در بخش قبلی، روش هایی را برای پیدا کردن هر درصدی از هر عددی به شما گفتم. این نوع از مسائل مرتبط با درصدها، رایج ترین نوعشان هستند - به همین دلیل هم آنها را جلوتر مطرح کردم. اما درصدها معمولاً در گسترۀ وسیعی از کاربردهای تجاری مانند بانکداری، املاک، حقوق و دستمزد، و مالیات ها مورد استفاده قرار می گیرند. (در فصل 13 نمونه هایی از کاربردهای واقعی را مورد بحث قرار خواهم داد.) و بسته به آن وضعیت، دو نوع دیگر از مسائل درصد وجود دارند که ممکن است با آنها برخورد کنید.





در این بخش، آن دو نوع دیگر از مسائل درصد را نیز به شما خواهم گفت و چگونگی ارتباط اینها را با نوع اول که هم اکنون می دانید درک خواهید کرد. همچنین یک ابزار ساده برای کار سریعتر با هر سه نوع از مسائل درصد به شما ارائه خواهم داد.

شناسایی سه نوع از مسائل درصد

پیشتر در همین فصل، چگونگی حل مسائلی شبیه این را به شما گفتم:


و البته پاسخ این مساله 1 می باشد. (برای جزئیات بیشتر در مورد چگونگی رسیدن به این پاسخ می توانید در بخشهای قبلی همین فصل جزئیات کار را ببینید.) اگر به شما دو قطعه اطلاعات - درصد و عدد آغازین - را بدهند، شما می توانید عدد پایانی را محاسبه کنید.

حالا فرض کنید، به جای آن، من درصد را خالی رها کنم و عدد آغازین و عدد پایانی را به شما بدهم:


شما هنوز هم می توانید بدون مشکل خاصی جای خالی مساله را پر کنید. به طرز مشابهی، فرض کنید که من عدد آغازین را خالی رها کنم و درصد و عدد پایانی را به شما بدهم:


دوباره، شما می توانید جای خالی را پر کنید.

اگر ایده اصلی کار را درک کنید، آماده اید تا مسائل درصد را حل کنید. اگر بخواهیم این مسائل را خلاصه کنیم، تقریباً تمامی مسائل مرتبط با درصد در سه شکلی که در جدول 1-12 خلاصه کرده ام، وجود دارند.



در هر مورد، مسأله دو قطعه از سه قطعه اطلاعات را به شما می دهد و کار شما اینست که قطعۀ باقیمانده را پیدا کنید. در ادامه، ابزار ساده ای را به شما معرفی می کنم که با استفاده از آن می توانید هر سه نوع این مسائل درصد را براحتی حل کنید.

معرفی دایرۀ درصد

دایرۀ درصد (percent circle) یک راهنمای سادۀ بصری است که به شما کمک می کند مشکلات درصد را شناسایی کنید تا بتوانید به سادگی آنها را حل کنید. ترفند استفاده از یک دایرۀ درصد اینست که اطلاعات را در داخل آن بنویسید. برای مثال، شکل 1-12 چگونگی ثبت اطلاعات زیر را به شما نشان می دهد:

50% از 2 می شود 1.



توجه کنید که هنگام پر کردن دایرۀ درصد، من مقدار 50% را به معادل اعشاری آن یعنی 0.5 تغییر داده ام. (در مورد چگونگی تبدیل درصد به عدد اعشاری در همین فصل آموزش های لازم را می توانید ببینید.)

در اینجا دو ویژگی اصلی دایرۀ درصد را می بینید:

• اگر دو عدد پایینی را در یکدیگر ضرب کنید، عدد بالایی به دست خواهد آمد:
  
  
  
• اگر کسری را به این شکل بنویسید که صورت کسر عدد بالای دایره باشد، هر کدام از اعداد پایینی را که در مخرج کسر قرار بدهید، حاصل آن عدد دیگر خواهد بود:
  
  

این ویژگی ها قلب و روح دایرۀ درصد می باشند. این ویژگی ها شما را قادر می سازند، تا هر نوعی از سه نوع اشاره شدۀ مسأله های درصد را که به شما بدهند، به سرعت و به آسانی حل کنید.

بیشتر مساله های درصد اطلاعات کافی برای پر کردن دو قسمت از سه قسمت موجود در دایرۀ درصد را در اختیار شما می گذارند. اما مهم نیست که کدام دو قسمت را به شما بدهند، در هر صورت شما می توانید به سادگی قسمت سوم را محاسبه کنید.

پیدا کردن عدد نهایی

فرض کنید می خواهید پاسخ مساله زیر را بیابید:


در اینجا، درصد و عدد آغازین به شما داده شده است و مساله از شما می خواهد که عدد نهایی را بدست آورید. برای استفاده از دایرۀ درصد در این مساله، اطلاعات را مشابه شکل 2-12 پر کنید:


از آنجا که 0.75 و 20 هر دو اعداد پایینی دایره هستند، برای رسیدن به پاسخ آنها را در یکدیگر ضرب کنید:


بنابراین 75% از 20 می شود 15.

همانطور که می بینید، این روش در اصل همان روشی است که در بخش های قبلی همین فصل به آن اشاره کردیم، که در آن کلمۀ "از" را به علامت ضرب تبدیل می کردیم. شما هنوز هم دارید با عملیات ضرب پاسخ مساله را پیدا می کنید، امّا تفاوت در اینست که با استفاده از دایرۀ درصد، احتمال گیج شدن شما کمتر است.

پیدا کردن درصد

در دومین نوع مساله، من هم عدد آغازین و هم عدد نهایی را به شما می دهم، و از شما می خواهم که درصد را بدست آورید. در اینجا مثالی داریم:

چند درصد از 50 می شود 35؟

در این مورد، عدد آغازین 50 و عدد نهایی 35 می باشند. مساله را در قالب دایرۀ درصد مشابه شکل 3-12 سازماندهی کنید.


این بار، 35 بالای 50 می باشد، بنابراین برای رسیدن به عدد سمت چپ دایره باید از یک کسر استفاده کنیم:


این کسر پاسخ شما می باشد، و تنها کاری که باید انجام بدهید اینست که مطابق آموزشهایی که در همین فصل دیدید، کسر را به درصد تبدیل کنید. برای تبدیل کسر به درصد ابتدا باید آن را به عدد اعشاری معادلش تبدیل کنید:


حالا عدد اعشاری 0.7 را به درصد تبدیل کنید:

پیدا کردن عدد آغازین

در سومین نوع مساله، شما درصد و عدد نهایی را دریافت می کنید، و باید عدد آغازین را پیدا کنید. برای مثال:

15% از چه عددی می شود 18؟

این بار، درصد 15% می باشد و عدد نهایی 18 می باشد، پس دایرۀ درصد را مشابه شکل 4-12 پر کنید.


از آنجا که 18 بالای 0.15 می باشد، یک کسر از این دو عدد بسازید:


این کسر پاسخ شما می باشد، فقط کافیست مشابه آموزش های فصل 11 آن را به یک عدد اعشاری تبدیل کنید:


در این مورد، عدد اعشاری که به آن رسیده اید، عدد صحیح 120 می باشد، بنابراین 15% از 120 می شود 18.