خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را
شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
شما احتمالاً با تعاریف توابع مثلثاتی (trigonometric functions) از یک زاویۀ حاده (acute angle) به لحاظ اضلاع یک مثلث قائم الزاویه (right triangle) آشنا هستید (شکل 1.39). ما با قرار دادن این زاویه در موقعیت استاندارد در دایره ای با شعاع \(r\)، این تعاریف را برای زوایای منفرجه (Obtuse angle) و زوایای منفی، بسط می دهیم. سپس این توابع مثلثاتی را به لحاظ مختصات نقطۀ \(P(x,y)\) که در آن نیم خط نهایی (terminal ray) آن زاویه دایره را قطع می کند، تعریف می کنیم (شکل \(\text{1.40}\)).
این تعاریف بسط یافته، هنگامی که زاویۀ مربوطه یک زاویۀ حاده (acute) باشد، با تعاریف مثلث قائم الزاویه مطابقت دارند. همچنین توجه داشته باشید که هرگاه که خارج قسمت ها تعریف می شوند داریم:
همانطور که می توانید ببینید، اگر \(x = \cos \theta = 0\) باشد، \(\tan \theta\) و \(\sec \theta\) تعریف نشده اند. این بدین معناست که اگر \(\theta\) برابر با \(\pm \frac{\pi}{2},\pm \frac{3\pi}{2}, ...\) باشند، در اینصورت \(\cot \theta\) و \(\csc \theta\) برای مقادیری از \(\theta\) که در آنها \(y=0\) تعریف نشده اند، یعنی \(\theta=0, \pm \pi, \pm 2\pi, ...\) .
مقادیر دقیقِ این نسبتهای مثلثاتی (trigonometric ratios) برای برخی از زوایا را می توانید از مثلث های موجود در شکل \(\text{1.41}\) بخوانید. به عنوان مثال:
قانون \(\text{CAST}\) (شکل \(\text{1.42}\)) برای یادآوری اینکه در کجاها توابع مثلثاتی اصلی مثبت یا منفی می باشند، سودمند است. به عنوان مثال، از روی مثلث موجود در شکل \(\text{1.43}\) ما می بینیم که:
با استفاده از یک روش مشابه مقادیر \(\sin \theta\)، \(\cos \theta\)، و \(\tan \theta\) را تعیین می کنیم که در جدول \(\text{1.2}\) نشان داده شده اند.
برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
این تعاریف بسط یافته، هنگامی که زاویۀ مربوطه یک زاویۀ حاده (acute) باشد، با تعاریف مثلث قائم الزاویه مطابقت دارند. همچنین توجه داشته باشید که هرگاه که خارج قسمت ها تعریف می شوند داریم:
همانطور که می توانید ببینید، اگر \(x = \cos \theta = 0\) باشد، \(\tan \theta\) و \(\sec \theta\) تعریف نشده اند. این بدین معناست که اگر \(\theta\) برابر با \(\pm \frac{\pi}{2},\pm \frac{3\pi}{2}, ...\) باشند، در اینصورت \(\cot \theta\) و \(\csc \theta\) برای مقادیری از \(\theta\) که در آنها \(y=0\) تعریف نشده اند، یعنی \(\theta=0, \pm \pi, \pm 2\pi, ...\) .
مقادیر دقیقِ این نسبتهای مثلثاتی (trigonometric ratios) برای برخی از زوایا را می توانید از مثلث های موجود در شکل \(\text{1.41}\) بخوانید. به عنوان مثال:
قانون \(\text{CAST}\) (شکل \(\text{1.42}\)) برای یادآوری اینکه در کجاها توابع مثلثاتی اصلی مثبت یا منفی می باشند، سودمند است. به عنوان مثال، از روی مثلث موجود در شکل \(\text{1.43}\) ما می بینیم که:
با استفاده از یک روش مشابه مقادیر \(\sin \theta\)، \(\cos \theta\)، و \(\tan \theta\) را تعیین می کنیم که در جدول \(\text{1.2}\) نشان داده شده اند.
برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید
لیست دوره های آموزش ریاضی در سایت خوش آموز
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
- دوره آموزشی رایگان ریاضی پایه و پیش جبر
- تمرینات دوره آموزشی ریاضی پایه و پیش جبر
- دوره آموزشی رایگان جبر 1
- دوره آموزشی رایگان جبر 2
- دوره آموزشی رایگان هندسه
- دوره آموزشی رایگان مثلثات
- دوره آموزشی رایگان پیش حسابان 1
- دوره آموزشی رایگان حسابان 1
- آموزش رایگان حسابان پیشرفته
برای مشاهدۀ همۀ دوره های ریاضی اینجا کلیک کنید.
نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)
دیدگاه خود را ثبت کنید: