خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


فرمول های فاصله (Distance Formulas)

فرمول های فاصله (Distance Formulas)
نویسنده : امیر انصاری
من درخواست وام برای اولین ماشینم را به یاد می آورم. چه تجربۀ وحشتناکی بود! فرم درخواست اولین چالش بود. اما مرموز ترین و تحسین برانگیزترین بخش کل فرآیند وقتی بود که مسئول وام آن سوی میز نشست و شروع به وارد کردن اعداد به داخل کامپیوترش کرد. به نظر می رسید که ساعتها مشغول فشردن دکمه ها بود. سپس تامل و تفکری کرد. اعداد بیشتری را وارد کرد و اخمی نمود. و سپس بالا را نگاه کرد، لبخندی زد، و گفت: "بله، تایید شد." او از چه فرمولی استفاده کرد؟ من هرگز ندانستم. (او احتمالاً فقط مشغول بازی تتریس (Tetris) بوده و سعی داشته برای من فیلم بازی کند!)

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



بیشتر فرمول های زندگی تقریباً خیلی ترسناک نیستند. و فرمولهایی که اندکی پیچیده هستند می توانند با کمی کاردانی و دوز مناسبی از اعتماد به نفس، رام گردند. این فصل تماماً در مورد بدست آوردن تجربه، کاردانی، و اعتماد به نفس می باشد.

هنگامی که از جبر در زندگی واقعیتان استفاده می کنید، معمولاً از یک فرمول کمک می گیرید تا با کمک آن در یک مسأله به صورت گام به گام پیش بروید. خوشبختانه، وقتی صحبت از فرمولهای جبری باشد، شما مجبور نیستید چرخ را دوباره اختراع کنید: شما می توانید از فرمولهای استاندارد و آزموده شده برای برخی مسائل عمومی روزانه استفاده کنید.

در فصل 16، فرمولهایی در مورد اندازه گیری را مشاهده نمودید. در این فصل، شما با شمارش، مسافت، نرخ، و مهم تر از همه پول سر و کار خواهید داشت.

فرمولهای مسافت (Distance Formulas)


شما چند روزی در یک کشتی کوچک و آهسته بوده اید که به سمت چین در حال حرکت می باشد، و شما می خواهید بدانید چقدر راه مانده است تا برسید. یا می خواهید بدانید چقدر طول می کشد تا یک موشک به سیاره ژوپیتر (سیاره مشتری) برسد. یا شاید می خواهید بدانید قطاری که شما را از تورنتو، انتاریو، به میامی، فلوریدا در عرض 18 ساعت آورده است، چقدر سرعت داشته است. فرمول \(\text{ distance } = \text{ rate } \times \text{ time }\) می تواند به شما کمک کند تا به تمامی این پرسشها پاسخ دهید.

قوانین جبر: فرمول \(d=r \times t\) به این معنا می باشد که مسافت پیموده شده برابر است با نرخ \(r\) (سرعت) ضربدر مدت زمانی که طول کشیده شده است یعنی \(t\) (زمان). با حل کردن فرمول برای هر کدام از موارد نرخ یا زمان خواهیم داشت: \(r={d \over t}\) و \(t={d \over r}\) . با داشتن هر کدام از دو مقدار از سه مقدار موجود، می توانید مقدار مجهول سوم را بدست آورید.

شما با تغییر دادن فرمول اصلی به نسخه ای که فرمول را برای زمان حل می کند، می توانید از آن استفاده کنید تا بدانید چقدر طول می کشد تا به جایی برسید (فرض کنید، خانه مادربزرگ). به طور مشابهی، اگر می خواهید بدانید یک قطار اکسپرس با چه سرعتی مسافت \(1,492\) مایلی بین تورنتو و میامی را در \(18\) ساعت طی کرده است، از نسخه ای از فرمول که مسأله را برای نرخ (سرعت) حل می کند استفاده کنید و مسافت (تعداد مایل ها) را بر زمان (\(18\) ساعت) تقسیم کنید.

مسأله های زیر از فرمول مسافت در تمامی تنوع های آن استفاده می کنند صرفاً به این دلیل که به شما نشان دهند یک فرمول کوچک چطور می تواند چند کاره باشد.

مثال: سرعت میانگین یک هواپیما که می تواند \(2,000\) مایل را در \(4.8\) ساعت بپیماید، چقدر می باشد؟

شما به دنبال سرعت یا در واقع نرخ \((r)\) هستید. بنابراین از فرمول زیر استفاده کنید:
$$ r={d \over t} $$
با جایگذاری اعداد در فرمول خواهیم داشت:
$$ r={2,000 \over 4.8}=416{2 \over 3} \text{ miles per hour } $$
مثال: چقدر طول می کشد تا مهاجران از سنت لوئیس به ساکرامنتو برسند، در صورتیکه به طور میانگین \(12\) مایل در هر روز بپیمایند؟ فاصله بین این دو شهر حدود \(1,980\) مایل می باشد.

این بار شما به دنبال مقدار زمان هستید.

یادتان باشد: همواره مطمئن گردید که واحدهای اندازه گیری یکسان باشند: مایل در روز (Miles per day) و مجموع مایل ها (miles) با یکدیگر می آیند، اما اگر مایل در ساعت (miles per hour) و مجموع روزها (days) را داشته باشیم، مقداری تنظیم نیاز خواهیم داشت.
$$ t = {d \over r} = {1,980 \over 12} = 165 \text{ days } $$
این زمان تقریباً برابر با نصف یک سال است. امروزه شما می توانید این مسافت را در کمتر از \(40\) ساعت رانندگی طی کنید.

مثال: آلبرتو (Alberto) در یک مسابقۀ سه گانه با سرعت \(25\) مایل بر ساعت برای \(45\) دقیقه دوچرخه سواری کرد، با سرعت \(2\) مایل بر ساعت مدت \(30\) دقیقه شنا کرد، و با سرعت \(6\) مایل بر ساعت برای \(6\) دقیقه دوید. در مجموع آلبرتو چه مسافتی را طی کرده است؟

فرمول مسافت \(d=rt\) در اینجا سه مرتبه مورد استفاده قرار می گیرد و نتایج این سه فرمول با یکدیگر جمع می شوند تا مجموع مسافت پیموده شده بدست آید.

شما نیاز خواهید داشت تا \(25\) مایل بر ساعت (mph) برای \(45\) دقیقه (minutes) را به \(25\) مایل بر ساعت برای \({3 \over 4}\) ساعت (hour) تبدیل کنید. سپس \(2\) مایل بر ساعت برای \(30\) دقیقه را به \(2\) مایل بر ساعت برای \({1 \over 2}\) ساعت، تبدیل کنید. در پایان \(6\) مایل بر ساعت برای \(6\) دقیقه را نیز به \(6\) مایل بر ساعت برای \({1 \over 10}\) ساعت، تبدیل کنید. تمامی این کسرهای مربوط به تبدیل دقیقه به ساعت از تفسیم میزان دقیقه ها بر عدد \(60\) بدست آمده اند.
$$ (25 \times {3 \over 4})+(2 \times {1 \over 2}) + (6 \times {1 \over 10}) \\ = {75 \over 4}+1+{6 \over 10} \\ = 18{3 \over 4} + 1 + {3\over 5} \\ = 19 + ({3 \over 4} + {3 \over 5}) \\ = 19 + ({15 \over 20} + {12 \over 20}) \\ = 19 + {27 \over 20} = 19 + 1{7 \over 20} =20{7 \over 20} $$
آلبرتو بیش از \(20\) مایل را پیموده است.



نمایش دیدگاه ها (1 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.