خوش آموز اولین و تنها سایت آموزشی %100 رایگان ایران با 4507 آموزش متنی، تصویری و ویدئویی

اعداد (Numbers)

اعداد (Numbers)

کد مطلب : 4551 PDF

ریاضی و جبر بدون اعداد کجا می بودند؟ اعداد بخشی از زندگی هر روز ما هستند. اعداد بلوک های اصلی و پایه ای ساختمان جبر می باشند. اعداد به شما مقادیری می دهند که با آنها کار کنید. اگر اعداد نبودند، تمدن امروزی در چه نقطه ای قرار می داشت؟ بدون اعداد برای اندازه گیری مسافتها، شیب ها، ارتفاع ها، و جهت ها، هرگز هرم ها ساخته نمی شدند. بدون اعداد برای تشخیص نقاط ناوبری، وایکینگها هرگز اسکاندیناوی را ترک نمی کردند. بدون اعداد برای اندازه گیری مسافتها در فضا، نوع بشر هرگز نمی توانست در کره ماه فرود بیاید.

دوره آموزش رایگان ریاضی پایه و جبر

حتی کارهای ساده و خیلی از شرایط نیاز به دانشی در مورد اعداد دارد. فرض کنید می خواهید میزان بنزین مصرفی مسیر رفت و برگشت منزل تا محل کارتان را اندازه گیری کنید. شما نیاز به یک عدد دارید که مجموع مسافت رفت و برگشت روزانه شما را به مایل نشان بدهد و همینطور به عدد دیگری نیاز دارید که نمایش دهنده میزان بنزین مصرفی خودرو شما در هر مایل می باشد.

مجموعه های مختلف اعداد مهم می باشند زیرا اینکه آنها چطور به نظر می رسند و چطور رفتار می کنند می تواند شرایط را برای وضعیت خاصی آماده کند یا برای حل کردن مشکل خاصی کمک کند. بعضی وقتها واقعاً راحتتر اینست که بگوییم: "من قصد دارم فقط با اعداد کامل (whole number) کار کنم"، زیرا اعداد کامل شامل کسرها یا اعداد منفی نمی شوند. اگر مشغول کار با مسأله ای هستید که شامل تعداد خودروها یا افراد است ممکن است به سادگی نتیجه کار منجر به یک کسر شود. چه کسی نصف یک خودرو را می خواهد، یا زبانم لال، یک سوم یک شخص را؟

جبر در شرایط متفاوت، از مجموعه های اعداد متفاوتی استفاده می کند. در اینجا انواع مختلف اعداد را توضیح می دهم.

اعداد حقیقی (Real numbers)


اعداد حقیقی همان چیزی است که نامش بر آن دلالت دارد. در مقایسه با اعداد موهومی (imaginary numbers)، آنها مقادیر حقیقی را ارائه می دهند - بدون هیچ تظاهری یا افسانه ای. اعداد حقیقی محدوده وسیعی را پوشش می دهند و می توانند در اشکال مختلفی باشند - کسرها یا اعداد کامل، اعداد اعشاری که می توانند تا ابد ادامه پیدا کنند و حتی هیچ پایانی ندارند، اعداد مثبت و منفی. تنوع ها در این موضوع بی پایان است.

اعداد طبیعی (Natural numbers)


یک عدد طبیعی - همچنین عدد شمارشی (counting number) نیز نامیده می شود - عددی است که به صورت طبیعی می آید. چه اعدادی را اولین بار استفاده کردید؟ به یاد بیاورید وقتی کسی می پرسید "چند سالتان است؟" چطور با افتخار چهار انگشت دستتان را بالا می بردید و می گفتید "چهار!". اعداد طبیعی با 1 آغاز می شوند و هر بار 1 واحد افزایش پیدا می کنند، و تا بی نهایت ادامه پیدا می کنند:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

اعداد کامل (Whole numbers)


اعداد کامل با اعداد طبیعی زیاد متفاوت نیستند. اعداد کامل همان اعداد طبیعی هستند، فقط یک 0 به آنها اضافه شده است.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

اعداد کامل مشابه اعداد طبیعی عمل می کنند و در مواقعی که مقادیر کامل (و نه کسری) مورد نیاز باشند، استفاده می شوند. صفر (Zero) نیز می تواند هیچ را نشان بدهد. مسائل جبری معمولاً از شما می خواهند که پاسخ را به نزدیکترین عدد صحیح گرد کنید. این امر در مواقعی که مسأله شامل انسانها، خودروها، حیوانات، خانه ها، و یا هر چیز دیگری باشد که نباید تکه تکه شود، عملی و معقول است.

