خوش آموز اولین و تنها سایت آموزشی %100 رایگان ایران با 5570 آموزش متنی، تصویری و ویدئویی

شیب خط (Slope)

شیب خط (Slope)

کد مطلب : 5644 PDF

در ریاضیات، شیب (slope) یک عدد یا مقدار خاص است که چیزی در مورد ماهیت یک خط یا پاره خط به شما می گوید. صرفاً با نگاه کردن به این عدد متناظر با شیب یک خط، شما می توانید بگویید همچنان که این خط را از سمت چپ به راست نگاه می کنید، آیا اوج می گیرد یا سقوط می کند. شما همچنین می توانید بگویید که آیا شیب این خط تند یا نسبتاً مسطح است.

دوره آموزش رایگان ریاضی پایه و جبر

فرمول شیب خط


یک روش برای یافتن شیب یک خط یا پاره خط اینست که هر دو نقطه ای، \((x_1,y_1)\) و \((x_2,y_2)\) ، را بر روی آن انتخاب کنید، و از فرمولی که شیب را به شما می دهد، استفاده کنید، شیب با حرف \(m\) نشان داده می شود:
$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$
به عنوان مثال، شیب خطی که از میان نقاط \((-2,2)\) و \((1,8)\) می گذرد برابر است با:
$$m=\frac{2-8}{-2-1}=\frac{-6}{-3}=2$$
این خط از چپ به راست رو به بالا می رود، به همین دلیل است که شیب آن عددی مثبت است. همچنین، هر شیبی که از \(1\) بزرگتر باشد به عنوان یک شیب تند در نظر گرفته می شود.

از سوی دیگر، شیب خطی که ازمیان نقاط \((-5,2)\) و \((5,-1)\) عبور می کند، برابر است با:
$$m=\frac{2-(-1)}{-5-5}=\frac{3}{-10}=-\frac{3}{10}$$
این خط، از چپ به راست، رو به پایین می رود، بنابراین شیب آن منفی می باشد. مقدار بدون علامت (قدرمطلق) این شیب عددی بین \(0\) و \(1\) می باشد ـــ بنابراین شیب تندی در نظر گرفته نمی شود.

شکل 11-2 هر دوی این خطها را به شما نشان می دهد، یکی با شیب \(2\) و دیگری با شیب \(-\frac{3}{10}\) .

شیب خط (Slope)

تشخیص خطهای موازی و متعامد


اگر دو خط دارای شیب یکسانی باشند، با یکدیگر موازی (parallel) هستند. اگر شیب دو خط قرینۀ معکوس یکدیگر باشند، آن دو خط متعامد (perpendicular) هستند. حاصلضرب اعدادی که قرینۀ معکوس (negative reciprocals) یکدیگر هستند، برابر با \(-1\) می باشد.

شیب های چندین خط یا پاره خط را به شکل زیر در نظر بگیرید:
$$
m_1=\frac{1}{2} \\[2ex]
m_2=-2 \\[2ex]
m_3=\frac{6}{3} \\[2ex]
m_4=\frac{5}{10} \\[2ex]
m_5=-\frac{14}{7}
$$
در اینجا شیب خطهایی که با یکدیگر موازی می باشند را داریم:

  • \(m_1=\frac{1}{2}\) و \(m_4=\frac{5}{10}\) دارای شیب یکسانی می باشند.
  • \(m_2=-2\) و \(m_5=-\frac{14}{7}\) دارای شیب یکسانی می باشند.

در اینجا شیب خطهایی را که با یکدیگر متعامد می باشند، داریم:

  • \(m_1=\frac{1}{2}\) و \(m_2=-2\) دارای شیب هایی می باشند که قرینۀ معکوس یکدیگرند.
  • \(m_4=\frac{5}{10}\) و \(m_5=-\frac{14}{7}\) دارای شیب هایی می باشند که قرینۀ معکوس یکدیگرند، و از اینرو حاصلضربشان برابر با \(-1\) است.

در حقیقت، از آنجایی که خطهایی که دارای شیب \(\frac{1}{2}\) و \(\frac{5}{10}\) می باشند، با یکدیگر برابرند، هر دوی آنها بر خطهایی که دارای شیب \(-2\) و \(-\frac{14}{7}\) هستند، که اینها نیز برابرند، متعامدند.




نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید: