خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را

پاسخنامه بخش پذیری، فاکتورها و مضربها

پاسخنامه بخش پذیری، فاکتورها و مضربها

کد مطلب : 6371 PDF


در اینجا پاسخ تمریناتی را داریم که به موضوع بخش پذیری، فاکتورها و مضربها می پردازند. برای مشاهدۀ خود سوالات اینجا کلیک کنید.

آموزش سالیدورکز 20-2019

    1. \(37\) بر \(2\) بخش پذیر نیست، زیرا عددی فرد است: \(37 \div 2 = 18 \text{ r } 1\)
    2. \(82\) بر \(2\) بخش پذیر است، زیرا عددی زوج است: \(82 \div 2=41\)
    3. \(111\) بر \(2\) بخش پذیر نیست، زیرا عددی فرد است: \(111 \div 2 = 55 \text{ r } 1\)
    4. \(75,316\) بر \(2\) بخش پذیر است، زیرا عددی زوج است: \(75,316 \div 2=37,658\)

    1. \(75\) بر \(5\) بخش پذیر است، زیرا با \(5\) خاتمه می یابد: \(75 \div 5=25\)
    2. \(103\) بر \(5\) بخش پذیر نیست، زیرا با \(3\) خاتمه می یابد و برای اینکه بر \(5\) بخش پذیر باشد باید با \(0\) یا \(5\) خاتمه یابد: \(103 \div 5 = 20 \text{ r } 3\)
    3. \(230\) بر \(5\) بخش پذیر است، زیرا با \(0\) خاتمه می یابد: \(230 \div 5=46\)
    4. \(9,995\) بر \(5\) بخش پذیر است، زیرا با \(5\) خاتمه می یابد: \(9,995 \div 5=1,999\)

    1. \(81\) بر \(3\) بخش پذیر است، زیرا \(8+1=9\) و \(9\) بر \(3\) بخش پذیر است: \(81 \div 3=27\)
    2. \(304\) بر \(3\) بخش پذیر نیست، زیرا \(3+0+4=7\) و \(7\) بر \(3\) بخش پذیر نیست: \(304 \div 3 = 101 \text{ r } 1\)
    3. \(986\) بر \(3\) بخش پذیر نیست، زیرا \(9+8+6=23\) و \(2+3=5\) و \(5\) بر \(3\) بخش پذیر نیست: \(986 \div 3 = 328 \text{ r } 2\)
    4. \(4,444,444\) بر \(3\) بخش پذیر نیست، زیرا \(4+4+4+4+4+4+4=28\) و \(2+8=10\) و \(1+0=1\) و \(1\) بر \(3\) بخش پذیر نیست: \(4,444,444 \div 3=1,484,481 \text{ r } 1\)

    نکته: برای بررسی بخش پذیری بر \(3\) از ریشۀ دیجیتال (digital root) اعداد استفاده شده است، اگر ریشۀ دیجیتال عددی \(3\)، \(6\)، یا \(9\) باشد، آن عدد بر \(3\) بخش پذیر است، برای اطلاعات بیشتر اینحا را بخوانید.

    1. \(42\) بر \(11\) بخش پذیر نیست، زیرا \(+4-2=2\): \(42 \div 11=3 \text{ r } 9\)
    2. \(187\) بر \(11\) بخش پذیر است، زیرا \(+1-8+7=0\) : \(187 \div 11=17\)
    3. \(187\) بر \(11\) بخش پذیر است، زیرا \(+7-2+6=11\) : \(726 \div 11=66\)
    4. \(1,969\) بر \(11\) بخش پذیر است، زیرا \(+1-9+6-9=-11\) : \(1,969 \div 11=179\)

    تکنیکی برای تشخیص بخش پذیری بر \(11\): به صورت متناوب (یک در میان) علامت مثبت و منفی را در مقابل تمامی ارقام قرار دهید و پاسخ را بیابید. اگر نتیجۀ بدست آمده \(0\) یا هر عددی باشد که بر \(11\) بخش پذیر است (حتی اگر این عدد منفی باشد)، آن عدد بر \(11\) بخش پذیر است؛ در غیر اینصورت بر \(11\) بخش پذیر نیست. یادتان باشد: همیشه یک علامت مثبت قبل از رقم اول قرار دهید.

