بسیاری از مسأله های حسابان شامل مثلثات می باشند، و خود حسابان بدون اینکه بخواهید به مثلثات بازگردید به اندازۀ کافی چالش دارد. بنابراین، اگر اطلاعات شما در مورد مثلثات زنگ زده است، این مبانی را مرور کنید.

آشنایی با واژۀ SohCahToa

مطالعۀ مثلثات با مثلث قائم الزاویه آغاز می گردد. سه تابع مثلثاتی اصلی (سینوس، کسینوس، و تانژانت) و کسرهای متقابل آنها (کسکانت، سکانت، و کتانژانت) همگی چیزی دربارۀ طول اضلاع یک مثلث قائم الزاویه که شامل یک زاویۀ حادۀ معین باشد، به شما می دهند ـــ مانند زاویۀ \(x\) در شکل 1-6. طولانی ترین ضلع این مثلث قائم الزاویه (یا هر مثلث قائم الزاویۀ دیگر)، ضلع مورب، وتر (hypotenuse) نامیده می شود. در این مثلث قائم الزاویه، ضلعی که \(3\) واحد طول دارد، به عنوان ضلع روبرو (opposite side) مورد اشاره قرار می گیرد، زیرا روبروی زاویۀ \(x\) قرار دارد، و ضلعی که طولش \(4\) است، ضلع مجاور (adjacent side) نامیده می شود، زیرا در مجاورت زاویۀ \(x\) قرار دارد.



SohCahToa یک اختراع حفظ کردنی بی معنا است که به شما کمک می کند تعاریف توابع سینوس، کسینوس، و تانژانت را به خاطر بیاورید. SohCahToa از حروف آغازین سینوس (sine)، کسینوس (cosine)، و تانژانت (tangent)، و از حروف آغازین وتر (hypotenuse)، روبرو (opposite)، و مجاور (adjacent) استفاده می کند تا به شما کمک کند تعاریف زیر را بیاد آورید. SohCahToa شامل سه گروه که هر کدام متشکل از سه حرف هستند، می باشد. برای هر زاویۀ دلخواه \(\theta\) داریم:
$$
\begin{array}{|c|c|c|} \hline
\text{Soh} & \text{Cah} & \text{Toa} \\ \hline
\sin \theta = \frac{O}{H} & \cos \theta = \frac{A}{H} & \tan \theta = \frac{O}{A} \\ \hline
\end{array}
$$
در مورد مثلث موجود در شکل 1-6 این نسبتها به شرح زیرند:
$$
\begin{array}{|c|c|c|} \hline
\sin x = \frac{O}{H}=\frac{3}{5} & \cos x = \frac{A}{H}=\frac{4}{5} & \tan x = \frac{O}{A}=\frac{3}{4} \\ \hline
\end{array}
$$
سه تابع مثلثاتی دیگر کسرمتقابل (reciprocals) این سه تابع هستند: کسکانت (cosecant) کسرمتقابل سینوس، سکانت (secant) کسرمتقابل کسینوس، و کتانژانت (cotangent) کسرمتقابل تانژانت می باشد.
$$
\begin{array}{|c|c|c|} \hline
\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}= \frac{1}{\frac{O}{H}} = \frac{H}{O} & \sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}=\frac{1}{\frac{A}{H}}=\frac{H}{A} & \cot x = \frac{1}{\tan \theta}=\frac{1}{\frac{O}{A}}=\frac{A}{O} \\ \hline
\end{array}
$$
بنابراین در مورد مثلث موجود در شکل 1-6 داریم:
$$
\begin{array}{|c|c|c|} \hline
\csc x = \frac{H}{O}=\frac{5}{3} & \sec x = \frac{H}{A}=\frac{5}{4} & \cot x = \frac{A}{O}=\frac{4}{3} \\ \hline
\end{array}
$$