در اینجا یک یادآور حافظۀ عالی داریم که اطلاعات فراوانی را یکجا گردآوری کرده است. این ممکن است ساختگی یا احمقانه به نظر آید، اما با یادآورهای ذهنی هر کار احمقانه ای ساخته می شود. یادآور حد 33333 به شما کمک می کند تا پنج گروه از سه چیز را به یاد آورید: دو گروه شامل حدها، دو گروه شامل پیوستگی ها، و یک گروه در مورد مشتق ها. (من درک می کنم که ما هنوز به مشتق نرسیده ایم، اما اینجا بهترین مکان برای ارائۀ این یادآور می باشد. در این مورد حرف من را قبول کنید ـــ هیچ چیزی کامل نیست.)





در ابتدا، توجه کنید که کلمۀ limit (حد) دارای پنج حرف می باشد و در این یادآور پنج 3 وجود دارد. سپس، کلمۀ limit با یک حرف کوچک "l" و یک "t" بدون صلیب بنویسید، به نحویکه آن "t" هم به "l" دیگری تبدیل گردد ـــ اینگونه:

l i m i l

اکنون، این دو "l" نشان دهندۀ limits (حدها) هستند، این دو "i" نشان دهندۀ continuity (پیوستگی) هستند (توجه کنید که در حرف "i" یک شکاف وجود دارد، ازینرو پیوسته نمی باشد)، و "m" نشان دهندۀ شیب است (معادلۀ \(y=mx+b\) را که یادتان می آید؟)، که مشتق در آن ارتباط است (در فصل 9 این موضوع را خواهید دید).

هر کدام از این پنج حرف به شما کمک می کنند تا سه چیز را به یاد آورید:

• 3 بخش از تعریف حد:
  به تعریف رسمی حد که در همین فصل مطرح کردیم بازگردید و نگاهی به آن بیندازید. صِرف به یاد داشتن اینکه تعریف حد سه بخش دارد به شما کمک می کند تا بخشهای آن را به یاد آورید ـــ به من اعتماد کنید.
  
  
• 3 موردی که در آنجا یک حد وجود ندارد:
  
  • در یک خط مجانب عمودی ـــ که یک ناپیوستگی نامتناهی (infinite discontinuity) نامیده می شود ـــ مانند \(x=3\) در تابع \(p\) در شکل 5-7 .
    
  • در یک ناپیوستگی جهشی (jump discontinuity)، مانند جایی در تابع \(q\) در شکل 5-7 که در آن \(x=3\) است.
    
  • در یک حد بی نهایت از یک تابع نوسانی (oscillating function)، مانند \(\sin x\) که تا ابد بالا و پایین می رود، و هرگز روی یک ارتفاع واحد نشانه روی نمی کند.
    
  
  
• 3 بخش از تعریف پیوستگی:
  درست مانند تعریف حد، به یادداشتن اینکه تعریف پیوستگی دارای 3 بخش می باشد، به شما در بیادآوری آن 3 بخش کمک می کند.
  
  
• 3 نوع از ناپیوستگی ها (discontinuity):
  
  • ناپیوستگی برداشتنی (removable discontinuity) ـــ این یک واژۀ فانتزی برای یک حفره (hole) است ـــ مانند حفره های موجود در توابع \(r\) و \(s\) در شکل 6-7 .
    
  • ناپیوستگی نامتناهی (infinite discontinuity)، مانند \(x=3\) در تابع \(p\) در شکل 5-7 .
    
  • ناپیوستگی جهشی (jump discontinuity)، مانند \(x=3\) در تابع \(q\) در شکل 5-7 .
    
  توجه داشته باشید که این سه نوع ناپیوستگی (hole و infinite و jump) هر سه با سه حرف الفبای متوالی آغاز می گرند. از آنجا که آنها پشت سر هم هستند، شکافی بین \(h\) و \(i\) و \(j\) وجود ندارد، بنابراین آنها حروف پیوسته می باشند.
  
  
• 3 موردی که در آنجا مشتق (derivative) وجود ندارد:
  (من این مورد را در فصل 9 مفصل توضیح خواهم داد)
  
  • در هر نوع ناپیوستگی.
    
  • در یک نوک تیز بر روی یک تابع، به عبارت دیگر یک cusp (نقطۀ بازگشت) یا یک گوشه (corner).
    
  • در یک تانژانت عمودی (vertical tangent) (زیرا شیب در آنجا تعریف نشده است).
    

خوب، به همین سادگی. آیا متوجه شده اید که این یادآور به شیوۀ دیگری هم کار می کند. به این نحو که 3 مورد به شما می دهد که در آنجا یک حد وجود ندارد، 3 مورد که در آنجا پیوستگی وجود ندارد، و 3 مورد که در آنجا مشتق وجود ندارد؟ همچنین در این یادآور 3 موضوع وجود دارد: حد، پیوستگی، و مشتق! به نظرم اگر بیشتر روی آن کار شود مدام سه گانه های دیگری هم از آن کشف شود! مثل 3 ابر قهرمان: بتمن، سوپرمن، و اسپایدرمن!