    1. درست : \(5 \cdot 3=15\)
    2. درست: \(3 \cdot 3=9\)
    3. نادرست: شما نمی توانید \(11\) را در عددی صحیح ضرب کنید و به \(12\) برسید.
    4. نادرست: عدد \(7\) فاکتوری از \(14\) است و نه مضربی از آن.

  1. گزینه های b و c : شما بدنبال چیزی هستید که بیان می دارد عدد کوچکتر، \(6\)، فاکتوری از عدد بزرگتر است (گزینۀ c) یا چیزی که بیان می دارد عدد بزرگتر، \(18\)، مضربی از عدد کوچکتر است (گزینۀ b).

    فاکتور چیست: هرگاه عددی بر عدد دومی بخش پذیر باشد، آن عدد دوم یک فاکتور (factor) از عدد اول می باشد. به عنوان مثال، \(10\) بر \(2\) بخش پذیر است، پس \(2\) فاکتوری از \(10\) است.
    کوچکترین فاکتورِ هر عدد مثبت \(1\) می باشد و بزرگترین فاکتور هر عدد مثبت خود آن عدد می باشد. به عنوان مثال، کوچکترین و بزرگترین فاکتورهای عدد \(12\) عبارت از \(1\) و \(12\) می باشند. بقیۀ فاکتورهای عدد \(12\) جایی بین این دو فاکتور قرار دارند.

  2. گزینه های c و d : فاکتورها اعدادی هستند که شما در یکدیگر ضربشان می کنید تا به اعداد بزرگتری برسید، پس شما می توانید بگویید \(50\) بر \(10\) بخش پذیر است (گزینۀ c). مضرب ها اعداد بزرگتر هستند، حاصلضرب هایی که با ضرب کردن دو فاکتور در یکدیگر بدست می آیند؛ شما می توانید بگویید \(50\) مضربی از \(10\) است (گزینۀ d) زیرا \(10 \cdot 5=50\) .

    1. درست: \(3 \cdot 14=42\)
    2. نادرست: عدد \(11\) فاکتوری از \(121\) است.
    3. نادرست: شما نمی توانید \(9\) را در عددی صحیح ضرب کنید تا به \(88\) برسید، زیرا \(88 \div 9=9 \text{ r } 7\) .
    4. درست: \(11 \cdot 11=121\)

    1. \(3\) یک عدد اول است. تنها فاکتورهای \(3\) عبارت از \(1\) و \(3\) می باشند.
    2. \(9\) یک عدد مرکب است. فاکتورهای \(9\) عبارت از \(1\)، \(3\)، و \(9\) می باشند.
    3. \(11\) یک عدد اول است. تنها فاکتورهای \(11\) عبارت از \(1\) و \(11\) می باشند.
    4. \(14\) یک عدد مرکب است. یک عدد زوج، بر \(2\) بخش پذیر است، بنابراین نمی تواند عدد اول باشد.

    1. \(65\) یک عدد مرکب است. زیرا با \(5\) خاتمه می یابد و در نتیجه بر \(5\) بخش پذیر است.
    2. \(73\) یک عدد اول است. عدد \(73\) زوج نیست، به \(0\) یا \(5\) ختم نمی شود، و مضربی از \(7\) نمی باشد.
    3. \(111\) یک عدد مرکب است. ریشۀ دیجیتال (digital root) عدد \(111\) برابر با \(1+1+1=3\) است، بنابراین بر \(3\) بخش پذیر است: \(111 \div 3=37\)
    4. \(172\) یک عدد مرکب است. عدد \(172\) زوج است، پس بر \(2\) بخش پذیر است.

    1. \(23\) یک عدد اول است. عدد \(23\) زوج نیست، به \(0\) یا \(5\) ختم نمی شود، ریشۀ دیجیتالش \(5\) است، و مضربی از \(7\) نمی باشد.
    2. \(51\) یک عدد مرکب است. ریشۀ دیجیتال عدد \(51\) برابر با \(5+1=6\) است، پس مضربی از \(3\) می باشد: \(51 \div 3=17\)
    3. \(91\) یک عدد مرکب است. عدد \(91\) مضربی از \(7\) است: \(7 \cdot 13=91\) .
    4. \(113\) یک عدد اول است. عدد \(113\) فرد است،

