خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


هندسۀ شکل ها

هندسۀ شکل ها
نویسنده : امیر انصاری
هر روز، شما اشکال متنوعی را دور و برتان می بینید (مثلث ها، مستطیل ها، مکعب ها، دایره ها، توپ ها، و به همین ترتیب)، و احتمالاً در حال حاضر با برخی از ویژگی های آنها آشنا هستید: به عنوان مثال، مساحت، محیط، و حجم. در این کتاب، چیزهای خیلی بیشتری را در مورد این ویژگی های پایه ای خواهید دانست، و سپس اطلاعات بسیار پیشرفته تر هندسی را در مورد این اشکال در می یابید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



اثبات های هندسی به طور کلی یک چیز کاملاً متفاوت می باشند. آنها با شکل ها درگیر می شوند، اما به جای اینکه چیز سرراستی همچون محاسبۀ مساحت یک شکل را انجام بدهند، شما باید به یک استدلال ریاضی بسیار متقاعد کننده برسید که چیزی را در مورد آن شکل اثبات کند. این فرآیند نه تنها به مهارتهای ریاضی نیاز دارد، بلکه به مهارت های کلامی و مهارت های استنتاج منطقی نیز نیاز دارد، و به همین دلیل، اثبات ها بسیاری از دانش آموزان را به اشتباه می اندازند. اگر شما هم یکی از این افراد هستید، و از همین الان شروع به شکایت و غرولند کرده اید، نگران نباشید. من به شما اطمینان می دهم که با کمک این کتاب، شما هیچ مشکلی در این زمینه نخواهید داشت.

این فصل دروازۀ ورود شما به موضوع هیجان انگیز، دیدنی و جذاب، و عالی (اما گاهی اوقات گیج کنندۀ) این کتاب می باشد: هندسه (geometry). اگر شما وسوسه شده اید که بپرسید، چرا من باید به هندسه اهمیت بدهم؟ این فصل پاسخ آن را به شما می دهد.

مطالعۀ هندسۀ شکلها


آیا تابحال به این واقعیت اندیشیده اید که شما به معنای واقعی کلمه توسط شکلها محاصره شده اید؟ به دور و برتان نگاهی بیندازید. اشعه های خورشید، نیم خط (شعاع) هستند. کتابی که در دست دارید، دارای یک شکل می باشد، هر میز و صندلی دارای یک شکل می باشد، هر دیواری مساحتی دارد، و هر ظرفی دارای شکل و حجم می باشد؛ بیشتر قاب عکس ها مستطیلی شکل هستند، سی دی ها و دی وی دی ها دایره ای شکل هستند، کنسروهای سوپ، استوانه ای شکل هستند، و به همین ترتیب و به همین ترتیب. آیا می توانید به یک چیز جامد فکر کنید که دارای شکلی نباشد؟ این بخش یک معرفی مختصر در مورد این اشکال یک بعدی، دو بعدی، و سه بعدی که به صورت فراگیر به وفور در همه جا یافت می شوند، ارائه می دهد.

شکل های یک بُعدی


اگر محدود به یک بُعد باشید، شکل های زیادی نمی توانید بسازید. در این صورت، به خطها، پاره خط ها، و نیم خطها می رسید. در این زمینه چیز بیشتری برای گفتن وجود ندارد. اما این مسأله به این معنا نمی باشد که داشتن فقط یک بعد، منجر می شود تا این چیزها بی اهمیت شوند ـــ به هیچ وجه اینطور نیست. بدون این اشیاء یک بعدی، هیچ شکل دو بعدی وجود نمی داشت؛ و بدون اشکال دو بعدی، شما نمی توانستید اشکال سه بعدی را داشته باشید. در موردش فکر کنید: مربع های دو بعدی از چهار پاره خط یک بعدی تشکیل شده اند، و مکعب های سه بعدی از شش مربع دو بعدی تشکیل یافته اند. و بسیار مشکل خواهد بود که بدون خط های ساده یک بعدی یا بدون سیستم مختصات پیچیده تر دو بعدی، که آنهم به خطهای یک بعدی برای محورهای \(x\) و \(y\) اش نیاز دارد، ریاضیات زیادی را انجام بدهیم. (در مورد خطها، پاره خطها، و نیم خطها در فصل 2 صحبت خواهم کرد؛ در مورد صفحه مختصات نیز در فصل 18 مفصل صحبت خواهیم داشت).

