خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرینات توابع بزرگترین و کوچکترین عدد صحیح

تمرینات توابع بزرگترین و کوچکترین عدد صحیح
نویسنده : امیر انصاری
در اینجا به تمرینات مرتبط با مبحث تابع بزرگترین عدد صحیح (greatest integer function) که تابع جزء صحیح نیز نامیده می شود، و تابع کوچکترین عدد صحیح (least integer function)، که تابع سقف عدد صحیح (integer ceiling function) نامیده می شود، می پردازیم. هر چند در ادامه پاسخ تمرینات نیز آمده است اما شدیداً توصیه می کنیم ابتدا تلاش خود را برای حل تمرینات انجام دهید و سپس پاسخ هایتان را با پاسخ های صحیح مقایسه کنید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



  1. برای چه مقادیری از \(x\) داریم:
    1. \(\lfloor x \rfloor = 0\)
    2. \(\lceil x \rceil = 0\)

  2. کدام اعداد حقیقی \(x\) معادلۀ \(\lfloor x \rfloor = \lceil x \rceil\) را برآورده می سازند؟

  3. آیا رابطۀ \(\lceil -x \rceil = - \lfloor x \rfloor\) به ازاء تمامی مقادیر حقیقی \(x\) برقرار است؟ دلایلتان را برای پاسختان ذکر کنید.

  4. نمودار تابع زیر را ترسیم کنید:
    $$f(x) = \begin{cases}
    \lfloor x \rfloor, x \ge 0 \\
    \lceil x \rceil, x \lt 0 \\
    \end{cases}$$
    چرا \(f(x)\) بخش عدد صحیح \(x\) نامیده می شود؟

پاسخ تمرینات


    1. \(\lfloor x \rfloor = 0 \text{ for } x \in [0,1)\)
    2. \(\lceil x \rceil = 0 \text{ for } x \in (-1,0]\)

  1. \(\lfloor x \rfloor = \lceil x \rceil\)، این رابطه فقط زمانی برقرار است که \(x\) یک عدد صحیح (integer) باشد.

  2. برای هر عدد حقیقی \(x\) ، \(n \le x \le n+1\)، که در آن \(n\) یک عدد صحیح است.
    حالا: \(n \le x \le n+1 \Rightarrow -(n+1) \le -x \le -n\).
    بنا به تعریف: \(\lceil -x \rceil = -n \text{ and } \lfloor x \rfloor = n \Rightarrow -\lfloor x \rfloor = -n\).
    بنابراین، برای تمامی اعداد حقیقی \(\lceil -x \rceil = -\lfloor x \rfloor\).

  3. برای یافتن \(f(x)\) بخش اعشاری یا کسری \(x\) را حذف می کنید، و تنها بخش عدد صحیح (integer) آن را باقی می گذارید.

    تمرینات توابع بزرگترین و کوچکترین عدد صحیح



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.