دریانوردان، نقشه کش ها، و نجارها، همگی از اندازه های زوایای یکسانی استفاده می کنید، اما این زوایا در موقعیت ها و مکان های متفاوتی آغاز می شوند. در مثلثات و بیشتر رشته های دیگر ریاضیات، شما زوایا را در یک موقعیت استاندارد جهانی ترسیم می کنید، به نحویکه تمام ریاضیدانان سراسر دنیا چیز یکسانی را ترسیم می کنند و در مورد چیز یکسانی صحبت می کنند.

موقعیت دهی اضلاع آغازین و پایانی

همانطور که در شکل 8-4 نشان داده شده است، یک زاویه در موقعیت استاندارد (standard position) دارای رأسی در مبدأ صفحۀ مختصات می باشد. نیم خط اول آن (ضلع آغازین) در امتداد محور \(x\) مثبت قرار دارد. نیم خط دوم آن (ضلع نهایی) از ضلع اول در جهت خلاف گردش عقربه های ساعت، تغییر مکان می دهد.

اگر نیم خط نهایی به جای اینکه خلاف جهت گردش عقربه های ساعت بچرخد، در جهت گردش عقربه های ساعت حرکت کند، آن گاه آن اندازه یک مقدار منفی خواهد داشت. شما معمولاً زوایای قرار گرفته در موقعیت استاندارد را با حروف یونانی نامگذاری می کنید.

اندازه گیری با رُبع صفحه ها

زوایا در موقعیت استاندارد در حسابان، هندسه، مثلثات، و سایر مباحث ریاضی، به عنوان مبنایی برای بحث، مورد استفاده قرار می گیرند. قادر بودن به تشخیص یک زاویۀ خاص با ربع صفحه ای که ضلع نهایی در آن قرار گرفته است و ، برعکس، دانستن اینکه کدام زوایا دارای ضلع نهایی شان در ربع صفحۀ خاصی هستند، در هنگام کار کردن با این نواحی، سودمند است.


شکل 9-4 را بررسی کنید. زوایایی در موقعیت استاندارد که اندازۀ آنها بین \(0\) و \(90\) درجه باشد، دارای ضلع نهایی در رُبع صفحۀ I می باشند. زوایای دارای اندازۀ بین \(90\) تا \(180\) درجه، ضلع نهایی شان در ربع صفحۀ II قرار دارد. زوایایی که اندازۀ آنها بین \(180\) تا \(270\) درجه باشد، دارای ضلع نهایی در ربع صفحۀ III می باشند، و زوایایی که اندازۀ آنها بین \(270\) تا \(360\) درجه باشد، ضلع نهایی شان در ربع صفحۀ IV قرار دارد. زوایایی با اندازه های دقیقاً برابر با \(90\)، \(180\)، \(270\)، و \(360\) درجه، دارای ضلع نهایی قرار گرفته در یک ربع صفحه نمی باشند، و به آنها با عنوان زاویۀ ربع صفحه (quadrant angles) اشاره می گردد.