در اینجا به تمرینات مرتبط با مبحث توابع و نمودارها (Functions and Graphs) می پردازیم. هر چند در ادامه پاسخ تمرینات نیز آمده است اما شدیداً توصیه می کنیم ابتدا تلاش خود را برای حل تمرینات انجام دهید و سپس پاسخ هایتان را با پاسخ های صحیح مقایسه کنید.





دامنۀ طبیعیِ (natural domain) توابع تمرین های \(\text{15-20}\) را بیابید و نمودارشان را ترسیم کنید.

15. $$f(x)=5-2x$$
    
16. $$f(x)=1-2x-x^2$$
    
17. $$g(x)=\sqrt{|x|}$$
    
18. $$g(x)=\sqrt{-x}$$
    
19. $$F(t)=\frac{t}{|t|}$$
    
20. $$G(t)=\frac{1}{|t|}$$
    
21. دامنۀ \(y=\frac{x+3}{4-\sqrt{x^2-9}}\) را بیابید.
    
    
22. بُرد \(y=2+\frac{x^2}{x^2+4}\) را بیابید.
    
    
23. نمودار معادلات زیر را ترسیم کنید و توضیح دهید که چرا آنها نمودار توابعی از \(x\) نیستند.
    
    1. \(|y|=x\)
       
    2. \(y^2=x^2\)
       
    
    
24. نمودار معادلات زیر را ترسیم کنید و توضیح دهید که چرا آنها نمودار توابعی از \(x\) نیستند.
    
    1. \(|x|+|y|=1\)
       
    2. \(|x+y|=1\)
       

پاسخ تمرینات

15. دامنۀ این تابع \((-\infty,\infty)\) می باشد.
    
    
    برای مشاهدۀ پاسخ تشریحی این تمرین اینجا کلیک کنید.
    
    
16. دامنۀ این تابع \((-\infty,\infty)\) می باشد.
    
    
    برای مشاهدۀ پاسخ تشریحی این تمرین اینجا کلیک کنید.
    
    
17. دامنۀ این تابع \((-\infty,\infty)\) می باشد.
    
    
    
18. دامنۀ این تابع \((-\infty,0]\) می باشد.
    
    
    
19. دامنۀ این تابع \((-\infty,0) \cup (0,\infty)\) می باشد.
    
    
    
20. دامنۀ این تابع \((-\infty,0) \cup (0,\infty)\) می باشد.
    
    
    
21. دامنۀ این تابع \((-\infty,-5) \cup (-5,-3] \cup [3,5) \cup (5,\infty)\) می باشد.
    
    
22. بُرد این تابع \([2,3)\) است.
    
    
23. هیچکدام از این دو نمودار تست خط عمودی را پاس نمی کنند و بنابراین نمی توانند نمودار تابعی از \(x\) باشند.
    
    
    
24. هیچکدام از این دو نمودار تست خط عمودی را پاس نمی کنند.