شما ممکن است فکر کنید بحث بر روی ترسیم نمودارها، در صورت داشتن یک ماشین حساب نموداری، ضروری نمی باشد. دوست عزیز من، اینطور هم نیست.





ماشین حساب های نموداری فوق العاده هستند. آنها کار طاقت فرسا و زمان برِ ترسیم نمودار خطها، منحنی ها، و همه انواع توابع پیچیده را از بین می برند. اما شما باید بدانید چگونه بدرستی و به شکلی بهینه از ماشین حساب نموداری استفاده کنید. دو تا از بزرگترین موانعی که در هنگام استفاده از یک ماشین حساب نموداری، دانش آموزان و دبیران با آن مواجه می شوند، عبارت از درست وارد کردن توابع و سپس پیدا کردن پنجرۀ نمودار صحیح، می باشد. برای دستیابی به سایر جزئیات مبانی، می توانید از راهنمای ماشین حسابتان استفاده کنید.

وارد کردن صحیح معادلات در ماشین حساب های نموداری

ترفند وارد کردن معادلات به صورت صحیح در ماشین حساب نموداری تان اینست که آنچه را که منظورتان است وارد کنید. ماشین حساب شما ترتیب انجام عملیات را دنبال می کند، بنابراین برای ایجاد معادله مدنظرتان نیاز دارید تا از پرانتزها استفاده کنید. چهار ناحیۀ مشکل ساز عمده، عبارت از کسرها، توان ها، رادیکال ها، و اعداد منفی می باشند.

مواجه شدن با کسرها

برای مثال، فرض کنید، که می خواهید نمودار معادلات \(y={1 \over x+2}\) ، \(y={x \over x+3}\) ، و \(y={1 \over 4}x+3\) را ترسیم کنید. ممکن است شما به اشتباه آنها را به شکلهای \(y_1=1 \div x + 2\) ، \(y_2=x \div x + 3\) ، و \(y_3=1 \div 4x + 3\) وارد ماشین حسابتان نمایید. به هر حال، آنها آنطور که انتظار داشتید، ظاهر نخواهند شد. چرا اینطور است؟

وقتیکه شما \(1 \div x +2\) را وارد کنید، ماشین حساب شما آن را به شکل "\(1\) را بر \(x\) تقسیم کن و سپس \(2\) را به آن اضافه کن" تعبیر می کند. به جای اینکه وقتی \(x=-2\) باشد، طبق انتظار شکافی در نمودار ایجاد گردد، شکاف ناپیوستگی در هنگام \(x=0\) ظاهر می شود ـــ شما متوجه خواهید شد که مشکلی دارید. اگر می خواهید صورت کسر بر کل مخرج کسر تقسیم شود، جملات مخرج کسر را در داخل یک جفت پرانتز قرار دهید. معادله اول را به شکل \(y_1 = 1 \div (x+2) \) وارد کنید.


اگر دومین معادله را به شکل \(y_2 =x \div x +3\) وارد کنید، ماشین حساب ابتدا تقسیم را انجام می دهد، و سپس \(3\) را به آن می افزاید. در اینصورت به جای منحنی گویا که انتظارش را می کشیدید، یک خط افقی را در نمودار خواهید دید. روش صحیح وارد کردن این معادله \(y_2 = x \div (x+3)\) می باشد.

آخرین معادله، اگر به شکل \(y_3=1 \div 4x +3\) وارد شود، ممکن است نتیجه درست یا نادرست باشد. برخی از ماشین حسابها \(x\) را می گیرند و آن را در مخرج کسر قرار می دهند. بقیه ماشین حسابها این معادله را به شکل \({1\over4}\) ضربدر \(x\) می خوانند. برای اینکه از صحت ورود معادله اطمینان حاصل کنید، باید کسر را در داخل پرانتز بنویسید: \(y_3=({1\over4})x+3\)

بیان کردن توان ها

ماشین حسابهای نموداری چندین توان از پیش ساخته شده دارند که وارد کردن عبارات را ساده تر می سازد. شما یک دکمه برای توان \(^2\) دارید، و اگر با دقت بیشتری نگاه کنید، می توانید دکمه ای هم برای توان \(^3\) بیابید. ماشین حسابها همچنین جایگزینی را هم برای این گزینه ها و سایر توانها فراهم می آورند: شما می توانید یک توان را با علامت توان (caret) که به شکل ^ است، بنویسید.

رادیکالها

ماشین حسابهای نموداری معمولاً دارای کلیدهایی برای ریشه مربع ـــ و حتی سایر ریشه ها ـــ می باشند. مشکل اصلی قرار دادن جملات زیر رادیکال نمی باشد.

