وقتی که مسائل جبر را انجام می دهید، همواره بررسی پاسختان یک ایده خیلی خوب است، درست مانند وقتیکه دسته چکتان را با صورتحساب بانکی تان مطابقت می دهید، که آنهم قطعاً یک ایده خیلی خوب است. در واقع بررسی پاسخها در جبر ساده تر و سرگرم کننده تر از مطابقت دادن یک دسته چک می باشد. شاید هم بررسی حساب بانکی شما خیلی سرگرم کننده تر از حساب بانکی من با آن شندرغاز ته حساب باشد!





پاسخهای خود در جبر را در دو سطح بررسی کنید.

• سطح 1: آیا پاسخ معنادار است؟ اگر موجودی حساب بانکی شما 40 میلیون دلار را نشان بدهد، آیا برایتان معنادار است؟ البته، همه ما دوست داریم که اینطور باشد، اما برای بیشتر ماها، این یک هشدار می باشد که احتمالاً جایی در محاسباتمان اشتباه کرده ایم.
  
• سطح 2: آیا اگر پاسخ را به مسأله برگردانیم به شما بیانیه صحیحی می دهد؟ آیا درست کار می کند؟ این بررسی بسیار مهمتر است زیرا اطلاعات دقیق بیشتری را در مورد پاسختان به شما می دهد. مرحله اول به شما کمک می کند تا خطاهای واضح را از بین ببرید، و این بررسی ن هایی می باشد.
  

بخش بعدی به شما کمک می کند تا حتی معانی بیشتری نسبت به این بررسی ها ایجاد کنید.

ایجاد معنا برای پاسخ

برای بررسی معنادار بودن پاسخ، لازم است تا چیزی در مورد خود موضوع بدانید. اگر مسأله در مورد وضعیتی باشد که شما با آن آشنایی دارید، برایتان معنادارتر خواهد بود. فقط کافیست از عقل سلیمتان استفاده کنید. اگر پاسخ معنادار و منطقی باشد شما حس خوبی نسبت به آن خواهید داشت.

برای مثال، پاسخ شما به یک مسأله جبری اینستکه 5 = x. اگر شما مسأله ای را حل کرده اید که وزن جان (Jon) در واحد پاوند (pounds) را از شما درخواست کرده است، به احتمال زیاد شما در حل مسأله اشتباه کرده اید و باید برگردید و اشتباهتان را پیدا کنید، مگر اینکه جان اسم یک خوکچه هندی باشد و انسان نباشد. اگر در این مسأله به پاسخهای 5 پاوند (pounds)، یا 5 اونس (ounces)، و یا 5 تن (tons) برسید، طبیعتاً پاسخهای بدست آمده بی معنا می باشند و با وزن یک انسان همخوانی ندارند و نیاز به بررسی دارند.

از سوی دیگر، اگر مسأله در مورد تعداد سکه های موجود در جیب یک شخص باشد، پنج سکه منطقی به نظر می رسد. اگر عدد پنج تعداد امتیازهای "هوم ران" (home runs) یک نفر در یک مسابقه بیسبال باشد، اگرچه در نگاه اول شدنی به نظر می رسد، اما اگر در موردش فکر کنید، پنج امتیاز "هوم ران"، در یک بازی برای یک نفر، خیلی زیاد است، حتی اگر آن نفر رایان هوارد (Ryan Howard) یا آلبرت پوجولز (Albert Pujols) باشد. در اینصورت هم شاید لازم باشد درستی پاسخ را بررسی کنید.

قرار دادن پاسخ در مسأله

در واقع لازمه قرار دادن پاسخ در مسأله اینست که وارد جبر و حساب شوید و مسأله را دستکاری کنید. شما با استفاده از جمع، تفریق، ضرب، و تقسیم می توانید بررسی کنید که آیا با پاسختان به یک بیانیه صحیح (true statement) می رسید.

مثال: فرض کنید طرح موبایلی جک (Jack) مقدار 400 دقیقه بیشتر از طرح موبایلی جیل (Jill) باشد. اگر هر دوی آنها روی هم رفته 1400 دقیقه طرح داشته باشند، در اینصورت طرح موبایلی جیل چقدر است؟ آیا 500 = x به عنوان پاسخ این مسأله درست است؟

1. مسأله را بنویسید.
   
   فرض کنیم x نماینده تعداد دقایق صحبت کردن جیل باشد. جک هم 400 + x دقیقه طرح دارد. تعداد دقایق جیل بعلاوه تعداد دقایق جک، برابر با 1400 دقیقه می باشد. این یعنی: .
   
   
2. پاسخ را در معادله قرار بدهید.
   متغیر x را با پاسخ 500 جایگزین کنید تا به عبارت زیر برسید:
   

   500 + (500 + 400) = 1,400
   
   

   
   
3. عملیات را انجام بدهید و بررسی کنید که آیا پاسخ درست کار می کند.
   

   500 + 900 = 1,400
   
   

   بیانیه درست است، بنابراین مسأله با موفقیت درست آزمایی شد. جیل 500 دقیقه طرح دارد، جک 400 دقیقه بیشتر از آن یعنی 900 دقیقه طرح دارد . هر دوی آنها با هم 1400 دقیقه طرح دارند.
   

مثال: شما می توانید نوع دیگری از مراحل قبلی را بکار ببرید تا بررسی کنید که آیا 2 = x در معادله زیر منجر به یک بیانیه صحیح می گردد یا خیر:

1. معادله را بنویسید.
   
   
   
2. متغیر x را با عدد 2 جایگزین کنید.
   
   
   
3. عملیات را انجام بدهید و ساده کنید.
   مربع 2 را بدست آورید تا:
   تفریق داخل پرانتزها را انجام دهید تا:
   جمع داخل کروشه ها را انجام دهید تا:
   ضرب ها را انجام بدهید تا:
   

این بار با این پاسخ مسأله درست کار نکرد. شما می توانید برگردید و مسأله را مرور کنید تا مقدار صحیح را برای x بیابید.