مثلثات دارای دو اتحاد می باشد که اتحادهای نسبت (Ratio Identities) نامیده می شوند. این نامگذاری می تواند گیج کننده باشد، زیرا تمامی توابع مثلثاتی با نسبت ها تعریف می شوند. با این حال، در مقطعی، ریاضیدانان فکر کرده اند که این توصیف برای این دو اتحاد عالی می باشد، زیرا آنها اساساً کسرهایی ایجاد شده از دو تابع مثلثاتی می باشند، که در هر کدام، یکی در بالای دیگری قرار دارد. اتحادهای نسبت روشی را ایجاد می کنند که تانژانت و کتانژانت را با استفاده از دو تابع اصلی دیگر، یعنی سینوس و کسینوس، بنویسید.






این دو اتحاد از ساده سازی یک جفت از کسرهای پیچیده منتج شده اند. اگر تعاریف سادۀ سینوس، کسینوس، و تانژانت ـــ \(\text{sine} = \frac{\text{opp}}{\text{hyp}}\)، \(\text{cosine}=\frac{\text{adj}}{\text{hyp}}\)، و \(\text{tangent}=\frac{\text{opp}}{\text{adj}}\) ـــ را استفاده کنید، آنگاه می توانید با استفاده از آنها به نتیجۀ زیر برسید:
$$\require{cancel}
\frac{\text{sine}}{\text{cosine}}=\frac{\frac{\text{opp}}{\text{hyp}}}{\frac{\text{adj}}{\text{hyp}}} = \frac{\text{opp}}{\cancel{\text{hyp}}} \cdot \frac{\cancel{\text{hyp}}}{\text{adj}} = \frac{\text{opp}}{\text{adj}} = \text{tangent}$$
به همین ترتیب، از آنجایی که کتانژانت معکوس تانژانت است، داریم:
$$\text{cotangent}=\frac{1}{\text{tangent}} = \frac{1}{\frac{\text{sine}}{\text{cosine}}}=\frac{\text{cosine}}{\text{sine}}$$