به عنوان مثال، اگر بخواهید نمودار \(y=\sqrt{4-x}\) و \(y=\sqrt[6]{4+x}\) ، را ترسیم کنید، برای قرار دادن مقادیر زیر رادیکال و همینطور برای توان های کسری از پرانتزها استفاده می کنید. در اینجا دو روش برای وارد کردن هر کدام از این معادلات را می بینید:
$$
y_1 = \sqrt{(4-x)} \\
y_2 = (4-x)^{({1\over2})} \\
y_3 = \sqrt[6]{(4+x)} \\
y_4 = (4+x)^{({1\over6})}
$$
وارد کردن \(y_1\) و \(y_3\) به این بستگی دارد که آیا ماشین حساب شما دکمه های مناسب را دارد یا خیر. دو گزینه دیگر نیز بستگی به این دارد که آیا ماشین حساب شما آن دکمه های فوق العاده را دارا می باشد یا خیر.

منفی کردن یا تفریق

در تمامی فازهای جبر، با تفریق، منها، قرینه، و منفی، به شیوه یکسانی برخورد می کنید، و همگی آنها نماد یکسانی \( (-) \) را دارند. ماشین حسابهای نموداری یک دکمه مخصوص برای منفی و یک دکمه مخصوص هم برای تفریق کردن دارند.


مشکل دیگر در ارتباط با منفی ها، ترتیب انجام عملیات می باشد. اگر بخواهید مربع \(-4\) را بدست آورید، نمی توانید آن را به شکل \(-4^2\) در ماشین حسابتان وارد کنید، اگر چنین کاری کنید، پاسخ اشتباهی را دریافت خواهید کرد. ماشین حساب شما \(4\) را مربع می کند و سپس معکوس آن را بدست می آورد، و نتیجه \(-16\) را به شما می دهد. برای مربع کردن \(-4\) ، یک جفت پرانتز دور هر دوی اینها، یعنی علامت منفی و عدد \(4\) قرار دهید: \( (-4)^2=16 \) .

مرور اجمالی پنجرۀ نمودار

ماشین حسابهای نموداری معمولاً دارای یک پنجرۀ استاندارد برای ترسیم نمودارها می باشند که از \(-10\) تا \(+10\) را در هر دو سمت چپ و راست و در جهت های بالا و پایین دارند. پنجرۀ استاندارد یک مکان فوق العاده به عنوان نقطۀ آغازین می باشد و بسیاری از نمودارها را ترسیم می کند، اما نیاز است بدانید چه زمانی پنجره یا نمای ماشین حسابتان را، برای حل کردن مسائل تغییر دهید.

استفاده از طول از مبدأ ها (x-intercepts)

نمودار \(y=x(x-11)(x+12)\) در صورتیکه از تنظیمات استاندارد استفاده کنید، صرفاً به صورت یک مجموعه از محورها نمایان می شود. برای این نمودار، تصویر غیرمعمولی نمایش داده می شود، زیرا دو تقاطع \( (11,0) \) و \( (-12,0) \) ، در صورتیکه در نمودار فقط نقاط \(-10\) تا \(10\) را داشته باشید، نمایش داده نمی شوند. (در فصل 8 در مورد تقاطع ها بیشتر خواهید دانست.) دانستن اینکه عرض از مبدأ ها در کجا قرار دارند، به شما کمک می کند تا پنجره را به درستی تنظیم کنید. شما نیاز خواهید داشت پنجره یا نما را در ماشین حسابتان تغییر دهید، تا شامل تمامی تقاطع ها گردد. یک امکان برای پنجرۀ منحنی این مثال اینست که مقدار \(x\) از \(-13\) تا \(12\) را داشته باشد (یک واحد کمتر از کوچکترین مقدار و یک واحد بیشتر از بزرگترین مقدار).

منحنی های ناپیوسته

ماشین حساب شما، سعی می کند تا بسیار مفید باشد. اما گاهی اوقات این کمک کننده دقیق نمی باشد. برای مثال، هنگام ترسیم نمودار توابع گویا که دارای شکاف می باشند، یا هنگام ترسیم نمودار توابع تکه تکه که دارای حفره هایی می باشند، ماشین حساب شما سعی می کند تا این تکه ها را به هم متصل سازد. شما می توانید متصل کردن تکه های نمودار را صرفاً نادیده بگیرید، یا می توانید حالت ماشین حساب خود را بر روی dot mode (حالت نقطه) قرار دهید. بیشتر ماشین حسابها دارای یک منوی Mode (حالت) می باشند که با استفاده از آن می توانید مقادیر اعشاری، اندازه گیری زوایا، و ... را تغییر بدهید. وارد آن ناحیه عمومی شوید و حالت connected (متصل) را به حالت dot (نقطه) تغییر بدهید.