خوش آموز درخت تو گر بار دانش بگیرد، به زیر آوری چرخ نیلوفری را

دو نامساوی خاص (Two Special Inequalities)

دو نامساوی خاص (Two Special Inequalities)

کد مطلب : 6827 PDF


برای هر زاویۀ \(\theta\) که در واحد رادیان (radians) اندازه گیری شده باشد، توابع سینوس و کسینوس، نامساوی های زیر را برآورده می سازند:

آموزش سالیدورکز 20-2019

دو نامساوی خاص (Two Special Inequalities)
برای ایجاد این نامساوی ها (inequalities)، ما \(\theta\) را به عنوان یک زاویۀ غیر صفر در موقعیت استاندارد (standard position) تصور کرده ایم (شکل \(\text{1.47}\)). دایرۀ موجود در تصویر یک دایرۀ واحد (unit circle) می باشد، بنابراین \(|\theta|\) برابر با طول کمان مدور (circular arc) \(AP\) می باشد. بنابراین طول پاره خط \(AB\) کمتر از \(|\theta|\) می باشد.

دو نامساوی خاص (Two Special Inequalities)
مثلث \(APQ\) یک مثلث قائم الزاویه است که طول اضلاع آن به شرح زیرند:

دو نامساوی خاص (Two Special Inequalities)
از روی قضیۀ فیثاغورث و این واقعیت که \(AP \lt |\theta|\) است، به نتایج زیر می رسیم:

دو نامساوی خاص (Two Special Inequalities)
جملات موجود در سمت چپ معادلۀ \((9)\) هر دو مثبت می باشند، بنابراین هر کدامشان کوچکتر از مجموعشان می باشند و از اینرو کوچکتر یا برابر با \(\theta^2\) می باشند:

دو نامساوی خاص (Two Special Inequalities)
با گرفتن جذر آنها، این معادل اینست که بگوییم:

دو نامساوی خاص (Two Special Inequalities)
بنابراین

دو نامساوی خاص (Two Special Inequalities)
این نامساویها در فصل بعد بسیار سودمند خواهند بود.



نویسنده : امیر انصاری

دیدگاه ها(0)

دیدگاه خود را ثبت کنید:

انتخاب تصویر ویرایش حذف
توجه! حداکثر حجم مجاز برای تصویر 500 کیلوبایت می باشد.

لطفا پیش از ارسال دیدگاه ، به نکات زیر توجه فرمایید :

- از نوشتن دیدگاه های غیر مرتبط با پست جدا خودداری کنید.
- لطفاً دیدگاه های خود را با حروف فارسی تایپ کنید، دیدگاه های فینگیلیش تایید نمی شوند.
- قبل از ارسال دیدگاه حتما متن پست و نظرات سایر دوستان را بخوانید . نظرات اسپم و تکراری تایید نخواهند شد.
- نظر شما ممکن است بدون پاسخ تایید شوند که در این صورت باید منتظر پاسخ از سوی دیگر کاربران باشید .
- لطفا انتقادات و پیشنهادات و همچنین درخواست های خود را از طریق ایمیل khoshamoz[at].hotmail.com ارسال نمایید
- چرا آموزش های سایت خوش آموز در قالب فایل pdf به صورت یکجا ارائه نمی شوند؟
- چرا برخی پرسش های کاربران پاسخ داده نمی شوند؟