اعداد صحیح (Integers)


اعداد صحیح به شما امکان می دهند اندکی افق دید خود را گسترش دهید. اعداد صحیح تمامی ویژگیهای اعداد کامل و متضاد آنها را با یکدیگر ترکیب می کنند. متضاد اعداد کامل وارون جمعی (additive inverses) آنها نامیده می شود. اعداد صحیح را می توان به شکل اعداد کامل مثبت و اعداد کامل منفی توصیف کرد:
... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...

اعداد صحیح در جبر رایج هستند. هنگامی که یک مسأله طولانی و پیچیده را حل می کنید و در نهایت به یک عدد صحیح می رسید، می توانید شادی کنید چرا که احتمالاً پاسخ شما صحیح می باشد. از این گذشته، یک کسر نمی باشد! این مسأله بدین معنا نمی باشد که پاسخ مسائل جبری نمی توانند اعداد کسری یا اعداد اعشاری باشند. جریان از این قرار است که بیشتر کتابهای درسی و کتابهای مرجع، سعی می کنند تا به پاسخهای زیبا بچسبند تا ضمن افزایش سطح راحتی، از سردرگمی بپرهیزند. برنامه من در این کتاب نیز به همین منوال است. از این گذشته، چه کسی یک پاسخ شلوغ می خواهد، حتی در زندگی واقعی، در اغلب موارد اینطور است.

اعداد گویا (Rational numbers)


اعداد گویا منطقی عمل می کنند! این به چه معناست؟ در این مورد، منطقی عمل کردن به این معناست که معادل اعشاری یک عدد گویا درست رفتار می کند. عدد اعشاری جایی خاتمه می یابد، یا اینکه با یک الگوی تکراری ادامه می یابد. منظور ما از درست رفتار کردن اینست.

برخی از اعداد گویا دارای ارقام اعشاری هستند که خاتمه می یابند، مثل:
3.4
5.77623
–4.5
درسایر اعداد گویا، قسمت اعشاری آنها یک الگوی تکراری دارد که تا ابد ادامه می یابد، مانند:

اعداد (Numbers)
اعداد (Numbers)
خط افقی ترسیم شده بر روی 164 و همینطور 6 به شما می گوید که این اعداد تا ابد تکرار می شوند.

در تمامی موارد، اعداد گویا می توانند به صورت کسری نوشته شوند. هر عدد گویا یک کسر دارد، که با آن برابر است. بنابراین یک تعریف از اعداد گویا اینست که، هر عددی است که بتوانیم آن را به شکل کسر بنویسیم، و مقادیر p و q عددی صحیح باشند (به استثنای اینکه q نمی تواند 0 باشد). اگر عددی را نشود به شکل کسر نوشت، پس آن عدد، گویا نمی باشد.

اعداد گنگ (irrational numbers)


اعداد گنگ متضاد اعداد گویا هستند. یک عدد گنگ را نمی توان به شکل یک کسر نوشت، و معادل اعشاری اعداد گنگ هرگز خاتمه پیدا نمی کنند و هرگز یک الگوی تکراری در ارقام اعشاری ندارند. عجب! به عنوان مثال، عدد پی که ارقام اعشار آن هرگز به انتها نمی رسند، یک عدد گنگ می باشد.

اعداد اول (prime) و اعداد مرکب (composite)


عدد اول، عددی است که فقط بر خودش و بر یک بخش پذیر باشد. در ادامه لیستی از چندین عدد اول را می بینید:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...
تنها عدد اول که زوج می باشد، عدد 2 است، اولین عدد اول هم همین عدد است. ریاضیدانان قرنهاست که اعداد اول را مطالعه می کنند و اعداد اول آنها را گیج کرده است. هیچ کس تابحال نتوانسته است فرمولی اختراع کند که تمامی اعداد اول را تولید کند. ریاضیدانان فرض گرفته اند که اعداد اول تا ابد ادامه پیدا می کنند.

اگر عددی اول نباشد، مرکب است. یعنی اگر یک عدد حداقل بر یک عدد دیگر غیر از خودش و یک، بخش پذیر باشد، عددی مرکب است. برای مثال، عدد 12 یک عدد مرکب می باشد، چون بر اعداد 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 12 بخش پذیر است.



نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید: