خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را

شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)

شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)

کد مطلب : 6820 PDF


شما احتمالاً با تعاریف توابع مثلثاتی (trigonometric functions) از یک زاویۀ حاده (acute angle) به لحاظ اضلاع یک مثلث قائم الزاویه (right triangle) آشنا هستید (شکل 1.39). ما با قرار دادن این زاویه در موقعیت استاندارد در دایره ای با شعاع \(r\)، این تعاریف را برای زوایای منفرجه (Obtuse angle) و زوایای منفی، بسط می دهیم. سپس این توابع مثلثاتی را به لحاظ مختصات نقطۀ \(P(x,y)\) که در آن نیم خط نهایی (terminal ray) آن زاویه دایره را قطع می کند، تعریف می کنیم (شکل \(\text{1.40}\)).

آموزش سالیدورکز 20-2019

شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
این تعاریف بسط یافته، هنگامی که زاویۀ مربوطه یک زاویۀ حاده (acute) باشد، با تعاریف مثلث قائم الزاویه مطابقت دارند. همچنین توجه داشته باشید که هرگاه که خارج قسمت ها تعریف می شوند داریم:

شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
همانطور که می توانید ببینید، اگر \(x = \cos \theta = 0\) باشد، \(\tan \theta\) و \(\sec \theta\) تعریف نشده اند. این بدین معناست که اگر \(\theta\) برابر با \(\pm \frac{\pi}{2},\pm \frac{3\pi}{2}, ...\) باشند، در اینصورت \(\cot \theta\) و \(\csc \theta\) برای مقادیری از \(\theta\) که در آنها \(y=0\) تعریف نشده اند، یعنی \(\theta=0, \pm \pi, \pm 2\pi, ...\) .

مقادیر دقیقِ این نسبتهای مثلثاتی (trigonometric ratios) برای برخی از زوایا را می توانید از مثلث های موجود در شکل \(\text{1.41}\) بخوانید. به عنوان مثال:

شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
قانون \(\text{CAST}\) (شکل \(\text{1.42}\)) برای یادآوری اینکه در کجاها توابع مثلثاتی اصلی مثبت یا منفی می باشند، سودمند است. به عنوان مثال، از روی مثلث موجود در شکل \(\text{1.43}\) ما می بینیم که:

شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
با استفاده از یک روش مشابه مقادیر \(\sin \theta\)، \(\cos \theta\)، و \(\tan \theta\) را تعیین می کنیم که در جدول \(\text{1.2}\) نشان داده شده اند.

برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)





نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.

لطفا پیش از ارسال دیدگاه ، به نکات زیر توجه فرمایید :

- از نوشتن دیدگاه های غیر مرتبط با پست جدا خودداری کنید.
- لطفاً دیدگاه های خود را با حروف فارسی تایپ کنید، دیدگاه های فینگیلیش تایید نمی شوند.
- قبل از ارسال دیدگاه حتما متن پست و نظرات سایر دوستان را بخوانید . نظرات اسپم و تکراری تایید نخواهند شد.
- نظر شما ممکن است بدون پاسخ تایید شوند که در این صورت باید منتظر پاسخ از سوی دیگر کاربران باشید .
- لطفا انتقادات و پیشنهادات و همچنین درخواست های خود را از طریق ایمیل khoshamoz[at].hotmail.com ارسال نمایید
- چرا آموزش های سایت خوش آموز در قالب فایل pdf به صورت یکجا ارائه نمی شوند؟
- چرا برخی پرسش های کاربران پاسخ داده نمی شوند؟