برای هر زاویۀ \(\theta\) که در واحد رادیان (radians) اندازه گیری شده باشد، توابع سینوس و کسینوس، نامساوی های زیر را برآورده می سازند:






برای ایجاد این نامساوی ها (inequalities)، ما \(\theta\) را به عنوان یک زاویۀ غیر صفر در موقعیت استاندارد (standard position) تصور کرده ایم (شکل \(\text{1.47}\)). دایرۀ موجود در تصویر یک دایرۀ واحد (unit circle) می باشد، بنابراین \(|\theta|\) برابر با طول کمان مدور (circular arc) \(AP\) می باشد. بنابراین طول پاره خط \(AB\) کمتر از \(|\theta|\) می باشد.


مثلث \(APQ\) یک مثلث قائم الزاویه است که طول اضلاع آن به شرح زیرند:


از روی قضیۀ فیثاغورث و این واقعیت که \(AP \lt |\theta|\) است، به نتایج زیر می رسیم:


جملات موجود در سمت چپ معادلۀ \((9)\) هر دو مثبت می باشند، بنابراین هر کدامشان کوچکتر از مجموعشان می باشند و از اینرو کوچکتر یا برابر با \(\theta^2\) می باشند:


با گرفتن جذر آنها، این معادل اینست که بگوییم:


بنابراین


این نامساویها در فصل بعد بسیار سودمند خواهند بود.