شکل های دو بُعدی


همانطور که احتمالاً هم می دانید، اشکال دو بعدی چیزهای مسطحی شبیه مثلث ها، دایره ها، مربع ها، مستطیل ها، و پنج ضلعی ها می باشند. دو ویژگی عمومی که در مورد اشکال دو بعدی مورد مطالعه قرار خواهید داد عبارت از مساحت و محیط آنها می باشد. این مفاهیم هندسی در دنیای واقعی در موقعیت های بی شماری پیش می آیند. به عنوان مثال، شما از هندسۀ دو بعدی برای اندازه گیری جریب های یک قطعه زمین، تعداد فوت مربع ها در یک خانه، اندازه و شکل پارچه مورد نیاز برای دوختن پرده یا لباس، طول مسیر یک مسابقۀ دو و میدانی، ابعاد یک قاب عکس، و به همین ترتیب، استفاده می کنید. فرمولهای مورد نیاز برای محاسبۀ مساحت و محیط اشکال دو بعدی در فصل های 3 و 5 پوشش داده شده اند.

من فصلهای زیادی در این کتاب را به مثلث ها و چهارضلعی ها اختصاص داده ام؛ من فضای کمتری را به شکلهایی که اضلاع بیشتری دارند ـــ مانند پنج ضلعی ها و شش ضلعی ها ـــ تخصیص داده ام. اشکالی با هر تعداد اضلاع راست، چندضلعی ها نامیده می شوند، این شکلها ویژگیهای پیشرفتۀ بیشتری همچون قطرها، ارتفاع ها، و زوایای بیرونی دارند، که در فصل 4 می توانید جزئیات آنها را ببینید.

شما ممکن است با برخی اشکال که دارای اضلاع منحنی می باشند، همانند دایره ها، بیضی ها، و سهمی ها (شلجمی ها) آشنا باشید. دایره تنها شکل منحنیِ دو بعدی می باشد که در این کتاب پوشش داده شده است. در فصل 5 ، در مورد تمامی انواع ویژگیهای جالب دایره ها شامل قطرها، شعاع ها، وترها، خطوط مماس، و به همین ترتیب، اطلاعات زیادی را کسب خواهید کرد.

اشکال سه بُعدی


من در بخش 6 به اشکال سه بعدی پرداخته ام. شما با منشورها، استوانه ها، هرم ها، مخروط ها، و کره ها، کار خواهید کرد. دو ویژگی اصلی این اشکال سه بعدی، که در فصل 17 مورد مطالعه قرار خواهید داد، عبارت از مساحت رویه و حجم آنها می باشد.

مفاهیم سه بعدی همچون حجم و مساحت رویه در دنیای واقعی به وفور یافت می شوند؛ مثالهایی از آن شامل حجم آب آکواریوم ماهی ها یا استخر حیاط پشتی، می باشند. میزان کاغذ کادویی که برای پیچیدن دور یک هدیه دارید، بستگی به مساحت رویۀ آن دارد. و اگر بخواهید مساحت رویه و حجم هرم بزرگ جیزا (Great Pyramid of Giza) را محاسبه کنید، شما نمی توانید این کار را بدون هندسۀ سه بعدی انجام بدهید.

در اینجا چند ایده در مورد اینکه چگونه سه بعدی ها به یکدیگر مرتبط می باشند، داریم. اشکال دو بعدی با اضلاع آنها محصور شده اند، که پاره خطهایی یک بعدی می باشند؛ اشکال سه بعدی با وجه های آنها محصور شده اند، که این وجه ها چندضلعی های دو بعدی می باشند. و در اینجا یک مثال از دنیای واقعی در مورد ارتباط بین مساحت دو بعدی و حجم سه بعدی را داریم: یک گالن از رنگ (یک کمیت حجمی سه بعدی) می تواند چندین فوت مربع از مساحت یک دیوار را بپوشاند (یک کمیت مساحت دو بعدی).

نکته فنی: هر چند گفتن این مسأله اندکی زود است اما اجازه بدهید به عنوان یک نکته فنی بازگویش کنم. رنگ روی دیوار در واقع یک شکل سه بعدی می باشد. در آن طول و عرض دیوار را داریم، و بعد سوم آن نیز ضخامت خود رنگ می باشد. اگر شما این سه بعد را در یکدیگر ضرب کنید، حجم رنگ را می یابید.



نمایش دیدگاه ها (4 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.