خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


تمرینات توابع زوج و فرد

تمرینات توابع زوج و فرد
نویسنده : امیر انصاری
در اینجا به تمرینات مرتبط با مبحث توابع زوج و فرد (Even and Odd Functions) می پردازیم. هر چند در ادامه پاسخ تمرینات نیز آمده است اما شدیداً توصیه می کنیم ابتدا تلاش خود را برای حل تمرینات انجام دهید و سپس پاسخ هایتان را با پاسخ های صحیح مقایسه کنید.

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



در تمرین های \(\text{47-58}\) بگویید که آیا تابع مربوطه زوج، فرد، یا هیچکدام است. دلایل پاسخ هایتان را نیز ذکر کنید.

  1. $$f(x)=3$$
  2. $$f(x)=x^{-5}$$
  3. $$f(x)=x^2+1$$
  4. $$f(x)=x^2+x$$
  5. $$g(x)=x^3+x$$
  6. $$g(x)=x^4+3x^2-1$$
  7. $$g(x)=\frac{1}{x^2-1}$$
  8. $$g(x)=\frac{x}{x^2-1}$$
  9. $$h(t)=\frac{1}{t-1}$$
  10. $$h(t)=|t^3|$$
  11. $$h(t)=2t+1$$
  12. $$h(t)=2|t|+1$$

پاسخ تمرینات


  1. از آنجا که یک خط افقی که از مبدأ مختصات عبور نمی کند با توجه به محور \(y\) متقارن (symmetric) می باشد، اما نسبت به مبدأ مختصات متقارن نمی باشد، این تابع زوج است.

  2. از آنجا که \(f(x)=x^{-5}=\frac{1}{x^5}\) و \(f(-x)=(-x)^{-5}=\frac{1}{(-x)^5}=-\bigl( \frac{1}{x^5} \bigr)=-f(x)\). این تابع فرد می باشد.

  3. از آنجا که \(f(x)=x^2+1=(-x)^2+1=f(-x)\). این تابع زوج است.

  4. از آنجا که
    \(\bigl[ f(x)=x^2+x \bigr] \ne \bigl[ f(-x)=(-x)^2-x \bigr]\)
    و
    \(\bigl[ f(x)=x^2+x \bigr] \ne \bigl[ -f(x)=-(x)^2-x \bigr]\)
    ، این تابع نه زوج است و نه فرد.

  5. از آنجا که \(g(x)=x^3+x,g(-x)=-x^3-x=-(x^3+x)=-g(x)\). بنابراین این تابع فرد است.

  6. \(g(x)=x^4+3x^2-1=(-x)^4+3(-x)^2-1=g(-x)\)، بدین ترتیب این تابع زوج می باشد.

  7. \(g(x)=\frac{1}{x^2-1}=\frac{1}{(-x)^2-1}=g(-x)\). بنابراین این تابع زوج است.

  8. \(g(x)=\frac{x}{x^2-1};g(-x)=-\frac{x}{x^2-1}=-g(x)\). بنابراین این تابع فرد است.

  9. \(h(t)=\frac{1}{t-1};h(-t)=\frac{1}{-t-1};-h(t)=\frac{1}{1-t}\). بنابراین \(h(-t) \ne -h(t)\) و \(h(t) \ne h(-t)\) ، این تابع نه زوج است و نه فرد.

  10. از آنجا که \(|t^3|=|(-t)^3|\)، \(h(t)=h(-t)\) و این تابع زوج می باشد.

  11. \(h(t)=2t+1,h(-t)=-2t+1\). بنابراین \(h(t) \ne h(-t)\). \(-h(t)=-2t-1\)، بنابراین \(h(t) \ne -h(t)\) این تابع نه زوج است و نه فرد.

  12. \(h(t)=2|t|+1\) و \(h(-t)=2|-t|+1=2|t|+1\). بنابراین \(h(t)=h(-t)\) و این تابع زوج می باشد.



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.