نویسنده : امیر انصاری

1. در دایره ای با شعاع \(10 \text{ m}\)، کمانی که توسط یک زاویۀ مرکزی \(\text{(a) } \frac{4\pi}{5} \text{ radians }\) جدا شده است، چقدر است؟ \(\text{(b) } 110^{\circ}\)؟
   
   
2. یک زاویۀ مرکزی در یک دایره با شعاع \(8\) توسط کمانی به طول \(10\pi\) جدا شده است. اندازۀ این زاویه به رادیان و درجه را بیابید؟
   
   
3. شما می خواهید یک زاویۀ \(80^{\circ}\) را با ایجاد کمانی بر روی محیطِ دیسکی با قطر \(12 \text{ in. }\) بسازید و از انتهای آن کمان خط هایی را به مرکز این دیسک بکشید. اندازۀ این کمان به نزدیکترین یک دهم چقدر باید باشد؟
   
   
4. اگر چرخی با قطر \(1 \text{ m}\) را بر روی سطح زمین \(30 \text{ cm }\) رو به سمت جلو بچرخانید، این چرخ در چه زاویه ای خواهد چرخید؟ پاسخ این مسأله را به واحد رادیان (به نزدیکترین یک دهم)، و در واحد درجه (به نزدیکترین درجه) بیابید.
   

پاسخ تمرینات

1. 1. $$s=r \theta = (10)(\frac{4\pi}{5})=8\pi \text{ m}$$
      
   2. $$s=r \theta = (10)(110^{\circ})(\frac{\pi}{180^{\circ}})=\frac{110\pi}{18}=\frac{55\pi}{9}m$$
      
   
   
2. $$\theta=\frac{s}{r}=\frac{10\pi}{8}=\frac{5\pi}{4} \text{ radians }\\
   \frac{5\pi}{4}(\frac{180^{\circ}}{\pi})=225^{\circ}$$
   
3. $$\theta=80^{\circ} \Rightarrow \theta = 80^{\circ} (\frac{\pi}{180^{\circ}})=\frac{4\pi}{9} \Rightarrow s = (6)(\frac{4\pi}{9})=8.4 \text{ in. }$$
   از آنجا که قطر برابر با \(12 \text{ in.}\) است شعاع برابر با \(6 \text{ in.}\) می شود.
   
   
4. $$d=1 \text{ meter } \Rightarrow r = 50 \text{ cm } \Rightarrow \theta = \frac{s}{r} = \frac{30}{50} = 0.6 \text{ rad } \text{ or } 0.6 (\frac{180^{\circ}}{\pi}) \approx 34^{\circ}$$