    1. \(143\) یک عدد مرکب است. \(+1-4+3=0\)، پس \(143\) بر \(11\) بخش پذیر است.
    2. \(169\) یک عدد مرکب است. \(169 \div 13=13\) .
    3. \(187\) یک عدد مرکب است. \(+1-8+7=0\)، پس \(187\) مضربی از \(11\) است.
    4. \(283\) یک عدد اول است. عدد \(283\) فرد است، به \(0\) یا \(5\) ختم نمی شود، و دارای ریشۀ دیجیتال \(4\) است؛ بنابراین بر \(2\)، \(5\)، یا \(3\) بخش پذیر نیست. آن بر \(11\) هم بخش پذیر نیست، زیرا \(+2-8+3=3\)، که مضربی از \(11\) نمی باشد. همچنین بر \(7\) هم بخش پذیر نیست، زیرا \(283 \div 7=40 \text{ r } 3\)، بر \(13\) هم بخش پذیر نیست، زیرا \(283 \div 13 = 21 \text{ r } 10\).

  3. فاکتورهای \(12\) عبارت از \(1,2,3,4,6,12\) می باشند. بزرگترین و کوچکترین فاکتور \(1\) و \(12\) می باشند. و \(12\) بر \(2\) بخش پذیر است \((12 \div 2=6)\) ، پس بزرگترین و کوچکترین فاکتورهای بعدی \(2\) و \(6\) هستند. از آنجا که \(12\) بر \(3\) بخش پذیر است \((12 \div 3=4)\)، بزرگترین و کوچکترین فاکتور بعدی \(3\) و \(4\) می باشند.

  4. فاکتورهای \(28\) عبارتند از \(1,2,4,7,14,28\). بالاترین و پایینترین فاکتور عبارت از \(1\) و \(28\) می باشند. و \(28\) بر \(2\) بخش پذیر است \((28 \div 2=14)\)، بنابراین بالاترین و پایینترین فاکتور بعدی \(2\) و \(14\) خواهند بود. هرچند \(28\) بر \(3\) بخش پذیر نیست اما بر \(4\) بخش پذیر است \((28 \div 4=7)\)، پس بالاترین و پایینترین فاکتورهای بعدی \(4\) و \(7\) خواهند بود. در پایان \(28\) بر \(5\) یا \(6\) بخش پذیر نیست.

  5. فاکتورهای \(40\) عبارت از \(1,2,4,5,8,10,20,40\) می باشند.

  6. فاکتورهای \(66\) عبارت از \(1,2,3,6,11,22,33,66\) می باشند.

  7. \(18=2 \cdot 3 \cdot 3\)

    پاسخنامه بخش پذیری، فاکتورها و مضربها
  8. \(42=2 \cdot 3 \cdot 7\)

    پاسخنامه بخش پذیری، فاکتورها و مضربها
  9. \(81=3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\)

    پاسخنامه بخش پذیری، فاکتورها و مضربها
  10. \(120=2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5\)

    پاسخنامه بخش پذیری، فاکتورها و مضربها
  11. بزرگترین عامل مشترک بین \(10\) و \(22\)، عدد \(2\) می باشد. برای پیدا کردن بزرگترین عامل مشترک بین این دو عدد، تمامی فاکتورهای آنها را بنویسید:
    \(10:1,2,5,10\\
    22:1,2,11,22\)

  12. بزرگترین عامل مشترک (فاکتور مشترک) بین \(8\) و \(32\) عدد \(8\) می باشد.
    \(8:1,2,4,8\\
    32:1,2,4,8,16,32\)

  13. بزرگترین فاکتور مشترک بین \(30\) و \(45\) عدد \(15\) می باشد.
    \(30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30\\
    45: 1, 3, 5, 9, 15, 45\)

  14. بزرگترین فاکتور مشترک بین \(27\) و \(72\) عدد \(9\) می باشد.
    این بار برای یافتن بزرگترین فاکتور مشترک از روش تجزیه عدد به فاکتورهای اول آن استفاده می کنیم. ابتدا هر دوی این اعداد را به فاکتورهای اولشان تجزیه کنید و سپس زیر فاکتورهای مشترک خط بکشید:
    \(27 = \underline{3} \cdot \underline{3} \cdot 3 \\
    72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \underline{3} \cdot \underline{3}\)
    اعداد زیر خط دار را در یکدیگر ضرب کنید تا به بزرگترین عامل مشترک دست یابید.
    \(3 \cdot 3=9\)

