کلمه polynomial (چندجمله ای) از دو بخش poly (خیلی)، و nomial (نام یا نامگذاری) تشکیل شده است. در همین رابطه کلمات Binomial (دوجمله ای) و trinomial (سه جمله ای) نیز وجود دارند، که دو تا از انواع پر کاربرد چندجمله ای ها می باشند. جملات موجود در یک چندجمله ای از اعداد و کلماتی که با علامت ضرب به یکدیگر چسبیده اند، تشکیل شده است.





اگرچه این نام به نظر می رسد دلالت ضمنی بر پیچیدگی داشته باشد، اما چندجمله ای ها برخی از ساده ترین توابع یا معادلات در جبر می باشند. توانهای استفاده شده در چندجمله ای ها همگی اعداد صحیح می باشند ـــ نه کسر و نه عدد منفی در آن وجود دارد. چندجمله ای ها به تدریج که توانشان بزرگتر می شود، جالبتر می شوند ـــ آنها می توانند تقاطع ها (intercepts) و نقاط برگشت (turning points) بیشتری داشته باشند. این فصل خلاصه ای از کارهایی است که می توانید با چندجمله ایها انجام بدهید: آنها را فاکتورگیری کنید، نمودارشان را ترسیم نمایید، آنها را تجزیه و تحلیل کنید ـــ اساساً هر کاری را می توانید با چندجمله ایها انجام بدهید، به استثنای اینکه نمی توانید با آن آش رشته درست کنید. نمودار یک چندجمله ای شبیه منظره های طبیعی جاده چالوس می باشد ـــ منحنی هایی با پیچش هایی نرم و زیبا. آیا برای لذت بردن از این زیبایی ها آماده هستید؟

نگاهی به شکل استاندارد چندجمله ای

یک تابع چندجمله ای (polynomial function) نوع خاصی از توابع است که می توانید در بین جمعیت زیادی از انواع دیگر توابع و معادلات آن را به آسانی تشخیص بدهید. توانهای جملات متغیردار در چندجمله ایها همواره اعداد صحیح می باشند. و طبق قرارداد، جملات را به ترتیب از توان بالاتر به توان پایینتر می نویسید. در واقع، توان \(0\) در متغیر، فاکتور متغیر را برابر با \(1\) قرار می دهد، بنابراین شما متغیری را نخواهید دید.

معادلۀ سنتی برای روش استاندارد نوشتن جملات یک چندجمله ای، در زیر نشان داده شده است. اجازه ندهید اینهمه زیرنویس و بالانویس شما را به اشتباه بیندازند. به جای اینکه متغیرها را به شکل \(a,b,c\) و به همین ترتیب بنویسند، عدد \(a\) با اعداد تکرار شده است، دلیل این شیوه نامگذاری متغیر (یعنی نامگذاری با ایندکس به جای حروف الفبای متفاوت)، اینست که یک چندجمله ای با درجه ای بالاتر از \(26\) منجر به تمام شدن حروف الفبای انگلیسی می شود و در اصل حروف الفبا کم می آورید.

شکل عمومی برای تابع چندجمله ای اینست:
$$ f(x)=a_nX^n + a_{n-1}X^{n-1} + a_{n-2}X^{n-2} + ... + a_1X^1 + a_0 $$
در اینجا، \(a\) ها اعداد حقیقی و \(n\) ها اعداد صحیح می باشند. اگر بخواهید متغیرها را در تمامی جملات نشان دهید، آخرین جمله از نظر فنی \(a_0x^0\) می باشد.