در اینجا به تمرینات مرتبط با مبحث توابع صعودی و نزولی (Increasing and Decreasing Functions) می پردازیم. هر چند در ادامه پاسخ تمرینات نیز آمده است اما شدیداً توصیه می کنیم ابتدا تلاش خود را برای حل تمرینات انجام دهید و سپس پاسخ هایتان را با پاسخ های صحیح مقایسه کنید.





نمودار توابع موجود در تمرینات \(\text{37-46}\) را بکشید. چه تقارن هایی، در صورت وجود، در این نمودارها وجود دارند؟ بازه هایی را که در آنها هر تابع صعودی یا نزولی هستند، تعیین کنید.

37. $$y=-x^3$$
    
38. $$y=-\frac{1}{x^2}$$
    
39. $$y=-\frac{1}{x}$$
    
40. $$y=\frac{1}{|x|}$$
    
41. $$y=\sqrt{|x|}$$
    
42. $$y=\sqrt{-x}$$
    
43. $$y=\frac{x^3}{8}$$
    
44. $$y=-4\sqrt{x}$$
    
45. $$y=-x^{\frac{3}{2}}$$
    
46. $$y=(-x)^{\frac{2}{3}}$$
    

پاسخ تمرینات

37. متقارن پیرامون مبدأ مختصات
    نزولی: \(-\infty \lt x \lt \infty\)
    صعودی: هیچ کجا
    
    
    
38. متقارن پیرامون محور \(y\)
    نزولی: \(-\infty \lt x \lt 0\)
    صعودی: \(0 \lt x \lt \infty\)
    
    
    
39. متقارن پیرامون مبدأ مختصات
    نزولی: هیچ کجا
    صعودی: \(-\infty \lt x \lt 0 , 0 \lt x \lt \infty\)
    
    
    
40. متقارن پیرامون محور \(y\)
    نزولی: \(0 \lt x \lt \infty\)
    صعودی: \(-\infty \lt x \lt 0\)
    
    
    
41. متقارن پیرامون محور \(y\)
    نزولی: \(-\infty \lt x \le 0\)
    صعودی: \(0 \le x \lt \infty\)
    
    
    
42. بدون تقارن
    نزولی: \(-\infty \lt x \le 0\)
    صعودی: هیچ کجا
    
    
    
43. متقارن پیرامون مبدأ مختصات
    نزولی: هیچ کجا
    صعودی: \(-\infty \lt x \lt \infty\)
    
    
    
44. بدون تقارن
    نزولی: \(0 \le x \lt \infty\)
    صعودی: هیچ کجا
    
    
    
45. بدون تقارن
    نزولی: \(0 \le x \lt \infty\)
    صعودی: هیچ کجا
    
    
    
46. متقارن پیرامون محور \(y\)
    نزولی: \(-\infty \lt x \le 0\)
    صعودی: \(0 \le x \lt \infty\)