دستگاه هایی از نامعادلات در کاربردهای مشاغل تجاری و مسأله های حسابان، مورد استفاده قرار می گیرند. به عنوان مثال، یک دستگاه نامعادلات می تواند یک مجموعه از محدودیت ها را در یک مسأله که شامل تولید برخی اقلام می باشد، نشان دهد ـــ این محدودیت ها می تواند محدود ساختن منابع مورد استفاده و یا محدودیت زمان باشد. در حسابان، دستگاه های نامعادلات نشان دهندۀ نواحی بین منحنی ها می باشد. از نظر نموداری، پاسخ دستگاه های نامعادلات به شکل نواحی سایه دار شده، بین منحنی ها می باشد. این به شما یک پاسخ بصری را ارائه می دهد و کمکتان می کند تا مقادیر \(x\) و \(y\) را که در آن نواحی کار می کنند، تعیین کنید.





شما برای دستگاه های نامعادلات پاسخهای بسیاری را می یابید ـــ بی نهایت پاسخ ـــ که امکان لیست کردن همۀ آنها را نخواهید داشت؛ شما صرفاً قوانینی را به لحاظ گزاره های نامساوی ارائه می کنید. از نظر جبری، این پاسخها گزاره هایی می باشند که شامل نامساوی ها هستند ـــ به شما می گویند که \(x\) و \(y\) از چه مقادیری بزرگتر یا کوچکتر می باشند. اغلب، نمودار یک دستگاه اطلاعات بیشتری نسبت به لیست کردن نامساویها در شکل جبریشان، به شما می دهد. شما می توانید ببینید که تمامی نقاط موجود در پاسخ، بالای یک خط معینی قرار گرفته اند، بنابراین اعدادی را که در دستگاه کار می کنند مبتنی بر آنچیزی که می بینید، انتخاب می نمایید.

ترسیم نمودار و به چهار بخش تقسیم کردن نامساویها

ساده ترین نامساوی برای ترسیم نمودار و حل کردن، موردی است که بالا یا پایین یک خط افقی قرار می گیرد، یا در سمت چپ یا راست یک خط عمودی واقع شده است. یک دستگاه از نامساویها که شامل دو تا از چنین خط هایی باشد (یکی عمودی و دیگری افقی) دارای نموداری می باشد که در یک چهارم از صفحه ظاهر می گردد. برای مثال، نمودار دستگاه نامعادلات زیر در شکل 14-13 نشان داده شده است:
$$
\begin{cases}
x \ge 2 \\[2ex]
y \le 3
\end{cases}
$$

هر چیزی در سمت راست خط \(x=2\) نشان دهندۀ نمودار \(x \ge 2\) می باشد، و هر چیزی زیرِ خط \(y=3\) نشان دهندۀ نمودار \(y \le 3\) می باشد. تقاطع آنها، محلی است که با سایۀ پررنگ تری در یک چهارمِ سمت راست و پایین نمودار که با تقاطع خطها شکل گرفته، نشان داده شده است. تمامی نقاط موجود در این بخش سایه دار شده، پاسخهای این دستگاه نامساویها می باشند. شما می توانید بی نهایت پاسخ برای این دستگاه بیابید. مثالهایی از برخی از نقاط پاسخ عبارت از \((3,1)\) ، \((4,2)\) ، و \((2,-1)\) می باشند. شما هرگز نمی توانید تمامی پاسخهای این دستگاه را لیست کنید.

ترسیم نمودار نواحی با منحنی ها و خطها

شما پاسخ یک دستگاه نامساویها را که شامل یک خط و یک منحنی (مانند شلجمی)، دو منحنی، یا هر ترکیب مشابه دیگری باشند را با ترسیم نمودار مستقل معادلات، تعیین اینکه برای هر منحنی کدام بخشها را باید سایه دار کنید، و تعیین اینکه کدام نواحی سایه دار شده بین معادلات مشترک می باشند، بدست می آورید.

به عنوان مثال، برای حل کردن دستگاه زیر، مراحل گفته شده در ادامه را دنبال کنید:
$$
\begin{cases}
x \ge y^2+2y-3 \\[2ex]
y \ge x-3
\end{cases}
$$

1. نمودار خط \(y=x-3\) را ترسیم کنید و با یک نقطۀ آزمایشی، و بررسی اینکه آیا این نقطۀ آزمایشی نامساوی را راضی نگه می دارد، تعیین کنید که کدام سمت از خط را باید سایه دار کنید (نقطۀ آزمایشی یک نقطۀ تصادفی بر روی یک سمت از نمودار است که شما تعیین می کنید). برای اطلاعات بیشتر در مورد چگونگی ترسیم نمودار خطها می توانید فصلهای 2 و 5 را بازنگری کنید.
   اگر این نقطۀ آزمایشی نامساوی را قانع سازد، آن سمت را سایه دار می کنید. در این مورد، می توانید از نقطۀ آزمایشی \((0,0)\)، که واضحاً در بالا و سمت چپ خط می باشد، استفاده می کنید. هنگامی که مختصات \((0,0)\) را در نامساوی \(y \ge x-3\) قرار دهید، به \(0 \ge 0-3\) می رسید. بله، \(0\) بزرگتر از \(-3\) می باشد، بنابراین، این نقطۀ آزمایشی، در ناحیه ای که شما نیاز به سایه دار کردنش دارید، می باشد ـــ بالای خط.
   
   
2. نمودار شلجمیِ \(x=y^2+2y-3\) را ترسیم کنید و از یک نقطۀ آزمایشی استفاده کنید تا مشخص سازید که آیا باید درون شلجمی را سایه دار کنید یا بیرونش را. (برای جزئیات بیشتر در مورد چگونگی ترسیم نمودار شلجمی ها می توانید فصلهای 5 و 7 را بازنگری کنید.)
   مجدداً ، نقطۀ \((0,0)\) مفید است. این نقطه را در نامساوی این شلجمی، \(x \ge y^2+2y-3\) ، تست کنید. به \(0 \ge 0+0-3\) می رسید، که صحیح می باشد. بنابراین، نقطۀ \((0,0)\) در محلی که نیاز به سایه دار کردنش دارید، قرار دارد ـــ درون شلجمی.
   
   
3. تعیین کنید در کجاها دو ناحیۀ سایه دار شده با یکدیگر همپوشانی دارند، این ناحیه پاسخ دستگاه نامعادلات می باشد.
   دو ناحیۀ سایه دار شده در بالای خط و درون شلجمی با یکدیگر همپوشانی دارند.
   

شکل 15-13 این خط و شلجمی را به شما نشان می دهد. ناحیۀ سایه دار شده پاسخ را نشان می دهد ـــ جایی که دو نامعادله با یکدیگر همپوشانی دارند.