  15. بزرگترین فاکتور مشترک بین \(15\)، \(20\)، و \(35\) عدد \(5\) می باشد.
    \(15=3 \cdot \underline{5}\\
    20=2 \cdot 2 \cdot \underline{5}\\
    35=\underline{5} \cdot 7\)

  16. بزرگترین فاکتور مشترک بین \(44\)، \(56\)، و \(72\) عدد \(4\) می باشد.
    \(44 = \underline{2} · \underline{2} · 11 \\
    56 = \underline{2} · \underline{2} · 2 · 7 \\
    72 = \underline{2} · \underline{2} · 2 · 3 · 3\)

  17. شش مضرب اول عدد \(5\) عبارت از \( 5, 10, 15, 20, 25, 30\) می باشند. عدد \(5\) را بنویسید و هر بار \(5\) تا به آن بیفزایید و این کار را مجموعاً شش بار تکرار کنید.

  18. شش مضرب اول عدد \(7\) عبارت از \(7, 14, 21, 28, 35, 42\) می باشند.

  19. ده مضرب اول عدد \(8\) عبارت از \(8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80\) می باشند.

  20. شش مضرب اول عدد \(15\) عبارت از \(15, 30, 45, 60, 75, 90\) می باشند.

  21. کوچکترین مضرب مشترک بین \(4\) و \(10\) عدد \(20\) می باشد.
    برخی از مضرب های \(10\) عبارتند از: \( 10, 20, 30, 40\).
    برخی از مضرب های \(4\) عبارتند از: \(4, 8, 12, 16, 20\).

  22. کوچکترین مضرب مشترک بین \(7\) و \(11\) عدد \(77\) می باشد.
    برخی از مضربهای \(7\) عبارتند از: \( 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77\).
    برخی از مضربهای \(11\) عبارتند از: \(11, 22, 33, 44, 55, 66, 77\)

  23. کوچکترین مضرب مشترک بین \(9\) و \(12\) عدد \(36\) می باشد.
    برخی از مضربهای \(9\) عبارتند از: \( 9, 18, 27, 36\).
    برخی از مضربهای \(12\) عبارتند از: \(12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108\)

  24. کوچکترین مضرب مشترک بین \(22\) و \(18\) عدد \(198\) می باشد.
    ابتدا هر دوی این اعداد را به فاکتورهای اولشان تجزیه کنید. سپس بیشترین تکرارها در هر دو فاکتور اول را با زیرخط متمایز کنید.
    \(18 = \underline{2} · \underline{3} · \underline{3}\\
    22 = 2 · \underline{11}\)
    فاکتور \(2\) فقط یکمرتبه در هر تجزیه ظاهر شده است، بنابراین من یکی از \(2\) را زیرخط دار می کنم. عدد \(3\) در تجزیۀ عدد \(18\) دوبار ظاهر شده است، پس هر دوی آنها را با زیرخط متمایز می کنم. عدد \(11\) تنها یکبار در تجزیۀ \(22\) ظاهر شده است، پس آن را زیرخط دار می کنم. اکنون تمامی اعداد زیرخط دار را در یکدیگر ضرب می کنم:
    \(2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 = 198\)





نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.

لطفا پیش از ارسال دیدگاه ، به نکات زیر توجه فرمایید :

- از نوشتن دیدگاه های غیر مرتبط با پست جدا خودداری کنید.
- لطفاً دیدگاه های خود را با حروف فارسی تایپ کنید، دیدگاه های فینگیلیش تایید نمی شوند.
- قبل از ارسال دیدگاه حتما متن پست و نظرات سایر دوستان را بخوانید . نظرات اسپم و تکراری تایید نخواهند شد.
- نظر شما ممکن است بدون پاسخ تایید شوند که در این صورت باید منتظر پاسخ از سوی دیگر کاربران باشید .
- لطفا انتقادات و پیشنهادات و همچنین درخواست های خود را از طریق ایمیل khoshamoz[at].hotmail.com ارسال نمایید
- چرا آموزش های سایت خوش آموز در قالب فایل pdf به صورت یکجا ارائه نمی شوند؟
- چرا برخی پرسش های کاربران پاسخ داده نمی شوند؟