خوش آموز اولین و تنها سایت آموزشی %100 رایگان ایران با 4813 آموزش متنی، تصویری و ویدئویی

ده معادله خیلی معروف

ده معادله خیلی معروف

کد مطلب : 4863 PDF

در طول هزاران سال گذشته فرمولها و معادلات بسیاری کشف شده اند. برخی از این فرمولها با مشاهده ساده پدیده های طبیعی تشخیص داده شده اند. برخی از فرمولها نیز بعد از محاسبات گسترده و بازبینی های فراوان بدست آمده اند. هر شخصی یک معادله محبوب دارد. من یک دوست دارم که مدام تکرار می کند \(1+1=3\) (هنگامی که در یک باشگاه یا سازمان در حال ایجاد دوستی است). البته من نمی توانم فرمول او برای دوستیابی را در لیست معادلات معروف بیاورم، اما شما می توانید بعد از مشاهدۀ این لیست در صورت تمایل فرمول های محبوب خودتان را به آن اضافه کنید.

دوره آموزش رایگان ریاضی پایه و جبر

نظریۀ آلبرت انیشتین در مورد نسبیت (Relativity)


این فرمول احتمالاً یکی از شناخته شده ترین و دارای بیشترین تعداد نقل قول ها می باشد:
$$ E = mc^2 $$
اما، صرفاً بدلیل شناخته شده بودن آن، لزوماً همه مردم نمی دانند که حروف الفبای موجود در این فرمول چه معنایی دارند.

این فرمول نشان دهنده برابری بین جرم (mass) و انرژی (energy) می باشد که در سال 1905 توسط آلبرت انیشتین (Albert Einstein) مطرح شد. سایرین فرمول های تقریباً مشابهی را پیشنهاد کرده بودند اما انیشتین اولین نفری بود که آن را اثبات کرد. حرف \(E\) انرژی را نمایندگی می کند. حرف \(m\) نشان دهنده جرم است. و \(c\) سرعت نور در خلاء می باشد، که تقریباً \(300\) میلیون متر بر ثانیه می باشد. بنابراین انرژی برابر است با حاصلضرب جرم در مربع سرعت نور.

قضیۀ فیثاغورث (Pythagorean Theorem)


بیشتر افرادی که در یک کلاس هندسه بوده اند معادله ارتباط بین اضلاع یک مثلث قائم الزاویه را به خاطر می آورند:
$$ a^2+b^2=c^2 $$
این مسأله به فیثاغورث نسبت داده شده است که او تشخیص داد اگر در یک مثلث قائم الزاویه دو ضلع کوچکتر را مربع سازید، سپس مجموع مربع آن دو ضلع برابر با مربع ضلع بزرگتر (وتر) خواهد شد. برای مثال یک مثلث قائم الزاویه که اضلاع کوچکتر آن \(3\) و \(4\) باشند، و وترش \(5\) باشد، قضیه فیثاغورث در آن برقرار خواهد بود: \(3^2+4^2=5^2\) یا \(9+6=25\)

مقدار e


مقدار \(e\) تقریباً به اندازۀ مقدار \( \pi \) معروف است:
$$e = 2.71828182845904523536 . . .$$
شما حتی می توانید در هر ماشین حساب علمی یا ماشین حساب ترسیم نمودار دکمه ای بنام \(e\) را ببینید. حرف \(e\) گاهی اوقات اشاره به عدد اویلر (Euler number) دارد، که از نام لئونارد اویلر (Leonhard Euler) ریاضیدان سوئیسی گرفته شده است. یک فرمول برای \(e\) برابر است با:
$$ e = \lim_{x \to\ \infty} \biggl( 1+{1\over x} \biggr)^x $$

ارتباط بین قطر و محیط دایره با عدد پی


حرف یونانی \(\pi\) نماینده عددی است که تقریباً برابر با \(3.141592654 . . . \) می باشد، مقدار اعشاری این عدد هرگز به انتها نمی رسد و همچنین هیچ الگوی تکرار شونده ای نیز ندارد. اگر شما محیط هر دایره ای را بر قطر آن تقسیم کنید، عدد \(\pi\) را بدست خواهید آورد:
$$ \pi = {C \over d} $$
مقدار \(\pi\) به فرمول مهم دیگری نیز گره خورده است، فرمول مساحت دایره: \(A=\pi r^2\) .

