خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را

زاویه ها (Angles)

زاویه ها (Angles)

کد مطلب : 6817 PDF


در بخش 1.3 واحد اندازه گیری رادیان (radian) و توابع مثلثاتی اصلی (basic trigonometric functions) مورد بررسی قرار می گیرند. زوایا (Angles) در واحد درجه (degrees) یا رادیان (radians) اندازه گیری می شوند. تعداد رادیان ها در زاویۀ مرکزیِ \(A'CB'\) در دایره ای با شعاع \(r\) با تعداد واحدهای شعاع (radius units) که در داخل کمان \(s\) که با آن زاویه جدا شده است، قرار می گیرند، تعریف می شود. اگر این زاویۀ مرکزی را با \(\theta\) نشان دهیم که در واحد رادیان اندازه گیری شده است، بدین معناست که \(\theta = \frac{s}{r}\) (شکل \(\text{1.36}\))، یا:

آموزش سالیدورکز 20-2019

زاویه ها (Angles)
زاویه ها (Angles)
اگر این دایره، یک دایرۀ واحد (unit circle) با شعاع \(r=1\) باشد، آن گاه از روی شکل \(\text{1.36}\) و معادلۀ \((1)\) می بینیم که این زاویۀ مرکزیِ \(\theta\) در واحد رادیان اینگونه اندازه گیری می شود که برابر با طول کمانی است که این زاویه از دایرۀ واحد جدا می کند. از آنجا که یک دوران کامل از دایرۀ واحد برابر با \(360^{\circ}\) یا \(2\pi\) است، خواهیم داشت:

زاویه ها (Angles)
جدول \(\text{1.1}\) معادل های بین درجه و رادیان را برای چند زاویۀ اصلی نشان می دهد.

برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید زاویه ها (Angles)
اگر یک زاویه در صفحۀ \(xy\) به نحوی قرار گرفته باشد که رأس (vertex) آن در مبدأ مختصات (origin) باشد و نیم خط آغازین (initial ray) آن در امتداد محور \(x\) مثبت باشد، گفته می شود که در موقعیت استاندارد (standard position) قرار گرفته است (شکل \(\text{1.37}\)). زوایا از محور \(x\) مثبت به صورت پاد ساعت گرد (counterclockwise) به عنوان زوایای مثبت اندازه گیری می شوند؛ همچنین زوایا از همان مکان به صورت ساعت گرد (clockwise) به عنوان زوایای منفی اندازه گیری می گردند.

زاویه ها (Angles)
زوایایی که به صورت پادساعت گرد توصیف می شوند می توانند به طور دلخواه دوران هایی فراتر از \(2\pi\) یا \(360^{\circ}\) داشته باشند. به طور مشابهی، زوایایی که به صورت ساعت گرد توصیف می شوند نیز می توانند مقادیر منفی با هر اندازه ای داشته باشند (شکل \(\text{1.38}\)).

زاویه ها (Angles)
قرارداد زاویه: از واحد رادیان استفاده کنید. از این به بعد، در این کتاب فرض می شود که تمامی زوایا در واحد رادیان اندازه گیری می شوند، مگر اینکه واحد اندازه گیری درجه یا سایر واحدهای اندازه گیری صراحتاً اعلام شوند. هنگامی که در مورد زاویۀ \(\frac{\pi}{3}\) صحبت می کنیم، منظورمان \(\frac{\pi}{3}\) رادیان است (که برابر با \(60^{\circ}\) است)، و نه \(\frac{\pi}{3}\) درجه. ما به این دلیل از واحد رادیان استفاده می کنیم که بسیاری از عملیات ها در حسابان را ساده سازی می کند و برخی نتایجی که بدست خواهیم آورد شامل توابع مثلثاتی می باشند که وقتی که آن زوایا را در واحد درجه اندازه گیری کنیم، صحیح نمی باشند.





نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.

لطفا پیش از ارسال دیدگاه ، به نکات زیر توجه فرمایید :

- از نوشتن دیدگاه های غیر مرتبط با پست جدا خودداری کنید.
- لطفاً دیدگاه های خود را با حروف فارسی تایپ کنید، دیدگاه های فینگیلیش تایید نمی شوند.
- قبل از ارسال دیدگاه حتما متن پست و نظرات سایر دوستان را بخوانید . نظرات اسپم و تکراری تایید نخواهند شد.
- نظر شما ممکن است بدون پاسخ تایید شوند که در این صورت باید منتظر پاسخ از سوی دیگر کاربران باشید .
- لطفا انتقادات و پیشنهادات و همچنین درخواست های خود را از طریق ایمیل khoshamoz[at].hotmail.com ارسال نمایید
- چرا آموزش های سایت خوش آموز در قالب فایل pdf به صورت یکجا ارائه نمی شوند؟
- چرا برخی پرسش های کاربران پاسخ داده نمی شوند؟