فصل 8 را ببینید.)

    فرض کنید می خواهید کسرهای 3/4 و 7/10 را با یکدیگر جمع کنید. ابتدا کوچکترین مضرب مشترک بین 4 و 10 را بیابید که در اینجا مخرج دو کسر ما می باشند. در اینجا با روش جدول ضرب کوچکترین مضرب مشترک را بدست می آوریم:

    • مضرب های 10 برابرند با : 10، 20، 30، 40
    • مضرب های 4 برابرند با: 4، 8، 12، 16، 20

    بنابراین کوچکترین مضرب مشترک بین 4 و 10 عدد 20 می باشد.

  2. عبارت های هر کدام از کسرها (صورت و مخرج کسرها) را به نحوی افزایش بدهید که مخرج هر کسر برابر با کوچکترین مضرب مشترک گردد. (برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد چگونگی افزایش عبارت های کسرها فصل 9 را ببینید.)

    در اینجا عبارت های هر کدام از کسرها را به نحوی افزایش می دهیم که مخرج آن برابر با 20 گردد.

    جمع زدن کسرها با روش سنتی
  3. حالا کسرهای افزایش یافته شده را جایگزین کسرهای قبلی کنید و چون مخرج آنها دیگر با یکدیگر برابر شده است، با روش "جمع کردن کسرهای دارای مخرج مساوی" می توانید به سادگی آنها را با هم جمع بزنید.

    در این مرحله، شما دو کسر دارید که دارای مخرج برابر می باشند:

    جمع زدن کسرها با روش سنتی
    هنگامی که پاسخ یک کسر نامتعارف (کسر بزرگتر از واحد) باشد، شما نیاز دارید که آن را به یک عدد مختلط (mixed number) تبدیل کنید:

    جمع زدن کسرها با روش سنتی

به عنوان مثالی دیگر فرض کنید که می خواهید اعداد زیر را با هم جمع کنید:

جمع زدن کسرها با روش سنتی
  1. ابتدا کوچکترین مضرب مشترک بین اعداد 6، 10، و 15 را پیدا کنید.

    اینبار با روش فاکتورگیری اعداد اول (prime factorization) کوچکترین مضرب مشترک را بدست می آوریم. (برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد این روش فصل 8 را ببینید). با تجزیه کردن سه عدد بالا به فاکتورهای اولشان کار را آغاز کنید:

    جمع زدن کسرها با روش سنتی
    این مخرج ها دارای سه فاکتور اول متفاوت می باشند، 2، 3، و 5 . هر فاکتور اول در هر تجزیه فقط یک مرتبه ظاهر شده است، بنابراین، کوچکترین مضرب مشترک بین 6، 10، و 15 برابر است با:

    جمع زدن کسرها با روش سنتی
  2. شما نیاز دارید تا هر سه کسر را طوری افزایش بدهید که مخرجش برابر با 30 گردد:

    جمع زدن کسرها با روش سنتی
  3. حالا به سادگی هر سه کسر را با یکدیگر جمع بزنید:

    جمع زدن کسرها با روش سنتی
    از آنجا که پاسخ مساله یک کسر نامتعارف می باشد، آن را به یک عدد مختلط تبدیل می کنیم:

    جمع زدن کسرها با روش سنتی
    از آنجا که هم صورت و هم مخرج کسر زوج می باشند، آنها را ساده می کنیم:

    جمع زدن کسرها با روش سنتی



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.