خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را


شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)

شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
نویسنده : امیر انصاری
شما احتمالاً با تعاریف توابع مثلثاتی (trigonometric functions) از یک زاویۀ حاده (acute angle) به لحاظ اضلاع یک مثلث قائم الزاویه (right triangle) آشنا هستید (شکل 1.39). ما با قرار دادن این زاویه در موقعیت استاندارد در دایره ای با شعاع \(r\)، این تعاریف را برای زوایای منفرجه (Obtuse angle) و زوایای منفی، بسط می دهیم. سپس این توابع مثلثاتی را به لحاظ مختصات نقطۀ \(P(x,y)\) که در آن نیم خط نهایی (terminal ray) آن زاویه دایره را قطع می کند، تعریف می کنیم (شکل \(\text{1.40}\)).

سیستم یکپارچۀ سازمانی راهکار



شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
این تعاریف بسط یافته، هنگامی که زاویۀ مربوطه یک زاویۀ حاده (acute) باشد، با تعاریف مثلث قائم الزاویه مطابقت دارند. همچنین توجه داشته باشید که هرگاه که خارج قسمت ها تعریف می شوند داریم:

شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
همانطور که می توانید ببینید، اگر \(x = \cos \theta = 0\) باشد، \(\tan \theta\) و \(\sec \theta\) تعریف نشده اند. این بدین معناست که اگر \(\theta\) برابر با \(\pm \frac{\pi}{2},\pm \frac{3\pi}{2}, ...\) باشند، در اینصورت \(\cot \theta\) و \(\csc \theta\) برای مقادیری از \(\theta\) که در آنها \(y=0\) تعریف نشده اند، یعنی \(\theta=0, \pm \pi, \pm 2\pi, ...\) .

مقادیر دقیقِ این نسبتهای مثلثاتی (trigonometric ratios) برای برخی از زوایا را می توانید از مثلث های موجود در شکل \(\text{1.41}\) بخوانید. به عنوان مثال:

شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
قانون \(\text{CAST}\) (شکل \(\text{1.42}\)) برای یادآوری اینکه در کجاها توابع مثلثاتی اصلی مثبت یا منفی می باشند، سودمند است. به عنوان مثال، از روی مثلث موجود در شکل \(\text{1.43}\) ما می بینیم که:

شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)
با استفاده از یک روش مشابه مقادیر \(\sin \theta\)، \(\cos \theta\)، و \(\tan \theta\) را تعیین می کنیم که در جدول \(\text{1.2}\) نشان داده شده اند.

برای بزرگنمایی تصویر روی آن کلیک کنید شش تابع مثلثاتی اصلی (The Six Basic Trigonometric Functions)



نمایش دیدگاه ها (0 دیدگاه)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.