فرمول اسحاق نیوتن برای نیروی جاذبه


اسحاق نیوتن (Isaac Newton) بیشتر به خاطر افتادن سیب و فرمولش برای نیروی جاذبه شناخته می شود:
$$ F={m_1m_2 \over d^2} $$
نیوتون متوجه شد که شتاب سیب در حال سقوط به سمت زمین هم به جرم سیب و هم به جرم زمین بستگی دارد. در این فرمول \(F\) نیروی جاذبه، \(m_1\) جرم شیء اول (در اینجا سیب) و \(m_2\) جرم شیء دوم (در اینجا زمین) می باشد، و \(d\) فاصله ای است که مرکز این دو شیء را از یکدیگر جدا کرده است.

اتحاد اویلر


اتحاد اویلر (Euler’s identity) شامل \(e\) یعنی عدد اویلر (Euler’s number) می باشد. همچنین شامل حرف \(i\) که واحد موهومی (imaginary unit) است می باشد: \( i = \sqrt{-1}\) . و همینطور \(\pi\)، که نسبت بین محیط و قطر یک دایره می باشد:
$$ e^{i \pi}+1=0 $$
چه فرمول شگفت انگیزی، کنار هم قرار دادن اعداد گنگ (irrational) و اعداد موهومی (imaginary) برای ایجاد یک معادله. روش دیگری برای نوشتن این معادله اینست که:
$$ e^{i \pi}=-1 $$
بنابراین اگر عدد \(e\) را به توان یک عدد موهومی ضربدر عدد \(\pi\) کنید، به \(-1\) می رسید. شگفت انگیز است!

آخرین قضیۀ فرما (Fermat’s Last Theorem)


ریاضیدان مشهور فرما (Fermat)، در یک فرمول معروف به تازگی اثبات شده با نام آخرین قضیۀ فرما، بیان داشته است که اگر \(a\) ، \(b\) ، و \(c\) اعداد مثبت صحیح (positive integers) باشند، سپس معادلۀ \(a^n+b^n=c^n\) در صورتیکه \(n\) یک عدد صحیح بزرگتر از \(2\) باشد، نمی تواند حل شود. شما می دانید که وقتیکه \(n=2\) ، بی نهایت پاسخ وجود خواهد داشت (مثل قضیه فیثاغورث). فرما (Fermat) این ادعا را مطرح کرد اما هیچ اثباتی برای آن ارائه نکرد. این قضیه تا اواخر قرن بیستم طول کشید که در این زمان این قضیه اثبات گردید.

پرداخت ماهانه وام


این فرمول ممکن است شبیه چیزی که شما همیشه دیده اید یا استفاده کرده اید، نباشد، اما اگر تاکنون در آن مشارکت نداشته اید، احتمالاً در آینده در آن شرکت خواهید داشت:
$$ M={P \over \left[{1-(1+i)^{-n} \over i}\right] } $$
مقدار \(M\) پرداختی ماهانه در یک وام با اقساط برابر می باشد. هنگامی که برای خرید یک خانه یا ماشین یا قایق قرض می گیرید، می توانید یک وام بگیرید و پرداختهای دوره ای (معمولاً به صورت ماهانه) داشته باشید. \(P\) نماینده کل مبلغ وام می باشد، یعنی چیزی که قرض گرفته اید. \(n\) تعداد اقساط پرداختی می باشد، به عنوان مثال اگر پرداختی شما به صورت ماهانه و طی ده سال باشد، خواهید داشت \(12 \cdot 10 = 120\) ، بنابراین \(n=120\) . \(i\) نرخ بهره برای هر دوره می باشد. بنابراین اگر نرخ بهره سالیانه \(9\) درصد باشد، آن را بر \(12\) پرداختی طی یکسال تقسیم می کنید و خواهید داشت \(i=0.75\) درصد.

نامساوی قدر مطلق


نامساوی قدر مطلق (absolute-value inequality) بیان می کند که قدر مطلق حاصل جمع دو عدد همواره مساوی یا کوچکتر از حاصلجمع قدر مطلق آن دو مقدار است:
$$ |a+b| \le |a|+|b| $$
قدر مطلق (Absolute value) یک تابع بسیار مهم می باشد که در بسیاری از عرصه های ریاضی و علمی مورد استفاده قرار می گیرد. به قدر مطلق یک عدد می توانید به شکل فاصلۀ آن عدد از \(0\) فکر کنید. هم \(3\) و هم \(-3\) هر دو سه واحد با \(0\) فاصله دارند، بنابراین قدر مطلق آنها با یکدیگر برابر می باشد.

فرمول معادلات درجه دوم (Quadratic Formula)


یکی از معروفترین فرمول هایی که در کلاسهای جبر یافت می شود فرمول معادلات درجه دوم می باشد:
$$ x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} $$
فرمول معادلات درجه دوم به شما امکان می دهد تا پاسخهای معادله درجه دوم \(ax^2+bx+c=0\) را بیابید.



نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

دوره آموزشی رایگان جبر 1