خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
جمع زدن کسرها با روش سنتی
در دو بخش قبلی، دو روش مختلف برای جمع زدن کسرهای دارای مخرج متفاوت، به شما نشان دادم. بسته به شرایط آن دو روش، هر دو عالی کار می کنند. پس چرا هنوز باید بخواهم روش سومی را به شما یاد بدهم؟ این احساس شبیه دژاوو می باشد.
حقیقت اینست که من تمایلی ندارم این روش را به شما بگویم. اما آنها مرا مجبور به این کار می کنند. و شما می دانید آنها چه کسانی هستند، آیا اینطور نیست؟ دولت - سیستم - کسانی که در این حوزه قدرت در دست آنهاست. آنهایی که همواره می خواهند شما را در زیر پاهای خود و حقیرانه بنگرند. اوکی، در این مورد کمی اغراق کردم و احساساتی شدم!!! اما اجازه بدهید شما را تحت تاثیر قرار بدهم و بگویم که شما مجبور نیستید کسرها را با این روش جمع بزنید، مگر اینکه واقعاً خودتان بخواهید (و یا اینکه معلم شما بر این روش اصرار داشته باشد).
روش سنتی جمع زدن کسرهای دارای مخرج متفاوت به شرح زیر می باشد:
به عنوان مثالی دیگر فرض کنید که می خواهید اعداد زیر را با هم جمع کنید:
حقیقت اینست که من تمایلی ندارم این روش را به شما بگویم. اما آنها مرا مجبور به این کار می کنند. و شما می دانید آنها چه کسانی هستند، آیا اینطور نیست؟ دولت - سیستم - کسانی که در این حوزه قدرت در دست آنهاست. آنهایی که همواره می خواهند شما را در زیر پاهای خود و حقیرانه بنگرند. اوکی، در این مورد کمی اغراق کردم و احساساتی شدم!!! اما اجازه بدهید شما را تحت تاثیر قرار بدهم و بگویم که شما مجبور نیستید کسرها را با این روش جمع بزنید، مگر اینکه واقعاً خودتان بخواهید (و یا اینکه معلم شما بر این روش اصرار داشته باشد).
روش سنتی جمع زدن کسرهای دارای مخرج متفاوت به شرح زیر می باشد:
-
کوچکترین مضرب مشترک (LCM: least common multiple) مخرج کسرهایی را که می خواهید با هم جمع بزنید، بیابید. (برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد چگونگی پیدا کردن کوچکترین مضرب مشترک، فصل 8 را ببینید.)
فرض کنید می خواهید کسرهای 3/4 و 7/10 را با یکدیگر جمع کنید. ابتدا کوچکترین مضرب مشترک بین 4 و 10 را بیابید که در اینجا مخرج دو کسر ما می باشند. در اینجا با روش جدول ضرب کوچکترین مضرب مشترک را بدست می آوریم:
-
مضرب های 10 برابرند با : 10، 20، 30، 40
-
مضرب های 4 برابرند با: 4، 8، 12، 16، 20
بنابراین کوچکترین مضرب مشترک بین 4 و 10 عدد 20 می باشد.
-
مضرب های 10 برابرند با : 10، 20، 30، 40
-
عبارت های هر کدام از کسرها (صورت و مخرج کسرها) را به نحوی افزایش بدهید که مخرج هر کسر برابر با کوچکترین مضرب مشترک گردد. (برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد چگونگی افزایش عبارت های کسرها فصل 9 را ببینید.)
در اینجا عبارت های هر کدام از کسرها را به نحوی افزایش می دهیم که مخرج آن برابر با 20 گردد.
-
حالا کسرهای افزایش یافته شده را جایگزین کسرهای قبلی کنید و چون مخرج آنها دیگر با یکدیگر برابر شده است، با روش "جمع کردن کسرهای دارای مخرج مساوی" می توانید به سادگی آنها را با هم جمع بزنید.
در این مرحله، شما دو کسر دارید که دارای مخرج برابر می باشند:
هنگامی که پاسخ یک کسر نامتعارف (کسر بزرگتر از واحد) باشد، شما نیاز دارید که آن را به یک عدد مختلط (mixed number) تبدیل کنید:
به عنوان مثالی دیگر فرض کنید که می خواهید اعداد زیر را با هم جمع کنید:
-
ابتدا کوچکترین مضرب مشترک بین اعداد 6، 10، و 15 را پیدا کنید.
اینبار با روش فاکتورگیری اعداد اول (prime factorization) کوچکترین مضرب مشترک را بدست می آوریم. (برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد این روش فصل 8 را ببینید). با تجزیه کردن سه عدد بالا به فاکتورهای اولشان کار را آغاز کنید:
این مخرج ها دارای سه فاکتور اول متفاوت می باشند، 2، 3، و 5 . هر فاکتور اول در هر تجزیه فقط یک مرتبه ظاهر شده است، بنابراین، کوچکترین مضرب مشترک بین 6، 10، و 15 برابر است با:
-
شما نیاز دارید تا هر سه کسر را طوری افزایش بدهید که مخرجش برابر با 30 گردد:
-
حالا به سادگی هر سه کسر را با یکدیگر جمع بزنید:
از آنجا که پاسخ مساله یک کسر نامتعارف می باشد، آن را به یک عدد مختلط تبدیل می کنیم:
از آنجا که هم صورت و هم مخرج کسر زوج می باشند، آنها را ساده می کنیم:
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: