خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
تمرینات توابع بزرگترین و کوچکترین عدد صحیح
در اینجا به تمرینات مرتبط با مبحث تابع بزرگترین عدد صحیح (greatest integer function) که تابع جزء صحیح نیز نامیده می شود، و تابع کوچکترین عدد صحیح (least integer function)، که تابع سقف عدد صحیح (integer ceiling function) نامیده می شود، می پردازیم. هر چند در ادامه پاسخ تمرینات نیز آمده است اما شدیداً توصیه می کنیم ابتدا تلاش خود را برای حل تمرینات انجام دهید و سپس پاسخ هایتان را با پاسخ های صحیح مقایسه کنید.
-
برای چه مقادیری از \(x\) داریم:
-
\(\lfloor x \rfloor = 0\)
-
\(\lceil x \rceil = 0\)
-
\(\lfloor x \rfloor = 0\)
-
کدام اعداد حقیقی \(x\) معادلۀ \(\lfloor x \rfloor = \lceil x \rceil\) را برآورده می سازند؟
-
آیا رابطۀ \(\lceil -x \rceil = - \lfloor x \rfloor\) به ازاء تمامی مقادیر حقیقی \(x\) برقرار است؟ دلایلتان را برای پاسختان ذکر کنید.
-
نمودار تابع زیر را ترسیم کنید:
$$f(x) = \begin{cases}
\lfloor x \rfloor, x \ge 0 \\
\lceil x \rceil, x \lt 0 \\
\end{cases}$$
چرا \(f(x)\) بخش عدد صحیح \(x\) نامیده می شود؟
پاسخ تمرینات
-
-
\(\lfloor x \rfloor = 0 \text{ for } x \in [0,1)\)
-
\(\lceil x \rceil = 0 \text{ for } x \in (-1,0]\)
-
\(\lfloor x \rfloor = 0 \text{ for } x \in [0,1)\)
-
\(\lfloor x \rfloor = \lceil x \rceil\)، این رابطه فقط زمانی برقرار است که \(x\) یک عدد صحیح (integer) باشد.
-
برای هر عدد حقیقی \(x\) ، \(n \le x \le n+1\)، که در آن \(n\) یک عدد صحیح است.
حالا: \(n \le x \le n+1 \Rightarrow -(n+1) \le -x \le -n\).
بنا به تعریف: \(\lceil -x \rceil = -n \text{ and } \lfloor x \rfloor = n \Rightarrow -\lfloor x \rfloor = -n\).
بنابراین، برای تمامی اعداد حقیقی \(\lceil -x \rceil = -\lfloor x \rfloor\).
-
برای یافتن \(f(x)\) بخش اعشاری یا کسری \(x\) را حذف می کنید، و تنها بخش عدد صحیح (integer) آن را باقی می گذارید.
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: