خوش آموز اولین و تنها سایت آموزشی %100 رایگان ایران با 5660 آموزش متنی، تصویری و ویدئویی

لیست اتحادهای مثلثاتی

لیست اتحادهای مثلثاتی

کد مطلب : 5732 PDF

یک جنبۀ مهم در مورد مثلثات که افرادی که در مدرسه آن را مطالعه کرده اند، به خاطر می آورند، زمانی است که آنها صرف اثبات اتحادهای مثلثاتی کرده اند ـــ اثبات یعنی یک سمت از یک معادله را با سمت دیگر آن تطبیق دهیم. برخی اثبات اتحادها را بهترین کاری که تابحال کرده اند می دانند ـــ آنها از این کار بسیار لذت می برند و بیشتر و بیشتر می خواهند. اگرچه، سایرینی هم هستند که این کار اثبات اتحادها را زیاد هیجان انگیز نمی دانند ـــ یک رویداد بزرگ که باید از آن عبور کرد و گذشت. چیزی که در این فصل می یابید عبارت از یک استراتژی بازی و پیشنهاداتی می باشد تا آنهایی که علاقۀ زیادی به حل کردن اینگونه معماها ندارند، شروع به لذت بردن از این فرآیند کنند. به منظور لذت بیشتر از مطالعه، من این فصل را به روش هایی تقسیم کرده ام که برای اثبات انواع مختلف اتحادها بهتر کار می کنند.

دوره آموزش رایگان ریاضی پایه و جبر

چرا به اثبات اتحادها نیاز دارید؟ آیا با وجودیکه آنها را اتحاد می نامند، هنوز نمی دانید که آنها صحیح می باشند؟ قطعاً که می دانید، با این حال اثبات کردن آنها برای آینده، هنگامیکه مسأله های پیچیدۀ مثلثاتی را حل می کنید، سودمند می باشد، زیرا فرآیند حل کردن آنها در این آماده سازی ها می باشد. بسیاری از عبارتهای مثلثاتی که از آنها برای حل کردن مسأله های کاربردی استفاده می کنید دارای جملاتی نسبتاً پیچیده و دارای ظاهری ناخوشایند می باشند. با انجام جایگذاری ها و دستکاری ها با اتحادهای مثلثاتی، می توانید آن عبارتها را قابل استفاده تر کنید. تمامی این تمرین ها با اثبات اتحادها شما را آماده می کند و به شما هوشیاری لازم از آنچه که شدنی است را می دهد.

لیست اتحادهای مثلثاتی


قبل از اینکه اثبات کردن (یا حل کردن) اتحادها را آغاز کنید، نیاز دارید تا نگاهی اجمالی به معادل های متفاوتی که برای حل کردن آنها مورد استفاده قرا خواهید داد، بیندازید.

در اینجا لیستی برای مرجع قرار دادن توسط شما داریم:

اتحادهای معکوس (Reciprocal Identities)


$$
\frac{1}{\sin \theta} = \csc \theta \\
\frac{1}{\cos \theta} = \sec \theta \\
\frac{1}{\tan \theta} = \cot \theta \\
\frac{1}{\cot \theta}= \tan \theta \\
\frac{1}{\sec \theta} = \cos \theta \\
\frac{1}{\csc \theta}= \sin \theta
$$

اتحادهای نسبت (Ratio Identities)


$$
\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} \\
\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}
$$

اتحادهای زاویۀ مقابل (Opposite-Angle Identities)


$$
\sin (- \theta) = - \sin \theta \\
\cos (-\theta) = \cos \theta \\
\tan (-\theta) = -\tan \theta
$$

اتحادهای فیثاغورثی (Pythagorean Identities)


$$
\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1 \text{ or } \sin^2 \theta = 1 - \cos^2 \theta \text{ or } \cos^2 \theta = 1 - \sin^2 \theta \\
\tan^2 \theta + 1 = \sec^2 \theta \text{ or } \tan^2 \theta = \sec^2 \theta - 1 \\
1 + \cot^2 \theta = \csc^2 \theta \text{ or } \cot^2 \theta = \csc^2 \theta - 1
$$

اتحادهای جمع و تفاضل (Sum and Difference Identities)


$$
\sin (\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta \\
\sin (\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta \\
\cos (\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta \\
\cos (\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta \\
\tan (\alpha + \beta) = \frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 - \tan \alpha \tan \beta} \\
\tan (\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}
$$

اتحادهای زاویۀ مضاعف (Double-Angle Identities)


$$
\sin 2 \theta = 2 \sin \theta \cos \theta \\
\cos 2 \theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 2 \cos^2 \theta -1 = 1 - 2 \sin^2 \theta \\
\tan 2 \theta = \frac{2 \tan \theta}{1 - \tan^2 \theta}
$$

اتحادهای نصف زاویه (Half-Angle Identities)


$$
\sin \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos \theta}{2}} \\
\cos \frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos \theta}{2}} \\
\tan \frac{\theta}{2} = \frac{\sin \theta}{1 + \cos \theta} = \frac{1-\cos \theta}{\sin \theta}
$$



نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

دوره آموزشی رایگان مثلثات