خوش آموز اولین و تنها سایت آموزشی %100 رایگان ایران با 4402 آموزش متنی، تصویری و ویدئویی

نمایش مضرب های ده به شکل توان

نمایش مضرب های ده به شکل توان

کد مطلب : 4447 PDF

نماد علمی (Scientific notation) از مضرب های ده به شکل توان استفاده می کند، بنابراین قبل از ادامۀ کار، کمی پیش زمینه نیاز دارید. در این بخش، من دانش شما در مورد توان ها (exponents) را - که برای بار اول در فصل 4 معرفی کردم - تکمیل می کنم.

دوره آموزش رایگان ریاضی پایه و جبر

شمارش صفرها و نوشتن توان ها


اعدادی که با یک رقم 1 آغاز می شوند و در ادامۀ آنها 0 هایی می آیند (مانند 10، 100، 1000، 10000 و ...)، مضرب های ده نامیده می شوند، و نمایش آنها به شکل توان ساده می باشد. مضرب های ده حاصلضرب 10 در خودش به دفعات مختلف می باشند.

نکته: برای نمایش یک عددی که مضربی از 10 می باشد، به شکل یک عدد توان دار، تعداد 0 ها را بشمارید و 10 را به توان آن تعداد بنویسید. برای مثال 1,000 سه صفر دارد، بنابراین:
1,000 = 103
103 یعنی 10 سه بار در خودش ضرب شود. بنابراین:
103 = 10 . 10 . 10

جدول 1-14 لیست برخی از توان های ده را نشان می دهد.

توان های ده (powers of ten)
بعد از اینکه این مهارت را دانستید، نمایش اعداد بزرگ به شکل توان هایی از ده برای شما آسان می شود - فقط تعداد 0 ها را بشمارید! برای مثال، عدد 1 تریلیون - 1,000,000,000,000 - یک رقم 1، همراه با 12 رقم 0 می باشد، بنابراین:

توان های ده (powers of ten)
این مهارت ممکن است خیلی مهم به نظر نرسد، اما هر چقدر اعداد بزرگتر می شوند، شما با استفاده از توان ها فضای بیشتری را صرفه جویی می کنید. برای مثال، عدد گوگول (googol)، که رقم 1 همراه با یکصد رقم 0 بعد از آن می باشد، یک عدد خیلی بزرگ است. این عدد را می توانید به شکل زیر بنویسید:

توان های ده (powers of ten)
همانطور که می بینید، عددی با این اندازه در عمل غیر قابل مدیریت می باشد. شما می توانید خودتان را از این مشکلات رها سازید و به جای آن بنویسید 10100 .

یادتان باشد: یک 10 که به توان یک عدد منفی رسیده باشد، همچنان مضربی از ده می باشد.

همچنین، شما می توانید اعداد اعشاری را نیز با استفاده از توان های منفی (negative exponents) نشان دهید. برای مثال:

توان های ده (powers of ten)
اگر چه، ایدۀ توان منفی ممکن است عجیب به نظر برسد، اما اگر آن را در کنار آنچیزهایی که در مورد توان مثبت می دانید قرار دهید، و به آن فکر کنید معنادار می شود. برای مثال، برای پیدا کردن مقدار 107 ، با یک رقم 1 آغاز کنید و با حرکت دادن ممیز اعشاری به سمت راست، به تعداد 7 مرتبه، آن عدد را بزرگتر کنید:

توان های ده (powers of ten)
به طرز مشابهی، برای پیدا کردن مقدار 7-10 ، با 1 آغاز کنید و با حرکت دادن ممیز اعشاری به سمت چپ، به تعداد 7 مرتبه، آن را کوچکتر کنید:

توان های ده (powers of ten)
هشدار: توان های منفیِ عدد 10 همیشه نسبت به تعدادی که توان نشان می دهد، یک 0 کمتر بین ممیز اعشاری و 1 دارند. در این مثال، 7-10 دارای شش 0 در این مابین می باشد.

مشابه اعداد خیلی بزرگ، استفاده از توان ها برای نمایش اعداد اعشاری خیلی کوچک از نظر عملی بسیار معنادار است. برای مثال:

توان های ده (powers of ten)
همانطور که می بینید، کار کردن با این عدد اعشاری در شکل توان دارش بسیار آسان می باشد، اما در شکل معمولی تقریباً خواندنش هم غیر ممکن است، چه برسد به اینکه بخواهیم با آن کار کنیم.

جمع زدن توان ها به منظور ضرب


یادتان باشد: یکی از مزایای استفاده از شکلی توان دار برای نمایش دادن مضرب های ده اینست که این شکل برای عملیات ضرب، بسیار ساده می باشد. برای ضرب کردن دو مضرب ده در شکل توان دارشان، توان های آن ها را با هم جمع بزنید.

در اینجا چند مثال را می بینید:

نمایش مضرب های ده به شکل توان نمایش مضرب های ده به شکل توان نمایش مضرب های ده به شکل توان
برای درک اینکه چقدر کارها با این شکل توان دار ساده تر شده است، عملیات ضرب معمولی دو مثال اول را در ادامه آورده ام، از آنجا که مثال سوم خیلی طولانی می شد از آن صرفنظر کردیم:

نمایش مضرب های ده به شکل توان
نمایش مضرب های ده به شکل توان
در هر کدام از این موارد، می توانید به مسالۀ ضرب، مضرب های عدد ده به شکل اضافه کردن 0 ها به اعداد بنگرید.

قانون ضرب کردن مضرب های عدد ده با جمع زدن توان هایشان، در مورد اعداد منفی نیز صدق می کند. برای مثال:

نمایش مضرب های ده به شکل توان


نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید: