خوش آموز اولین و تنها سایت آموزشی %100 رایگان ایران با 4640 آموزش متنی، تصویری و ویدئویی

کسرها در معادلات جبری

کسرها در معادلات جبری

کد مطلب : 4674 PDF

کسرها به وفور در معادلات جبری ظاهر می شوند. در بخش قبلی در همین فصل، به شما نشان دادم که چگونه وقتی که در وضعیت مناسبی قرار داشته باشید، می توانید کسرها را از یک معادله حذف کنید. در این بخش، به شما نشان می دهم چگونه این کسرها را رها کنید، و از مزیت تنظیم کسری به نفع خودتان استفاده کنید.

دوره آموزش رایگان ریاضی پایه و جبر

ترویج تناسب های (proportions) کاربردی


تناسب (proportion) یک معادله می باشد. تناسب عبارت از دو نسبت (ratio) - نسبت ها را با کسر نیز نشان می دهند - می باشد، که برابر یکدیگر قرار داده شده اند. هنگامی که می نویسید ، یک تناسب را نوشته اید. قبل از اینکه به شما نشان بدهم چگونه با استفاده از تناسب ها می توانید مسأله های جبری را حل کنید، چند تا از ویژگیهای آنها را با شما در میان می گذارم:

با توجه به تناسب ،که به شکل کسر نوشته شده اند خواهیم داشت:

  • حاصلضرب متقابل این نسبت ها با یکدیگر برابر می باشد:
  • معکوس نسبت ها با یکدیگر برابر می باشد:
  • شما می توانید طبق معمول کسرها را به صورت عمودی کاهش بدهید:
  • شما می توانید به صورت افقی از این طرف به آنطرف علامت برابری، کسرها را کاهش بدهید: یا

اکنون از برخی از ویژگی های تناسب ها (proportions) برای حل معادله ها استفاده می کنم.

مثال: این معادله را برای بدست آوردن x حل کنید:

قبل از ضرب متقابل (cross-multiplying)، کسر موجود در سمت راست معادله را با تقسیم صورت و مخرج آن بر 3 کاهش بدهید:

کسرها در معادلات جبری
اکنون از قانون ضرب متقابل استفاده کنید:

کسرها در معادلات جبری
از هر دو سمت معادله 8x را تفریق کنید و 25 را به هر دو سمت بیفزایید:

کسرها در معادلات جبری
در نهایت، هر سمت را بر 7 تقسیم کنید تا به پاسخ برسید.

مثال: این معادله را برای بدست آوردن y حل کنید:

اولین کاری که باید انجام بدهیم اینست که این معادله را به یک تناسب (proportion) تبدیل کنیم. دومین کسر را با افزون آن کسر به هر دو سمت معادله به سمت راست معادله ببرید:

کسرها در معادلات جبری
اکنون از صورت هر دو کسر فاکتورگیری کنید و به صورت افقی کاهش را انجام بدهید:

کسرها در معادلات جبری
هشدار: هنگام کاهش نسبت ها می توانید تقسیم را به صورت عمودی یا افقی انجام بدهید، اما نمی توانید کسرها را به صورت مورب (diagonally) کاهش بدهید. کاهش به صورت مورب زمانی قابل انجام است که کسرها در یکدیگر ضرب شده باشند و یک نماد ضرب بین آنها باشد، و نه یک نماد برابری.

در ادامه، ضرب متقابل و ساده سازی را انجام بدهید:

کسرها در معادلات جبری
اکنون با تفریق 18y از هر دو سمت معادله و سپس افزون 25 به هر دو سمت، معادله را حل کنید:

کسرها در معادلات جبری
و در نهایت هر دو سمت را بر 2 تقسیم کنید تا به پاسخ برسید.

تبدیل معادلات کسری (fractional equations) به تناسب ها


کار کردن با تناسب ها (Proportions)، به دلیل ویژگی های منحصر به فرد آنها در زمینه کاهش دادن و تبدیل آنها به معادلات غیر کسری، بسیار زیباست. با بسیاری از معادله هایی که شامل کسرها می باشند باید به همان شکل کسری اش برخورد شود، اما سایر معادلات به سادگی قابل تبدیل به تناسب ها می باشند. هر گاه که این تبدیل ها ممکن باشد، شما تمایل دارید که از مزایای آن استفاده کنید.

مثال: معادله زیر را برای بدست آوردن x حل کنید:

کسرها در معادلات جبری
شما می توانید این مسأله را با ضرب کردن هر کسر در کوچکترین فاکتور مشترک هر سه کسر که 24 می باشد، حل کنید. گزینه دیگر اینست که یک مخرج مشترک برای دو کسر سمت چپ پیدا کنید و آن دو را از یکدیگر تفریق کنید، و سپس برای دو کسر سمت راست نیز به همین شکل مخرج مشترک بیابید و آنها را با یکدیگر جمع بزنید. نتیجه این کار یک تناسب خواهد شد:

کسرها در معادلات جبری
این تناسب با تقسیم بر 2 می تواند به صورت افقی کاهش داده شود:

کسرها در معادلات جبری
اکنون ضرب متقابل را انجام بدهید و حاصلضرب را ساده سازی کنید:

کسرها در معادلات جبری
به هر دو سمت 12X را بیفزایید، سپس 39 را به هر دو سمت بیفزایید:

کسرها در معادلات جبری
آخرین مرحله عبارت از اینست که هر دو سمت را بر 51 تقسیم کنید تا به برسید.



نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

دوره آموزشی رایگان جبر 1