هنگامی که از جبر برای حل کردن مسائل داستانی استفاده می کنید، تمام آن چیزهایی که از فصل های 21 و 22 یاد گرفتید بکار گرفته می شوند، بنابراین اگر احساس می کنید در حل کردن معادلات جبری کمی ضعیف هستید، به آن فصلها برگردید و مرور نمایید.





در سراسر این بخش، من از مسأله داستانی زیر به عنوان یک مثال استفاده می کنم.

در سه روز، الکساندرا (Alexandra) مجموعاً 31 بلیط (tickets) برای نمایش مدرسه اش فروخت. در روز سه شنبه (Tuesday)، او دو برابر روز چهارشنبه (Wednesday) بلیط فروخت. و در روز پنج شنبه (Thursday)، او دقیقاً 7 بلیط فروخت. الکساندرا درطول روزهای سه شنبه تا پنج شنبه، در هر روز چندتا بلیط فروخته است؟

سازماندهی کردن اطلاعات در یک مسأله داستانی جبر، با استفاده از یک جدول یا یک تصویر معمولاً مفید می باشد. در اینجا من اطلاعات این مسأله را در جدول سازماندهی کرده ام:



در این مرحله، تمامی اطلاعات در جدول قرار دارند، اما هنوز پاسخ برای شما مشخص نیست. در این بخش، من یک روش گام به گام و کلی را به شما ارائه می دهم که شما را قادر می سازد این مسأله و مسائل خیلی سخت تر از آن را هم حل کنید.

در اینجا پنج مرحله برای حل کردن بیشتر مسأله های داستانی جبر، داریم:

1. یک متغیر تعریف کنید.
   
2. معادله را ایجاد کنید.
   
3. معادله را حل کنید.
   
4. سوالی را که مسأله می پرسد، پاسخ بدهید.
   
5. پاسخ خود را بررسی کنید.
   

یک متغیر تعریف کنید

همانطور که در فصل 21 گفتم، یک متغیر یک حرف الفبا می باشد که به جای یک عدد می نشیند. در اغلب موارد، شما متغیر x (یا هر متغیر دیگری برای این منظور) را در یک مسأله داستانی نخواهید یافت. این به این معنا نمی باشد که برای حل آن مسأله نیازی به جبر ندارید. بلکه فقط به این معنا می باشد که، شما مجبورید خودتان x را در مسأله قرار بدهید و خودتان تصمیم بگیرید x قرار است به جای کدام عدد باشد.


در اینجا چند مثال از معرفی متغیرها داریم:

• در متغیر m قرار بده = تعداد موش های کشته شده که گربه آنها را به داخل خانه آورده است.
  
• در متغیر p قرار بده = تعداد دفعاتی که شوهر ماریان قول داد تا آشغالها را بیرون ببرد.
  
• در متغیر c قرار بده = تعداد شکایاتی که آرنولد بعد از ارغوانی رنگ کردن درب گاراژش دریافت کرد.
  

در هر مورد، شما یک متغیر مانند m یا p و یا c را معرفی می کنید و با متصل کردن آن به یک عدد به آن معنا می دهید.

توجه کنید که جدول قبلی برای مسأله نمونه، یک علامت سوال در مقابل چهارشنبه (Wednesday) قرار دارد. این علامت سوال، نشان دهنده عددی می باشد، بنابراین شما ممکن است بخواهید متغیری تعریف کنید که به جای این عدد بنشیند. در اینجا چگونگی انجام این کار را می بینید:

در متغیر w قرار بده = تعداد بلیط هایی که الکساندرا در روز چهارشنبه فروخت.

برای بقیه مسأله، هر زمان که شما متغیر w را ببینید، در خاطرتان خواهد بود که این متغیر نشان دهنده تعداد بلیط هایی است که الکساندرا در روز چهارشنبه فروخته است.

