خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


ایجاد استراتژی بازی برای اثبات های طولانی تر

ایجاد استراتژی بازی برای اثبات های طولانی تر
نویسنده : امیر انصاری
در بخشهای پیشین، چندین مثال معمولی از اثبات های مثلث و تمامی قضایای مورد نیاز برای آنها را به شما نشان دادم. در اینجا، شما را به صورت گام به گام در فرآیند ایجاد استراتژی بازی برای یک اثبات طولانی تر و اندکی سخت تر پیش خواهم برد. این بخش به شما این فرصت را می دهد تا برخی از مهمترین استراتژی های حل اثبات ها را مورد استفاده قرار دهید. از آنجا که هدف این بخش اینست که به شما نشان بدهد چگونه در یک فرآیند دلیل آوری ذهنی برای یک اثبات طولانی تر پیش بروید، خود اثبات را نادیده گرفته ام.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



در اینجا ساختار این اثبات را می بینید. قبل از اینکه استراتژی ارائه شده در کتاب را بخوانید، سعی کنید تا استراتژی بازیِ خودتان را ایجاد کنید.

ایجاد استراتژی بازی برای اثبات های طولانی تر
داده ها:
\(\overline{EU} \bot \overline{LH}\)
\(\overline{EU} \bot \overline{SR}\)
\(\overline{EL} \cong \overline{RU}\)
\(\overline{ES} \cong \overline{HU}\)
اثبات کنید:
\(\overline{EH} \cong \overline{SU}\)

در اینجا یک استراتژی بازی داریم که چگونگی فرآیند فکریِ احتمالی شما را تشریح می کند:

  • به دنبال مثلث های همنهشت بگردید.
    شما باید سه جفت از مثلث های همنهشت را ببینید: دو مثلث کوچک، \(\triangle{ELH}\) و \(\triangle{URS}\)؛ دو مثلث متوسط، \(\triangle{ERS}\) و \(\triangle{ULH}\)؛ و دو مثلث بزرگ، \(\triangle{EUS}\) و \(\triangle{UEH}\) . سپس باید از خودتان بپرسید، چگونه می توانم نشان بدهم که یک یا چند جفت از این مثلث ها با یکدیگر همنهشت می باشند و سپس استفاده از CPCTC می تواند در این اثبات نقشی را ایفا کند.

  • رو به سمت عقب کار کنید.
    گزارۀ نهایی باید \(\overline{EH} \cong \overline{SU}\) باشد. احتمالاً دلیل نهایی CPCTC باشد. برای استفاده از CPCTC ، شما باید یا همنهشتی مثلث های کوچک و یا همنهشتی مثلث های بزرگ را نشان دهید. آیا می توانید این کار را انجام دهید؟

  • از هر داده ای استفاده کنید تا بررسی کنید آیا می توانید همنهشتی این مثلث ها را اثبات کنید.
    دو جفت پاره خطهای متعامد به شما زوایای قائمه ای را در مثلثهای کوچک و مثلثهای متوسط می دهند. همچنین، در مورد مثلث کوچک شما \(\overline{EL} \cong \overline{RU}\) را نیز دارید. بنابراین برای نشان دادن همنهشتی مثلثهای کوچک، شما نیاز دارید تا به \(\overline{LH} \cong \overline{SR}\) برسید و از SAS استفاده کنید یا به \(\angle{LEH} \cong \angle{RUS}\) برسید و از AAS استفاده کنید. متاسفانه، به نظر نمی رسد راهی برای رسیدن به هیچکدام از این دو همنهشتی باشد. اگر بتوانید به \(\overline{EH} \cong \overline{SU}\) برسید، می توانید با استفاده از HLR همنهشتی مثلث های کوچک را نشان دهید، اما \(\overline{EH} \cong \overline{SU}\) چیزی است که می خواهید اثباتش کنید، بنابراین این گزینه هم وِتو می شود. برای نشان دادن همنهشتی دو مثلث بزرگتر، شما \(\overline{ES} \cong \overline{HU}\) و \(\overline{EU} \cong \overline{EU}\) را با خاصیت بازتابی دارید. برای استفاده از SAS ، شما نیاز دارید تا به \(\angle{SEU} \cong \angle{HUE}\) دست یابید، اما این هم بُن بست دیگری به نظر می رسد.
    بنابراین به نظر نمی رسد هیچ راه سرراستی برای نشان دادن همنهشتی مثلث های کوچک یا مثلث های بزرگ و سپس استفاده از CPCTC برای خاتمه دادن به اثبات باشد. خوب، اگر راه سرراست و نزدیکی نباشد، سپس باید یک راه دورتر و غیرمستقیم تر بیابیم.