معادله را ایجاد کنید

بعد از اینکه متغیری برای کار کردن با آن داشتید، شما می توانید دوباره مسأله را مرور کنید و راههای دیگری برای استفاده از این متغیر پیدا کنید. برای مثال، الکساندرا در روز سه شنبه دو برابر روز چهارشنبه بلیط فروخته است، بنابراین او در روز سه شنبه 2w بلیط فروخته است. حالا شما اطلاعات بیشتری برای پر کردن در جدول دارید.


شما تعداد کل بلیط ها را می دانید، یا بعبارتی مجموع بلیط هایی که او در روزهای سه شنبه، چهارشنبه، و پنجشنبه فروخته است 31 بلیط می باشد. با جدولی که به این شکل پر شده است، شما آماده هستید تا یک معادله برای حل مسأله ایجاد کنید:

معادله را حل کنید

بعد از اینکه یک معادله را ایجاد کردید، می توانید با استفاده از مهارتهایی که در فصل 22 یاد گرفتید، معادله را برای بدست آوردن w حل کنید. در اینجا دوباره معادله را داریم:


بد نیست یادآوری کنم که 2w در واقع برابر است با w + w . بنابراین در سمت چپ معادله شما در واقع w + w + w را که می شود 3w دارید. شما می توانید معادله را به شکل زیر کمی ساده تر کنید:


در این مرحله هدف اینست که سعی کنیم تمامی جملات دارای w را به یک سمت معادله و تمامی جملات بدون w را به سمت دیگر معادله ببریم. بنابراین در سمت راست معادله شما می خواهید که از شر 7 خلاص شوید. معکوس جمع، تفریق می باشد، بنابراین 7 را از هر دو سمت معادله تفریق کنید:


حالا می خواهید که w را در سمت چپ معادله منزوی کنید. برای این کار، شما باید ضرب شدن در 3 را خنثی کنید، بنابراین هر دو سمت معادله را بر 3 تقسیم کنید:

سوالی را که مسأله می پرسد، پاسخ بدهید

ممکن است این فکر شما را وسوسه کند که بعد از اینکه معادله را حل کردید، کارتان تمام شده است. اما هنوز کمی کار دیگر دارید که باید انجام دهید. به مسأله برگردید، و خواهید دید که این پرسش را از شما می کند:

الکساندرا درطول روزهای سه شنبه تا پنج شنبه، در هر روز چندتا بلیط فروخته است؟

در این مرحله، شما مقداری اطلاعات دارید که می تواند در حل مسأله به شما کمک کند. مسأله به شما می گوید که الکساندرا 7 بلیط در روز پنج شنبه فروخته است. و از آنجایی که 8 = w می باشد، شما هم اکنون می دانید که او در روز چهارشنبه 8 بلیط به فروخته است. و در روز سه شنبه، او دو برابر روز چهارشنبه بلیط فروخته، پس او 16 بلیط فروخته است. بنابراین، الکساندرا در روز سه شنبه 16 بلیط، در روز چهارشنبه 8 بلیط، و در روز پنج شنبه 7 بلیط فروخته است.

پاسخ خود را بررسی کنید

برای اینکه پاسخ خود را بررسی کنید، پاسخ خود را خط به خط با مسأله مقایسه کنید، تا مطمئن شوید هر بیانیه ای در مسأله صحیح می باشد:

در سه روز، الکساندرا (Alexandra) مجموعاً 31 بلیط (tickets) برای نمایش مدرسه اش فروخت.

این بیانیه صحیح است، چرا که:

16 + 8 + 7 = 31

در روز سه شنبه (Tuesday)، او دو برابر روز چهارشنبه (Wednesday) بلیط فروخت.

این بیانیه نیز صحیح می باشد، چون در روز سه شنبه 16 بلیط و در روز چهارشنبه 8 بلیط فروخته است.

و در روز پنج شنبه (Thursday)، او دقیقاً 7 بلیط فروخت.

این هم قطعاً صحیح است. بنابراین پاسخ ما با موفقیت درست آزمایی شد.