  • سومین مجموعه از مثلث ها را امتحان کنید.
    اگر بتوانید اثبات کنید که دو مثلث متوسط همنهمشتند، می توانید از CPCTC بر روی آن دو مثلث استفاده کنید و به \(\overline{LH} \cong \overline{SR}\) برسید (چیزی که برای اثبات همنهشتی دو مثلث کوچک با SAS به آن نیاز دارید). سپس، همانطور که در آیتم قبلی اشاره شد، می توانید نشان دهید که مثلث های کوچک همنهشت می باشند و با CPCTC کار را تمام کنید. بنابراین تمام کاری که باید انجام بدهید اینست که نشان دهید مثلثهای متوسط همنهشتند، و بعد از اینکه این کار را کردید، می دانید که چگونه به پایان کار برسید.

  • دوباره از داده ها استفاده کنید.
    سعی کنید از داده ها برای اثبات \(\triangle{ERS} \cong \triangle{ULH}\) استفاده کنید (مثلثهای متوسط). شما هم اکنون دو جفت از این بخشها را دارید ـــ زاویه های قائمه و \(\overline{ES} \cong \overline{HU}\) ـــ بنابراین تمام چیزی که نیاز دارید، سومین جفت از بخشهای همنهشت می باشد؛ \(\angle{ESR} \cong \angle{UHL}\) یا \(\angle{SER} \cong \angle{HUL}\) می توانند به شما AAS را بدهند، و \(\overline{ER} \cong \overline{UL}\) می توانند به شما HLR را بدهند. آیا می توانید هیچکدام از این چهار جفت را بدست آورید؟ قطعاً. داده ها شامل \(\overline{EL} \cong \overline{RU}\) می باشند. افزودن \(\overline{LR}\) به هر دوی اینها چیزی را که می خواهید به شما می دهد، \(\overline{ER} \cong \overline{UL}\) . (اگر نمی توانید این را ببینید، اعداد را در آنها جایگذاری کنید: اگر \(EL\) و \(RU\) هر دو برابر با \(3\) باشند و \(LR\) برابر با \(4\) باشد، \(ER\) و \(UL\) هر دو برابر با \(7\) خواهند بود.) تمام شد. شما از HLR برای مثلثهای متوسط استفاده می کنید، و از آن به بعد را هم می دانید که باید چگونه ادامه بدهید. کار خاتمه یافت.

خوب، دوباره از آغاز شروع کنید، شما \(\overline{LR}\) به \(\overline{EL}\) و \(\overline{RU}\) می افزایید، و به شما \(\overline{ER} \cong \overline{UL}\) را نتیجه می دهد. شما از آن بعلاوۀ \(\overline{ES} \cong \overline{HU}\) (داده) و زاویه های قائمه که از خطهای متعامد بدست آمده اند، برای رسیدن به \(\triangle{ERS} \cong \triangle{ULH}\) با روش HLR استفاده می کنید. سپس از CPCTC برای رسیدن به \(\overline{LH} \cong \overline{SR}\) استفاده می کنید. با استفاده از این اضلاع، \(\overline{EL} \cong \overline{RU}\) (داده)، و جفت دیگری از زاویه های قائمۀ همنهشت، با روش SAS به \(\triangle{ELH} \cong \triangle{URS}\) می رسید. CPCTC به شما \(\overline{EH} \cong \overline{SU}\) را برای خاتمه دادن به اثبات می دهد.

(توجه داشته باشید که دست کم یک روش خوب دیگر برای انجام این اثبات وجود دارد. بنابراین اگر روشی متفاوت از چیزی که من در این استراتژی بازی توصیف کردم را بدست آوردید، ممکن است روشتان درست باشد.)



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.